实验三利用matlab分析能控性和能观性
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实验三利用Matlab分析能控性和能观性
实验目的:熟练掌握利用Matlab中相关函数分析系统能控能观性、求取两种标准型、系统的结构分解的方法。
实验内容:
1、能控性与能观性分析中常用的有关Matlab函数有:
Size(a,b) 获取矩阵的行和列的数目
Ctrb(a,b) 求取系统能控性判别矩阵
Obsv(a,c) 求取能观性判别矩阵
Rank(t) 求取矩阵的秩
Inv(t) 求矩阵的逆
[abar,bbar,cbar,t,k]=ctrbf(a,b,c) 对系统按能控性分解,t为变换阵,k为各子系统的秩[abar,bbar,cbar,t,k]=obsvf(a,b,c) 对系统按能观性分解
2、利用Matlab判定系统能控性和能观性
A、求取判别矩阵的秩,而判别矩阵可用两种方法得到:
M=ctrb(a,b) 或者M=[b,a*b,a^2*b,……]
B、将系统变换为对角线型或者约当标准型,根据结果直接判断。化为标准型可以使用第
一次实验中介绍的ss2ss、canon等函数。
3、化为能控标准型和能观标准型
如:>> a=[1 0 1;0 1 0;1 0 0];
>> b=[0 1 1]';
>> c=[1 1 0];
>> m=ctrb(a,b)
m =
0 1 1
1 1 1
1 0 1
>> n=length(a);tc1=eye(n);tc2=eye(n); >> tc1(:,1)=m(:,3)
tc1 =
1 0 0
1 1 0
1 0 1
>> tc1(:,2)=m(:,2)
tc1 =
1 1 0
1 1 0
1 0 1
>> tc1(:,3)=m(:,1)
tc1 =
1 1 0
1 1 1
1 0 1
>> qc=rank(m)
qc =
3
>> den=poly(a)
den =
>> tc2(2,1)=den(2)
tc2 =
1 0 0
-2 1 0
0 0 1
>> tc2(3,2)=den(2);tc2(3,1)=den(3) tc2 =
0 0
>> tc3=tc1*tc2;tc4=inv(tc3);
>> a1=tc4*a*tc3
a1 =
>> b1=tc4*b
b1 =
>> c1=c*tc3
c1 =
参照该例,掌握其他标准型的求解办法。
4、系统的结构分解
A 、 找到变换矩阵c R 或者o R ,利用线性变换进行结构分解。
B 、 利用Matlab 中的函数进行分解:
[abar,bbar,cbar,t,k]=ctrbf(a,b,c) 对系统按能控性分解,t 为变换阵,k 为各子系统的秩
[abar,bbar,cbar,t,k]=obsvf(a,b,c) 对系统按能观性分解
利用[num,den]=ss2tf(a,b,c,d,i)可以验证能控能观子系统的传递函数阵等于原系统的传递函数阵。
5、传递函数阵的最小实现
对于多输入-多输出系统,由tf2ss 或者zp2ss 直接得到的系统实现经常不是一个最小实现,利用minreal 函数可以去掉不能控或者不能观的状态,得到一个最小实现。 >> num={[4 6],[2 3];-2 -1}
num =
[1x2 double] [1x2 double]
[ -2] [ -1]
>> den={[1 3 2],[1 3 2];[1 3 2],[1 3 2]}
den =
[1x3 double] [1x3 double]
[1x3 double] [1x3 double]
>> g=tf(num,den)
Transfer function from input 1 to output...
4 s + 6
#1: -------------
-2
#2: -------------
s^2 + 3 s + 2
Transfer function from input 2 to output...
2 s + 3
#1: -------------
s^2 + 3 s + 2
-1
#2: -------------
s^2 + 3 s + 2
>> gs=ss(g)
a =
x1 x2 x3 x4
x1 -3 -1 0 0
x2 2 0 0 0
x3 0 0 -3 -1
x4 0 0 2 0
b =
u1 u2
x1 4 0
x2 0 0
x3 0 2
x4 0 0
c =
x1 x2 x3 x4 y1 1 1
y2 0 0
d =
u1 u2
y1 0 0
y2 0 0
Continuous-time model.
>> gm=minreal(gs)
2 states removed.
a =
x1 x2
x1
x2
b =
u1 u2
x1
x2
c =
x1 x2
y1
y2
d =