吉林省延边第二中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题理含解析

吉林省延边第二中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题

理（含解析）

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）

1.22

13z m m m i =-+，()2456z m i =++，m 为实数，若120z z -=，则m 的值为（ ）

A. 4

B. 1-

C. 6

D. 0

【答案】B 【解析】

由题意，223456m m m m ⎧-=⎨=+⎩

，解得1m =-，故选B 。

2.如图是导函数()y f x ='的图象，在图中标记的点处，函数()y f x =有极大值的是（ ）

A. 2x

B. 3x

C. 1x

D. 4x

【答案】B 【解析】 【分析】

由导函数()y f x ='的图象，分析出函数y ＝f （x ）的单调性，进而根据极大值的定义得到答案．

【详解】由导函数()y f x ='的图象可得：在点3x 左侧'

()0f x >，此时函数y ＝f （x ）为增

函数，在点3x 右侧'

()0f x <，

此时函数y ＝f （x ）为减函数.故当x ＝x 3时，函数y ＝f （x ）有极大值． 故选：B

【点睛】本题考查了通过导函数图象判定原函数单调性，以及极值问题，属于基础题．

3.过原点作圆3cos 63sin x y θ

θ=⎧⎨=+⎩

（θ为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为

A.

6

π

B.

4

π C.

3

π D.

2

π 【答案】C 【解析】 【分析】

将参数方程化为普通方程，可得圆心与原点之间距离和半径，先求解出一条切线与y 轴所成角，再得到所求角.

【详解】由3cos 63sin x y θθ

=⎧⎨=+⎩得圆的方程为：()2

269x y +-=

则半径为：3；圆心与原点之间距离为：6 设一条切线与y 轴夹角为θ，则31sin 62θ=

= 6

πθ⇒= 根据对称性可知，两条切线所成锐角为：23

π

θ=

本题正确选项：C

【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直线与圆位置关系中的相切关系，关键在于能够通过相切的条件，得到半角的正弦值.

4.曲线x

y e =，x

y e -=和直线1x =围成的图形面积是（ ） A. 1e e --

B. 1e e -+

C. 12e e ---

D.

12e e -+-

【答案】D 【解析】

试题分析：根据题意画出区域，作图如下，

由{x x

y e y e -==解得交点为（0，1），

∴所求面积为：

()()1

10

1

|2x x x x S e e dx e e e e --=-=+=+-⎰ 考点：定积分及其应用

5.已知函数()()2

21ln f x x f x '=+，则曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为（ ）

A. －2

B. －1

C. 1

D. 2

【答案】A 【解析】 【分析】

求得()f x 的导函数，令1x =求出(1)f '，则求得曲线()y f x =在1x =处的切线斜率。 【详解】()()2

21ln f x x f x '=+的导数为()()

212f f x x x

''=+

令1x =可得()()121f f ''=+，解得()12f '=-， 曲线()y f x =在1x =处的切线斜率为2- 故选A

【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键是明确切点处的导函数值即为斜率，属于一般题。

6.2

6

1(2)(1)x x

+-求的展开式的常数项是（ ） A. 15

B. -15

C. 17

D. -17

【答案】C 【解析】

6

11x ⎛⎫- ⎪

⎝⎭

的展开式的通项公式：

()

()

()66166

1T 11,r 0,1,2,,6r

r

r

r r r r x x --+⎛⎫

=-=-=⋯ ⎪⎝⎭

，

分别令r −6=0，r −6=−2， 解得r =6，r =4.

∴()

6

2121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭

的展开式的常数项是2×66+1×4

6=17.

故选：C.

点睛：二项展开式求常数项问题主要是利用好通项公式，在进行分类组合很容易解决，注意系数的正负.

7.已知随机变量X 的分布如下表所示，则()E X 等于（ ）

A. 0

B. －0.2

C. －1

D. －0.3

【答案】B 【解析】 分析】

先根据题目条件求出p 值，再由离散型随机变量的期望公式得到答案。 【详解】由题可得0.50.21p ++=得0.3p =，

则由离散型随机变量的期望公式得()10.500.20.30.2E X =-⨯+⨯+=- 故选B

【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望公式，属于一般题。