庄河市高级中学2020-2021学年高一期初考试数学试题及答案

2020-2021学年度高一下学期开学初考试数学试题

考试时间：120分钟总分：150分

一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.

1.已知R 是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x x

===-＜，则R N C M ⋂=

A.（1，2）

B.[0，2]

C.∅

D.[1，2]

2..已知0.13a =，()3

0.9b =，2log 0.2c =，则（）

A.a b c <<

B.b c a <<

C.c b a <<

D.c a b <<

3.已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－2)，c ＝(1，λ)．若c ∥(2a ＋b)，则λ＝________. A.

21 B.3

1

C.2

D.3

4、函数f(x)＝⎩⎪⎨

⎪⎧

lnx －x 2

＋2x ，x>0，2x ＋1，x≤0

的零点个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5.从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )

A.12

B.13

C.14

D.1

6

6.已知函数f(x)＝ln(1＋9x 2

－3x)＋1，则f(lg2)＋)2

1(lg f 等于( ) A ．－1B ．0C ．1

D ．2

7.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，

计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为8的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001，002，003……899，900.若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表进行读取，从第一行的第5个数开始，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.则样本编号的75%分位数为（）

A. 680

B.585

C.775

D.159

8.已知函数)0(1)(2≠+-=a x ax x f ，若任意),1[,21+∞∈x x ，且21x x ≠，都有

1)

()(2

121>--x x x f x f ，则实数a 的取值范围是（）

A. ),1[+∞

B.]1,0(

C.),2[+∞

D.),0(+∞

二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.下列有关向量命题，不正确的是（）

A.若{},a b 是平面向量的一组基底，则{}

2,2a b a b --+也是平面向量的一组基底 B.已知点A(6,2)，B(1,14)，则AB →

方向上的单位向量为(－513，1213）

C.若//a b ，则存在唯一的实数λ，使得a b λ=

D.若1a =，6b =，则a b +的取值范围[]5,7

10.在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示

的频率分布直方图，其中分组的区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，

[]90,100，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法

中正确的是（）

A.考生竞赛成绩的众数为75分

B.不及格的考生人数为500

C.考生竞赛成绩的平均数为72.5分

D.考生竞赛成绩的中位数为75分

11.已知函数2()4x f x x a =++，下列命题正确的有（）

A.对于任意实数a ，()f x 为偶函数

B.对于任意实数a ，()0f x >

C.存在实数a ，()f x 在(),1-∞-上单调递减

D.存在实数a ，使得关于x 的不等式()5f x ≥的解集为(]

[),11,-∞-+∞

12.直角三角形ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足2BP PC =，点M N 、在过点P 的直

线上，若AM mAB =，AN nAC =，（0m >，0n >），则下列结论正确的是（） A.

12

m n

+为常数 B.2m n +的最小值为3 C.m n +的最小值为

169

D.mn 的最小值为

98

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知甲运动员投篮命中率为0.7，乙运动员投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，

则

至少一人命中的概率为_________．

14.若函数f(x)满足f(1－lnx)＝1

x ，则f(2)等于_______． 15. 若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)2

2

m m x --的图象不经过坐标轴，则实数m 的值为

________．

16.已知)3(log )(22a ax x x f +-=，若f(x)在),2(+∞上单调递增，则a 的取值范围为______．

四、解答题：本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知集合1284x A x ⎧⎫

=<≤⎨⎬⎩⎭

，{}

22210B x x mx m =-+-<，{}2C x x m =-<.

（1）若2m =，求集合A B ；

（2）在,B C 两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题:p x A ∈，命题:q x ∈________，求使p 是q 的必要不充分条件的m 的取值范围.

18.（12分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到

有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为1

3，乙每次投篮投中

的概率为1

2，且各次投篮互不影响．

(1)求乙获胜的概率；

(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率．