数列求和说课稿

《数列求和》教学设计说明

南皮一中刘宝杰

由于本次课内容是高中的重点与难点，学生对除了等差和等比数列以外的其他数列了解太少，思维范畴比较狭窄，所以在学习过程中会摸不着门，找不着规律。学生在学习过程中容易受等差数列和等比数列的影响，会不自然的往上述两个数列方面思考，但又缺乏对两个特殊数列的深层次理解，故而在研究数列求和时对出现的新问题感到束手无策，和老知识联系不起来。针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。引导学生分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

本次课我将采用多媒体教学，以节省课堂教学时间，提高课堂效率，同时增加学生的学习兴趣，使课堂教学达到尽可能大的学习效果，完成教学任务。由于本次课难度较大，内容较多，所以课程设计很紧凑，学生在40分钟内能简单了解数列的几种常见求和方法及其针对的题型，但要想掌握也

不是很容易。课下，学生需要通过针对性练习，对新知识加深理解，从而熟练掌握。

以下是我对本次课的设计说明，如有不妥之处，请各位老师批评指正。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

数列”是中学数学的重要内容之一。是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要题材，它与高等数学有较为密切的联系，是进一步学习必备基础知识，因而是历年高考命题的热点之一，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。例如：银行存款的单利和复利、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。教材分析就本节课而言，数列求和问数列的的一个重要问题，同时也是高考高查的重点和难点，它涉及到等差、等比数列求和，以及构造数列等多方面的知识，必须讲清、讲透。

二、教学目标分析

(1)知识目标

数列求和的几种常用方法：公式求和法；分解重组求和法；错位相减求和法；裂项相消求和法。

(2)能力目标

1 .直接运用公式求和时，注意公式的应用范围.

2 .注意观察数列的特点和规律，在分析数列通项的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和.

3.求一般数列前n项和，无通法可循，掌握某些特殊数列前n项和的求法，触类旁通.

(3)情感目标

通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

三、教学过程设计及其说明

(一)课题导入

在高中一年级时，我们已经研究过数列的求和问题，今天我们将进一步探讨数列求和的几种常 用方法。

(二)新课探究

课题：数列的求和

1.公式求和法

能直接运用公式求和的基本数列：

(1)等差数列的前n 项和公式:

S n =哎4 二 na1 nlUd

2 2

(2)等比数列的前n 项和公式:

(q 胡)

1 1 1 # 1 \ 2.{b n }： , , ,••…()

n 2 4 8 2 求数列1 2,2 22,3 2 3,...n - 2n …的前n 项和

Sn=(1+2)+(2+ 22 )+(3+ 23)+…+( n +2n )

=(1+2+3+ …+n) +(2+ 22 + 23 + …+ 2n )

= n(n 1) . 2(2n -1)

2 2-1

= n(n "卍 1-2

2

3.错位相减法

在求等比数列的前项和公式时，就采用了错位相减法•此方法适应于一个等差数列与一个等比 数列的对应项相乘构成的新数列.

nai & = g(1 -q n ) a i _a n q

1 -q (q = 1)

练习：求下列各数列的前 n 项禾口 Sn:

1.{a n}:1,3,5,

…,2n-1, …Sn 二n 2

Sn 二 1-7

3 2 5 5 3 8 11十-------- + ----------- —)探-

4 知-1 孙「] 3n+2

例求a + 2a2+3a3+Q +( - ) ,_14- *工解：由Sn = a + 2a2 4-3a?+□ + n -1 a"-1 +na" 4^aSn - a2 +2a? +3a4 +, +na B+1

两式相减得

ifl - a)Sn = a + a J+ a5+□ +a fi_1 + 护-na fl+1

例求命=包+ 2/+3 J + 口+(-)"+ a h aSn = a2

+2a s +3a4 + ...E(n-l)a* +na"+1 项的特征q =叫叽

〔伽｝为等差数列炉n｝为等比数JJ)

练习

3 4

+7+-

=2 胡+ %》+4x£+ +其壬+ 0+1)其*

弧门+…十吿_4)丸3«_1)

1 一 \ 1 「

(知一4)於(知一1) ~ 2'^3 — 4 3^-1

] _〔( _______________

(3w —1)x(3ra + 2) 3 3^-1 3>? +

2

解;C*=卩料-1)x0料+2)= 5C乔i _苏巨)

275+578+37H+* 空-心0-1)

V^+''+3^3n-4~3^])+ 3(3n-\~3n + ^

四、拆项相消求和法

6»4-

4

2^5 + 5^8+8xll+"+(3w-4)x(3>i-l) + (3?i-l)K^ + 2)

1 _ 1 1 _ 1

3 5~S

--------------------- =-( ------- --- ------ )

(3^-4)x(3w-l) 3 弘—4 知—1

--------- ----------- =--

(抽-1)x(知十2) 3 3«-1 + 2

项的特征

q =—=-(--丄)徴列仙｝是等差数列) 啄+i d叫冬+i

练习

求Sn =——+ -- + ------- +... + -----------

1x2 2x3 3x4 «x (»+1)

1•数列求和的关键是“转化”•

其一：转化为等差•等比数列的求和可直接套用基本求和公式. 其二：“消项”把较复杂的数列求和转化较少的几项和

2.转化的方法较多.常用的有：

(1)公式法求和法

(2)分解重组求和法

(3 )错位相减求和法

(4 )拆项相消求和法

3.同学们要灵活•巧妙的运用这些方法.

作业：课时作业：数列的求和