最新【冀教版】七年级上册数学：1.11 有理数的混合运算

1.11 有理数的混合运算
学习目标：
1.掌握有理数混合运算的顺序，熟练地进行有理数的混合运算；（重点、难点）
2.能利用运算律简化有理数的混合运算； (难点）
3.能利用有理数的混合运算解决实际问题.
学习重点：掌握有理数混合运算的顺序.
学习难点：进行有理数的混合运算.
一、知识链接
1.计算 (1)225-； (2)
3
2-（）； (3)-7+3-6；
(4)(-3)×(-8)×25； (5)(-616)÷(-28)； (6)-100-27；
2.小学阶段四则混合运算的运算法则是什么？
先算__________，再算______________,如果有___________，先算_________________.
3.用数学语言（字母）来表示各种运算律：
（1）加法交换律_________________________;
（2）加法结合律_________________________;
（3）乘法交换律_________________________;
（4）乘法结合律_________________________;
（5）乘法对加法的分配律_________________________________.
二、新知预习
观察与思考 1.观察式子2
3(21)52⨯+÷-（），里面包含了哪几种运算？
算式中，含有有理数的______、_______、_______、________及_______运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.
2.有理数的混合运算，应该按照什么顺序来计算？
议一议：下面两题的解法正确吗？若不正确，问题出在哪里？
（1）1
36()
-
÷⨯-
1)
3=
.
2223
3（）
263÷） =0.
（3111()÷-解：原式16362
113266
=⨯-⨯ 1123
=- 16
=. 【自主归纳】有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的.
三、自学自测
计算：
（1）(－38)－(－24)－(+65)； (2)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
(3)
23-（）-(-6)； (4)(-4×23)-2
43-⨯（）.
四、我的疑惑 在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺
序从________向_________依次进行．
在含有括号的运算中，要先算______里面的.
在没有括号的不同级运算中，先算 ，再算乘除，最后算 .
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：有理数的混合运算
例1：计算
（1）25(4)[-0.75(-)]8-⨯+； （2）18-812
-(-)(-16)43÷÷.
【归纳总结】简单的有理数混合运算题，要按照运算法则和运算顺序运算，同时要注意两个“统一”，一是统一计算符号，即都用加法或乘法计算；二是统一成分数，即带分数化为假分数或拆成整数与分数的和的形式，存在小数和分数两种形式，统一化为分数，便于约分计算.
【针对训练】
计算
(1) 555.62214-
+÷-⨯-（）（）； （2）3210.225-+-⨯÷-（）（）.
探究点2：利用运算律简化运算
例2：计算
（1）（－85）×（－25）×（－4）；
（2） (－8)×(－12)×(－0.125)×(－13
)×(－0.1). 【归纳总结】 几个数相乘时，常把互为倒数或积为整数的数先结合，以便简化计算. 例3：计算
（1）757366 1.45 3.9569618-
+⨯-⨯+⨯（）；
（2）181899
12201919
⨯-+⨯（）.
提示：（1）中前半部分可以直接运用分配律，后半部分可以逆用分配律.
（2）中前半部分可以将分数拆成整数与其真分数之差，后半部分可以将整数拆成两个整数之和，并使其中一个正数能与分数的分母约分.然后利用分配律进行计算.
【归纳总结】正确利用分配律，可减少运算量，提高解题的速度与正确率.
【针对训练】
计算：
（1）2
4
1×（-76）÷（45-2） （2）113127213131236433
--+⨯-+⨯--⨯（）（）（）； （3）24194952525⨯-⨯（）-26.
二、课堂小结
1.计算3(25)-⨯=（ ）
A.-1000
B.1000
C.30
D.－30 2.计算2223(23)-⨯--⨯=( )
A.0
B.－54
C.－72
D.－18
3.计算11(5)()555
⨯-÷-⨯=
A.1
B.-25
C.－5
D.25 4.下列等式成立的是（ ）
A .100÷71×（-7）=100÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯)7(71
B .100÷71×（-7）=100×7×（-7）
C .100÷71×（-7）=100×71×7
D .100÷71×（-7）=100×7×7
5.计算：
（1）-20÷5×
14+5×（-3）÷15; (2) 666(5)(3)(7)(3)12(3)777-⨯-+-⨯-+⨯-;
(3) 23122(3)(1)6293--⨯
-÷-; (4){1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--);
(5) 23
5()(4)0.25(5)(4)8-⨯--⨯-⨯-.
6.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
当堂检测参考答案：
A 2.
B 3.D 4.B
5.（1）-2；
(2) 0;
(3) -1;
(4) 19
;
23
27
(5) 70.
6.解：（1）+9+（-3）+（-5）+（+4）+（-8）+（+6）+（-3）+（-6）+（-4）+（+10） = 9+4+10+-3-5-8-3-4+6-6
=0(千米）.
（2）(9+3+5+4+8+6+3+6+4+10)×2.4
=58×2.4
=139.2（元）.
答：（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车就在鼓楼出发点.
（2）司机一个下午的营业额是139.2元.。