最新【冀教版】七年级上册数学：1.11 有理数的混合运算

1.11 有理数的混合运算

学习目标：

1.掌握有理数混合运算的顺序，熟练地进行有理数的混合运算；（重点、难点）

2.能利用运算律简化有理数的混合运算； (难点）

3.能利用有理数的混合运算解决实际问题.

学习重点：掌握有理数混合运算的顺序.

学习难点：进行有理数的混合运算.

一、知识链接

1.计算 (1)225-； (2)

3

2-（）； (3)-7+3-6；

(4)(-3)×(-8)×25； (5)(-616)÷(-28)； (6)-100-27；

2.小学阶段四则混合运算的运算法则是什么？

先算__________，再算______________,如果有___________，先算_________________.

3.用数学语言（字母）来表示各种运算律：

（1）加法交换律_________________________;

（2）加法结合律_________________________;

（3）乘法交换律_________________________;

（4）乘法结合律_________________________;

（5）乘法对加法的分配律_________________________________.

二、新知预习

观察与思考 1.观察式子2

3(21)52⨯+÷-（），里面包含了哪几种运算？

算式中，含有有理数的______、_______、_______、________及_______运算，这样的运算叫做有理数的混合运算.

2.有理数的混合运算，应该按照什么顺序来计算？

议一议：下面两题的解法正确吗？若不正确，问题出在哪里？

（1）1

36()

-

÷⨯-

1)

3=

.

2223

3（）

263÷） =0.

（3111()÷-解：原式16362

113266

=⨯-⨯ 1123

=- 16

=. 【自主归纳】有理数的混合运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的.

三、自学自测

计算：

（1）(－38)－(－24)－(+65)； (2)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；

(3)

23-（）-(-6)； (4)(-4×23)-2

43-⨯（）.

四、我的疑惑 在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺

序从________向_________依次进行．

在含有括号的运算中，要先算______里面的.

在没有括号的不同级运算中，先算 ，再算乘除，最后算 .

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：有理数的混合运算

例1：计算

（1）25(4)[-0.75(-)]8-⨯+； （2）18-812

-(-)(-16)43÷÷.

【归纳总结】简单的有理数混合运算题，要按照运算法则和运算顺序运算，同时要注意两个“统一”，一是统一计算符号，即都用加法或乘法计算；二是统一成分数，即带分数化为假分数或拆成整数与分数的和的形式，存在小数和分数两种形式，统一化为分数，便于约分计算.

【针对训练】

计算

(1) 555.62214-

+÷-⨯-（）（）； （2）3210.225-+-⨯÷-（）（）.

探究点2：利用运算律简化运算

例2：计算

（1）（－85）×（－25）×（－4）；

（2） (－8)×(－12)×(－0.125)×(－13

)×(－0.1). 【归纳总结】 几个数相乘时，常把互为倒数或积为整数的数先结合，以便简化计算. 例3：计算

（1）757366 1.45 3.9569618-

+⨯-⨯+⨯（）；

（2）181899

12201919

⨯-+⨯（）.

提示：（1）中前半部分可以直接运用分配律，后半部分可以逆用分配律.

（2）中前半部分可以将分数拆成整数与其真分数之差，后半部分可以将整数拆成两个整数之和，并使其中一个正数能与分数的分母约分.然后利用分配律进行计算.

【归纳总结】正确利用分配律，可减少运算量，提高解题的速度与正确率.

【针对训练】

计算：

（1）2

4

1×（-76）÷（45-2） （2）113127213131236433

--+⨯-+⨯--⨯（）（）（）； （3）24194952525⨯-⨯（）-26.

二、课堂小结