2020高考数学压轴题汇编圆锥曲线解题技巧《圆锥曲线解题十招全归纳》
高中数学圆锥曲线解题的十个大招(适用于2020高考)
1高中数学圆锥曲线解题的十个大招招式一：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。
设直线:(1)l y k x =+，0k ≠，11(,)A x y ，22(,)B x y 。
由2(1)y k x y x=+⎧⎨=⎩消y 整理，得2222(21)0k x k x k +-+= ① 由直线和抛物线交于两点，得2242(21)4410k k k ∆=--=-+> 即2104k <<② 由韦达定理，得：212221,k x x k -+=-121x x =。
则线段AB 的中点为22211(,)22k k k--。
线段的垂直平分线方程为：221112()22k y x k k k --=--令y=0,得021122x k =-，则211(,0)22E k - ABE ∆为正三角形，∴211(,0)22E k -到直线AB 的距离d 32。
221212()()AB x x y y =-+-222141k k k -=+212k d k+=222314112k k k k -++=39k =053x =。
【涉及到弦的垂直平分线问题】2这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理．．．．．．．．产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。
有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形（即D 在AB 的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。
高考数学圆锥曲线解题技巧
高考数学圆锥曲线解题技巧高考数学两类压轴大题是导数和圆锥曲线，难度大、综合性强，取得满分不容易，但要得到尽可能多的分数还是有方法可行的。
下面店铺为高考考生整理数学圆锥曲线解题技巧，希望对大家有所帮助!高考数学圆锥曲线解题技巧1.解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法.(1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法;(2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法.2.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围;(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围;(4)利用基本不等式求出参数的取值范围;(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.高考数学圆锥曲线基础知识点圆锥曲线定义圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。
其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当e<1时为椭圆。
椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
且当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线。
离心率这里的参数e就是圆锥曲线的离心率，它不仅可以描述圆锥曲线的类型，也可以描述圆锥曲线的具体形状，简言之，离心率相同的圆锥曲线都是相似图形。
一个圆锥曲线，只要确定了离心率，形状就确定了。
特别的，因为抛物线的离心率都等于1，所以所有的抛物线都是相似图形。
准线在圆锥曲线的统一定义中：到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。
而这条定直线就叫做准线。
高考数学圆锥曲线解题技巧
高考数学圆锥曲线解题技巧高考数学两类压轴大题是导数和圆锥曲线，难度大、综合性强，取得满分不容易，但要得到尽可能多的分数还是有方法可行的。
下面店铺为高考考生整理数学圆锥曲线解题技巧，希望对大家有所帮助!高考数学圆锥曲线解题技巧1.解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法.(1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法;(2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法.2.在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围;(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系;(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围;(4)利用基本不等式求出参数的取值范围;(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.高考数学圆锥曲线基础知识点圆锥曲线定义圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线。
其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当e<1时为椭圆。
椭圆，双曲线，抛物线这些圆锥曲线有统一的定义：平面上，到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。
且当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线。
离心率这里的参数e就是圆锥曲线的离心率，它不仅可以描述圆锥曲线的类型，也可以描述圆锥曲线的具体形状，简言之，离心率相同的圆锥曲线都是相似图形。
一个圆锥曲线，只要确定了离心率，形状就确定了。
特别的，因为抛物线的离心率都等于1，所以所有的抛物线都是相似图形。
准线在圆锥曲线的统一定义中：到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。
而这条定直线就叫做准线。
圆锥曲线解题方法技巧归纳(整理)
圆锥曲线解题方法技巧归纳一、知识储备:1.直线方程的形式(1)直线方程的形式有五种：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。
(2 )与直线相关的重要内容(3 )弦长公式直线y kx b 与圆锥曲线两交点 A(x 1,y 1), B(x 2,y 2)间的距离:AB 1 k 2 X 1 X2I ,：(1 k 2 )[(x1 X 2)4x 1X 2]或 AB(若A 点为交点，另一点不在圆锥曲线上，上式仍然成立。
)(4)两条直线的位置关系① l 1 l 2 k 1 k 2 =-1 ② h 〃l 2 k 1 k 2且b 1 b 22、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式(三种形式)2 2x y —1(m 0,n 0 且 m n) m n距离式方程：.(x c)2y 2 , (x c)2 y 22a参数方程：x a cos , y bsin (2)、双曲线的方程的形式有两种2 2标准方程：——1(m n 0)m n①倾斜角与斜率k tan , [0,)②点到直线的距离Ax o By 。
C .■ A 2 B 2③夹角公式：tan 1 k 2k 1④两直线距离公式I CT -C S I标准方程:参数方程：u 二atane , y = b⑶、三种圆锥曲线的通径⑹、记住焦半径公式：(1)椭圆焦点在x 轴上时为a ex o ；焦点在y 轴上时为a ey 0 ,可简记为“左加右减，上加下减”。
(2)双曲线焦点在x 轴上时为e|X o | a(3)抛物线焦点在x 轴上时为|X i | $焦点在y 轴上时为|%|(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形 二、方法储备 1点差法(中点弦问题)2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办?设直线的方程，并且与曲线的方程联立， 消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判 别式 0，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点 A(x ,, y 1), B(x 2, y 2), 将这两点代入曲线方程得到 ①②两个式子，然后01 -②，整体消元•母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点椭圆：空；双曲线: a 竺；抛物线：2pa⑷、 圆锥曲线的定义 ⑸、 焦点三角形面积公式:P 在椭圆上时，S F 1PF 2P 在双曲线上时，S F 1PF 2(其中F 1PF 2,cos 卅护b 2cot —2,P F 1?P F 2|P F1设A X i , y i 、B X 2, y2 ,yi 为椭圆专+詈二L ab的弦AB 中点则有x 1 x 2 x 1X 2Vi T =1;两式相减得y 1 y 2 屮 y_K AB =，若有两个字F共线解决之。
(完整版)2020年高考理科数学《圆锥曲线》题型归纳与训练,推荐文档
2y0
2y0
令 x＝0，得 yM＝－x0－2，从而|BM|＝1－yM＝1＋x0－2.
y0－1 直线 PB 的方程为 y＝ x0 x＋1.
x0
x0
令 y＝0，得 xN＝－y0－1，从而|AN|＝2－xN＝2＋y0－1.
1 所以四边形 ABNM 的面积 S＝2|AN|·|BM|
1 ＝2
( )2y0 x20＋4y20＋4x0y0－4x0－8y0＋4 2x0y0－2x0－4y0＋4
2020 年高考理科数学《圆锥曲线》题型归纳与训练 【题型归纳】
题型一 求曲线的方程
例 1 已知 F1(2, 0) ， F2 (2, 0) ，点 P 满足| PF1 | | PF2 | 2 ，记点 P 的轨迹为 E ．求轨迹 E 的方程． 【答案】 x2 y2 1
3
【解析】由| PF1 | | PF2 | 2 4 | F1F2 | 可知：点 P 的轨迹 E 是以 F1, F2 为焦点的双曲 线的右支，
x2 y2 例 2 已知椭圆 C：a2＋b2＝1 过 A(2,0)，B(0,1)两点． (1)求椭圆 C 的方程及离心率；
1
(2)设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值．
x2
3
【答案】(1) 4 ＋y2＝1，e＝ 2 (2)2.
1＋
＝2.
x0－2 ＝ 2x0y0－x0－2y0＋2 ＝ x0y0－x0－2y0＋2
2
从而四边形 ABNM 的面积为定值.
【易错点】(1)．想不到设出 P(x0，y0)后，利用点斜式写出直线 PA，PB 的方 程．不会由直线 PA，PB 的方程求解|BM|，|AN|；
2020高考数学必胜秘诀(八)圆锥曲线
2020高考数学必胜秘诀（八）圆锥曲线――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结八、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：〔1〕第一定义中要重视〝括号〞内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的〝绝对值〞与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
假设2a ＝|F 1F 2|，那么轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，假设2a ﹥|F 1F 2|，那么轨迹不存在。
假设去掉定义中的绝对值那么轨迹仅表示双曲线的一支。
如〔1〕定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足以下条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF 〔答：C 〕；〔2〕方程8=表示的曲线是_____〔答：双曲线的左支〕〔2〕第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且〝点点距为分子、点线距为分母〞，其商即是离心率e 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
如点)0,22(Q 及抛物线42x y =上一动点P 〔x ,y 〕,那么y+|PQ|的最小值是_____〔答：2〕2.圆锥曲线的标准方程〔标准方程是指中心〔顶点〕在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程〕：〔1〕椭圆：焦点在x 轴上时12222=+by a x 〔0a b >>〕⇔{cos sin x a y b ϕϕ==〔参数方程，其中ϕ为参数〕，焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1〔0a b >>〕。
2020高考数学必胜秘诀(八)圆锥曲线
焦点在y 轴上的椭圆，那么 m 的取值范畴是—〔答：(°(谆〕2020高考数学必胜秘诀(八)圆锥曲线――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结八、圆锥曲线1.圆锥曲线的两个定义：〔1〕第一定义中要重视”括号〃内的限制条件 ：椭圆中，与两个定点F ,, F 2的距离的和等于常数 2a ,■ ■ ■J"J- -1-■ ■ ■." ~—- -^-1" ■- ■■■且此常数2a 一定要大于 RF 2，当常数等于FT ?时，轨迹是线段卩汗2，当常数小于FT ?时，无轨迹； 双曲线中，与两定点F 1, F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2I ，定义中的”绝对值'’与2a v |F 1F 2 |不可忽视。
假设2a = |F 1F 2|，那么轨迹是以 F 1, F 2为端点的两条射线， 假设2a > |F 1F 2|，那么轨迹不存在。
假设去掉定义中的绝对值那么轨迹仅表示双曲线的一支。
女口〔 1〕定点F 1( 3,0)也(3,0),在满 足以下 条件的平 面上动点P 的轨迹中 是椭圆的是A . PF j |PF 242 2B • |PF ^ |PF 2| 6C • PF 1PF 2 10 D • PF 1 PF 2 12 〔答：C 〕；_匚2〕.方程J (x 6)2 y 2 J (x 6)2 y 2 8表示的曲线是 _________________〔答：双曲线的左支〕〔2〕第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且”点点距为分子、点线距为分母"，其商即是离心率e 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的 2关系，要善于 运用第二定义对它们进行相互转化。
如点Q(2.. 2,0)及抛物线y — 上一动点P 〔x,y 〕，那4么y+|PQ|的最小值是 ______ 〔答：2〕2.圆锥曲线的标准方程 〔标准方程是指中心〔顶点〕在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程〕1 I I 12 2 2 2(3, 3)U ( -,2)〕；〔2〕假设x, y R ，且3x 2y 6，那么x y 的最大值是 _____________________ , x y 的最小值是—〔答：后2〕、x 2y 2y 2x 2〔2丨双曲线：焦点在x 轴上：—J=1，焦点在 y 轴上： 土—= 1〔 a 0,b 0〕。
【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳
【高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后，】→WILL COME ACROSS圆锥曲线题10大题型：（1）弦长问题（2）中点问题（3）垂直问题（4）斜率问题（5）对称问题（6）向量问题（7）切线问题（8）面积问题（9）最值问题（10）焦点三角形问题。
中的2-----4类；分门别类按套路求解；1.考（总与三个问题有关）：（1）———————；（2）——————————；（3）—————————；2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的“：---------------------------------------------------; ——————————————————————————————————————；3.圆锥曲线题-------------------；---------------------------------------------；————————————；—————————；——————————；—————————————————；———————————；——————————————；4.STEP1:首先看是否属于3种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（3）焦点弦长问题；→（1）圆的弦长问题：（2法）首选方法：垂径定理+勾股定理：图示：--------------------------------；公式为：-------------------------；其中求“点线距”的方法：———————；次选：弦长公式；→（2）中点弦长问题：（2法）首选方法：“点差法”椭圆：（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；副产品：两直线永远不可能垂直！原因：___________；【两直线夹角的求法：（夹角公式）___________；】双曲线（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；抛物线：形式一：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；形式2：___________；（公式一）--------------------------------；（公式二）--------------------------------；附：“点差法”步骤：椭圆：“点”_______________________;___________________________;“差”__________________________________;“设而不求法”_______________________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________________;___________;___________;→得公式：（公式一）-------------------；（公式二）---------------------；附：“点差法”步骤：抛物线；形式一___________;：“点”_______________________;_____________________;“差”_________________________;“设而不求法”___________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;→得公式：（公式一）---------------------；（公式二）--------------------；附：“点差法”步骤：抛物线：形式二：____________;“点”_______________________;_________________;“差”__________________________________;“设而不求法”______________________;“斜率公式”+“中点公式”_____________;___________;___________;→得公式：（公式一）-------------------；（公式二）--------------------------------；法二次选：中点公式；→（2）焦点弦长问题：（2（公式一）左焦点弦长：--------------------------------；图示：__________________;右焦点弦长：--------------------------------；图示：__________________;公式一适用于：__________________________;（公式二）--------------------------------；其中：________________;适用于：__________________________; ________;公式一：__________________;图示：_____________________;公式一适用于：__________________________;焦点弦公式二：____________________;公式2适用于：__________________________;→ STEP2:除了这三种特殊弦长以外，其余弦长求解都用【弦长公式】（保底方法）；【弦长公式】3类型：【类1】___________;___________;_______________;适用于：__________________________;【类2】___________;____________;_______________;适用于：__________________________;【类3】___________;____________;_______________;适用于：__________________________;5.【2次选-------------------------；--------------------------；--------------------------；---------；6. 2种特殊的垂直问题：（1【2法】：法一：“圆的直径式方程”____________________________________;法二：向量垂直法：____________________；____________________________________; （2）“原点张角垂直问题”首选方法：向量垂直法+韦达定理【最快！】图示：_____________________;套路：___________________；_______________________________；7．“结论法+代入法最快！”【2题型】（1）结论一：【原点对称】_______________________________；结论二：【任意点对称】_______________________________；（2【x 轴对称】_______________________________；结论二：【y轴对称】_______________________________；结论三【x=a对称】------------------------------------------；结论四【y=b对称】：______________________；结论5【y=x对称】：__________________________；结论6【y=-x对称】：_______________________________；结论7【y=x+c对称】：___________________；结论8【y=-x+c对称】：_____________________；结论9【任意直线Ax+By+C=0对称】：_______________________________；8.【大纲内2题型】（1）题：【3套路8结论】（1）“点线距等于半径”________________________；（2）斜率乘积等于-1；______________；（3）勾股定理：__________________；结论：（1）【切线长公式】_______________________;（2）【圆心在原点时】_______________________;（3）【切点弦直线方程】_______________________;（4）_______________________;（5）_______________________;（6）_______________________;（7）________________________;（2【导数法】（2形式）【形式一】________；____________________；【形式二】_________；__________________________；9.圆锥曲线题题型六：固定套路：_________+___________+_____________+___________+__________ ___+___________+_____________;【相关结论】：【两焦半径】左焦半径_____________;右焦半径_____________;特别的，通径：______________;半通径：______________;【三边长】_____________;_____________;_____________;【周长】_____________;【两焦半径乘积】_____________;【焦点三角形面积】_____________;_____________;作用：_____________;_____________;【余弦定理式】_____________;_____________;_____________;【正弦定理式】________;【求解离心率】__________;_________;________;__________;_____;【焦点三角形中内心公式】_____________________;10.“向量法最快”！平解几中，向量问题均采用“坐标运算”最佳！】首先：坐标化→→【平面向量10公式】【向量平行】_____________________;【向量垂直】_____________________;【向量夹角公式】_____________________;【加减式】_____________________;【数乘式】_____________________;【向量数量积公式】_____________________;【向量模的公式】_____________________;【量模转化公式】_____________________;【向量平方差公式】_____________________;【向量完全平方公式】_____________________;11.【2类】（1】→→“成锐角时《=》向量数量积>0；”“成钝角时《=》向量数量积<0；”“成直角时《=》向量数量积=0；”（2）【2法】（1）向量数量积公式_____________________;（2）两直线夹角公式_____________________;12.圆锥曲线题题型9_____________________;_____________________;_____________________;【凡与垂直相关的斜率问题】首选：斜率乘积等于-1。
2020新高考数学二轮冲刺圆锥曲线全归纳(压轴题全解析)
MA MB
AB
0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，即
( x,4
2
y)
( x,2)
0
，即
y
1
x2
2
。
4
【例 3】已知抛物线 C ： y2 2x 的焦点为 F ，平行于 x 轴的两条直线 l1,l2 分别交 C 于 A，B 两点，
交 C 的准线于 P，Q 两点． （I）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 AR FQ ； （II）若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.
5 轨迹 C 的方程.
解 析 设 M 的 坐 标 为 (x, y) ， P 的 坐 标 为 (x0 , y0 ) ， 因 为 M 为 PD 上 一 点 ， 且
|MD|=
4 5
|PD|，所以
x
y
x0
4 5
y0
x0 y0
x 5 4
y
，又
P (x0 ,
y0 )
若 C 为双曲线,则直线 l 与双曲线的渐近线平行;若 C 为抛物线,则直线 l 与抛物线
A圆
B 椭圆
C 线段
D 一段抛物线
解析
设点
M
(x0
,
y0
),
P(x,
圆锥曲线的解题技巧和方法2020完美打印版
圆锥曲线的解题技巧三、常规七大题型：（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
如：（1）)0(12222>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有02020=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02020=-k by a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 过A （2，1） 的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P典型例题 设P(x,y)（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ； （2 （3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题 （1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
（4）圆锥曲线的相关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决。
<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。
<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值。
（1），可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即：“求范围，找不等式”。
高考数学压轴题圆锥曲线解题技巧
高考数学压轴题圆锥曲线解题技巧一、常规七大题型： （1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式（当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论），消去四个参数。
如：（1）)0(12222>>=+b a by a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有0220=+k b y a x 。
（2）)0,0(12222>>=-b a by a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB中点为M(x 0,y 0)则有0220=-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p.典型例题 给定双曲线x y 2221-=。
过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。
（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b22221+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。
（1）求证离心率βαβαsin sin )sin(++=e ；（2）求|||PF PF 1323+的最值。
（3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题抛物线方程，直线与轴的交点在抛物线准线的右边。
y p x p x y t x 210=+>+=()()（1）求证：直线与抛物线总有两个不同交点（2）设直线与抛物线的交点为A 、B ，且OA ⊥OB ，求p 关于t 的函数f(t)的表达式。
(完整版)高中数学圆锥曲线解题技巧方法总结及高考试题和答案,推荐文档
值是____， x 2 y 2 的最小值是___（答： 5, 2 ）
（2）双曲线：焦点在 x 轴上： x 2 y 2 =1，焦 a2 b2
点在 y 轴上： y 2 x 2 ＝1（ a 0, b 0 ）。方程 a2 b2
点 (c, 0) ；③对称性：两条对称轴 x 0, y 0 ，一
a2 b2 外一点 P(x0 , y0 ) 的直线与双曲线只有一个公共点的情
况如下：①P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区 域内时，有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线 两支相切的两条切线，共四条；②P 点在两条渐近线 之间且包含双曲线的区域内时，有两条与渐近线平行
如方程 (x 6)2 y2 (x 6)2 y2 8 表示的 曲线是_____（答：双曲线的左支）
e 2 ， e 越小，开口越小， e 越大，开口越大；⑥ 两条渐近线： y b x 。
于 x 轴，反之，若过 B 点平行于 x 轴的直线交准线于 C 点，则 A，O，C 三点共线。
个焦点 (c, 0) ；③对称性：两条对称轴 x 0, y 0 ， 一个对称中心（0,0），两个顶点 (a, 0) ，其中实轴长
双曲线的两个焦点，且 PF1 PF2 =24，求 PF1F2 的
周长。
常数 2a ，且此常数 2a 一定要小于|F 1 F 2 |，定义中的 为 2 a ，虚轴长为 2 b ，特别地，当实轴和虚轴的长相 8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质：
7、已知直线 l1 : 4x 3y 6 0 和直线 l2 : x 1，抛 物线 y2 4x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之
和的最小值是（ ）
(2)抛物线 C: y2=4x 上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦
高考数学压轴题——圆锥曲线大题十个大招含答案全解析
终结圆锥曲线大题十个大招招式一：弦的垂直平分线问题 (25)招式二：动弦过定点的问题 (26)招式四：共线向量问题 (28)招式五：面积问题 (35)招式六：弦或弦长为定值、最值问题 (38)招式七：直线问题 (43)招式八：轨迹问题 (47)招式九：对称问题 (54)招式十、存在性问题 (57)招式一：弦的垂直平分线问题例题1、过点T(-1,0)作直线l 与曲线N ：2y x =交于A 、B 两点，在x 轴上是否存在一点E(0x ,0)，使得ABE ∆是等边三角形，若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由。
【涉及到弦的垂直平分线问题】这种问题主要是需要用到弦AB 的垂直平分线L 的方程，往往是利用点差或者韦达定理．．．．．．．．产生弦AB 的中点坐标M ，结合弦AB 与它的垂直平分线L 的斜率互为负倒数，写出弦的垂直平分线L 的方程，然后解决相关问题，比如：求L 在x 轴y 轴上的截距的取值范围，求L 过某定点等等。
有时候题目的条件比较隐蔽，要分析后才能判定是有关弦AB 的中点问题，比如：弦与某定点D 构成以D 为顶点的等腰三角形（即D 在AB 的垂直平分线上）、曲线上存在两点AB 关于直线m 对称等等。
例题分析1：已知抛物线y=-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b⎧=-+⇒++-=⇒+=-⎨=+⎩，进而可求出AB 的中点11(,)22M b --+，又由11(,)22M b --+在直线0x y +=上可求出1b =，∴220x x +-=，由弦长公式可求出221114(2)32AB =+-⨯-=．招式二：动弦过定点的问题例题2、已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，且在x 轴上的顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)。
高考压轴题圆锥曲线综合 终结圆锥曲线大题十个大招0
2) 4
消
y
整理得
(1
4k12
)
x2
16k2
x
16k12
4
0
2和x1
是方程的两个根，
2 x1
16k12 4 1 4k12
则
x1
2 8k12 1 4k12
，
y1
4k1 1 4k12
，即点
M
的坐标为
(
2 8k12 1 4k12
,
1
4k1 4k12
)
，
同理，设直线
A2N
的斜率为
k2，则得点
y k(x
由
y
2
x
1)
消
y
整理，得 k 2 x2
(2k 2
1)x
k2
0
①
由直线和抛物线交于两点，得 (2k 2 1)2 4k 4 4k 2 1 0
即0 k2 1
②
4
由韦达定理，得：
x1
x2
2k 2 k2
1
,
x1x2
1 。则线段
AB
的中点为 (
2k 2 2k
1
2
,
1) 2k
。
线段的垂直平分线方程为：
AB
的方程为
y
x
b
，由
y y
x2 xb
3
x2
x
b
3
0
x1
x2
1，进而可求出
AB
的中点 M ( 1 , 1 b) ，又由 M ( 1 , 1 b) 在直线 x y 0 上可求出 b 1，∴ x2 x 2 0 ，由弦
22
22
长公式可求出 AB 112 12 4 (2) 3 2 ．