中考数学类比探究专题复习总结中考数学类比探究专题复习总结.doc

中考数学类比探究专题复习

一：知识点睛

1. 类比探究一般会围绕一个不变结构进行考查•常见结构有：平行结构、直角 结

构、旋转结构、中点结构.

2. 类比是解决类比探究问题的主要方法•往往会类比字母、类比辅助线、类比 结

构、类比思路来解决类比探究问题.

3. 常见结构：

①平行结构

②直角结构 位线 二：真题演练

1.（2015＞潜江24. （10分））已知ZMAN=135°,正方形ABCD 绕点A 旋转.

（1） 当正方形ABCD 旋转到ZMAN 的外部（顶点A 除外）时，AM, AN 分别与正方形ABCD 的边CB, CD 的延长线交于点M, N,连接MN ・

① 如图1,若BM=DN,则线段MN 与BM+DN 之间的数量关系是

MN=BM+DN

；

②

如图2,若BMHDN,请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成 立，请说明理由；

（2） 如图3,当正方形ABCD 旋转到ZMAN 的内部（顶点A 除外）时，AM, AN 分别与直 线BD 交于点M, N,探究：以线段BM, MN, DN 的长度为三边长的三角形是何种三角形, 并说明理由.

④中点结构

（类）倍长中线

中

③旋转结构

2. （2015*贵港26・（10分））已知：AABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上,

以PC为直角边作等腰三角形PCQ,其中ZPCQ=90°,探究并解决下列问题:

（1）如图①，若点P在线段AB上，且PA=V2＞贝IJ：

①线段PB=_V6_，PC=_2_；

②猜想：PA2, PB2, PQ?三者之间的数量关系为_;

（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；

3、（2015*齐齐哈尔26・（8分））如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、

C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:DM=FM, DM丄FM （无需写证明过程）

（1）如图2,当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N,其余条件不变，试

探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；

（2）如图3,当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件

不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想.

4、(2015*黑龙江龙东地区26・8分)如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC ±, 连接AE.将ZkABE沿AE所在直线折聲，点B的对应点是点BS连接AB，并延长交直线DC 于点F ・(1)当点F与点C重合时如图(1),易证：DF+BE=AF (不需证明)；

(2)当点F在DC的延长线上时如图(2),当点F在CD的延长线上时如图(3),线段DF、BE、AF

有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.

5、(2015*牡丹江26.(8分))已知四边形ABCD是正方形，等腰直角AAEF的直角顶点E

在直线BC上(不与点B, C重合)，FM丄AD,交射线AD于点M・

(1)当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；

(提示：延长MF,交边BC的延长线于点H.)

(2)当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③.请分别写岀线段AB, BE, AM之间的数量关系，不需要证明；

(3)在(1), (2)的条件下，若BE=73，ZAFM=15°,则AM二_______________ ・

6、（2015*哈尔滨26・（10分））AB, CD 是00的两条弦，直线AB, CD 互相垂直，垂足为 点E,连接AD,过点B 作BF 丄AD,垂足为点F,直线BF 交直线CD 于点G ・

（1） 如图1,当点E 在OO 外时，连接BC,求证：BE 平分ZGBC ；

（2） 如图2,当点E 在OO 内时，连接AC, AG,求证：AC=AG ；

连接BO 并延长交AD 于点H,若BH 平分ZABF, AG=4, tan

7、（2015荆州，22. （9分））如图1,在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE 9 PE 交CD 于F ・

（1） 证明：PC=PE ；

（2） 求ZCPE 的度数；

（3） 如图2,把正方形ABCD 改为菱形ABCD f 其他条件不变，当ZABC=120°B^,连接 CE,试探究线段AF 与线段CE 的数量关系，并说明理由.

（3）如图3,在（2）条件下

,

A M D

空，求线段AH 的长.

（2）如图2,若AB=BC, AD 是O0的直径，求证:

（3）如图3,若AC 丄BD,点O 到AD 的距离为2, 9、（2015＜锦州25・（12分））如图①，ZQPN 的顶点P 在正方形ABCD 两条对角线的交点

处，ZQPN=a,将ZQPN 绕点P 旋转，旋转过程中ZQPN 的两边分别与正方形ABCD 的边AD DE, DF, AD 之间满足的数量关系是—

DE+DF

二AD

；

B 和两个动点C, D, A

C 与B

D 交

AD ・AC=2BD ・BC ；

求BC 的长.

图2

（1）如图①，当a=90°时, (1)如图 1,求证：EA*EC=EB

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