七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十八讲 第十九讲 专题六 全等、等腰三角形综合运用(拔高) 新

A E

D

C B A C B

第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（拔高）

第一部分【能力提高】

一、如图，BD ＝CD ，∠B ＝∠C ，求证：AD 平分∠BAC.

二、如图，Rt △ABC ，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，连结BD ，BD 平分∠ABC. （1）求证：△ADE ≌△BDC ；（2）求∠A 的度数.

三、如图，在△ABC 中，AB=2BC ，∠B=2∠A ，求证：△ABC 为直角三角形.

四、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，F 为AC 上一点，DF=DB ，

求证：CF=BE.

D C

B A F E

D

C B A

第二部分【综合运用】

五、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，D 是斜边AB 上任意一点，AE ⊥CD 于点E ，BF

⊥CD 交CD 的延长线于点F ，CH ⊥AB 于点H ，交AE 于点G ，求证：BD=CG.

六、如图，在△ABC 中， ∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线PQ 相交于点P ，过点P 分别作

AB 、AC(或它们的延长线)的垂线， 垂足分别为N 、M ， 求证：BN=CM.

七．如图，△ABC 中，∠A=50°，AB ＞AC ，D 、E 分别在AB 、AC 上，且BD=CE ，∠BCD=∠CBE ，

若BE 、CD 相交于O 点，求∠BOC 的度数.

H G F

E D C B A Q

P N M C B A A

B

C

D

E

O

B C E D A

45

F B C

H E D A F 八、如图，AB ⊥BC ，EC ⊥BC ，D 在BC 上，AD=DE ，AB=a ，CE=b ，∠ADB=75°，∠EDC=45°，

求BD 的长.（用含a 、b 的代数式表示）

九、如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 上的两点，∠EAF=45°. （1）求证：BE+DF=EF ；（若正方形的连长为a ，则△CEF 的周长等于2a ）

（2）求证：AE 平分∠BEF ；AF 平分∠DFE ； （3）作AH ⊥EF ，求证：AH=AB.

十、如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，沿直线AE 折叠正方形ABCD ，使点B 落在形

内的点H ，延长EH 交CD 于点F. （1）求证：∠EAF=45°；

（2）求证：BE+DF=EF ； （3）求证：AF 平分∠DFE.

A B C D

E

B C D

E P

A 图1

图2

A P E D C B

图3

A

E

十一、探索与猜想：

（1）如图1，等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，∠ACB=∠ADE=90°，D 点在AB 上，E

点在AC 上，P 为BE 的中点，则线段PD 、PC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？请写出你的结论（不需要证明）；

（2）若将图1中的等腰Rt △ADE 绕A 点逆时针旋转45°得到图2（此时点E 在AB

上），其它条件不变，试问：线段PD 、PC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；

（3）若将图1中的等腰Rt △ADE 绕A 点顺时针任意旋转一个角度得到图3（此时点E

在AC 的下方），其它条件不变，试问：线段PD 、PC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？请你完成图3，写出你的结论并证明；

欢迎您的下载，资料仅供参考！