知识讲解 带电体在电场中的运动（基础）

物理总复习：带电体在电场中的运动

【考纲要求】

1、知道带电体在电场中的运动特点；

2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；

3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。 【考点梳理】

考点、带电体在电场中的运动 要点诠释：

1、在复合场中的研究方法

（1）牛顿运动的定律+运动学公式

（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系

动量方法：动量守恒定律和动量定理

2、电场中的功能关系：

（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。

（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。 （3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。 （4）电场力做功的计算方法

①由公式cos W Fl θ=计算，此公式只在匀强电场中使用，即cos W qEl θ=。 ②用公式AB AB W qU =计算，此公式适用于任何形式的静电场。

③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。 由动能定理计算电场力做的功。

【典型例题】

类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒

（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值

（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力 势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。

例1、（2014 全国卷）地球表面附近某区域存在大小为150 N/C 、方向竖直向下的电场．一

质量为1.00×10－4 kg 、带电荷量为－1.00×10－7

C 的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m ．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s 2，忽略空气阻力)( )

A ．－1.50×10－4 J 和9.95×10－

3 J

B ．1.50×10－4 J 和9.95×10－

3 J

C ．－1.50×10－4 J 和9.65×10－

3 J

D ．1.50×10－4 J 和9.65×10－

3 J

【答案】D

【解析】本题考查功与能．设小球下落的高度为h ，则电场力做的功W 1＝－qEh ＝－1.5×10－4 J ，电场力做负功，电势能增加，所以电势能增加1.5×10－

4 J ；重力做的功W 2＝mgh

＝9.8×10－3 J ，合力做的功W ＝ W 1＋ W 2＝9.65×10－

3 J ，根据动能定理可知ΔE k ＝W ＝9.65×10－3

J ，因此D 项正确．

举一反三

【变式1】如图所示，a 、b 、c 三条虚线为电场中的等势面，等势面b 的电势为零，且相邻两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A 点时的动能为10J ，在电场力作用下从A 运动到B 速度为零，当这个粒子的动能为7.5J 时，其电势能为（ ）

A. 12.5J

B. 2.5J

C. 0

D. －2.5J

【答案】D

【解析】根据动能定理可知，带电粒子从A 到B ，电场力做功为－10J ，则带电粒子从A 运动到等势面b 时，电场力做功－5J ，粒子在等势面b 时动能为5J ，带电粒子在电场中的电势能和动能之和为5J ，当动能为7.5J 时，其电势能为－2.5J 。

【变式2】图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26eV 和5eV ．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV 时，它的动能应为（ ）

A.8eV

B. 13eV

C. 20eV

D. 34eV

【答案】C

【解析】相邻等势面的电势差相等，电荷在穿过相邻的等势面间时电场力做功相等，动能减少了21eV ，电势能增加了21eV ，即每个等势面间的电势能相差7eV 。等势面3的电势为0，点势能为零，动能为12eV ，即总能量等于12eV 。当电势能变为－8eV 时，根据能量的转化和守恒定律，其动能为12(8)20K P E E E eV eV eV =-=--=，故选C 。 这一点在什么地方呢？（在等势面2的左边一点）。

例2、如图所示，在匀强电场中将一带电荷量为+q 、质量为m 的小球以初速度0v 竖直向上抛出，在带电小球由抛出到上升至最大高度的过程中，下列判断正确的是（ ）

A.小球的机械能守恒

B.小球的电势能增加

C.所用的时间为

v g

D.到达最高点时，速度为零，加速度大于g

【思路点拨】运动分析：小球在竖直方向做匀减速运动，在水平方向做匀加速运动。 【答案】C

【解析】在带电小球由抛出到上升至最大高度的过程中，电场力方向向右，电场力做正功，动能增大，电势能减小，AB 均错；小球竖直方向只受重力，加速度为重力加速度，到最大高度的时间0

v t g

=

，C 对；到达最高点时，具有水平方向的速度，速度不为零，加速度等于重力加速度与电场力引起的加速度的矢量和，大于重力加速度，D 错。故选C 。 【总结升华】本题在电场和重力场的复合场中重点考察带电小球的功能关系转化，在学习过程中要明确各种功能关系是解这类问题的关键。 举一反三

【变式】如图所示，一个绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E ，在其上端，一个质量为m ，带电量为+q 的小球由静止下滑，则（ ）

A. 小球运动过程中机械能守恒

B. 小球经过最低点时速度最大

C. 小球在最低点受到的压力 mg qE +

D. 小球在最低点受到的压力为3()mg qE +

【答案】BD 【解析】小球在重力场和静电场构成的复合场中运动时，重力势能、动能和电势能之和守恒，小球由静止下滑的过程中，电场力做功，电势能发生变化，因此球的机械能不守恒，选项A 错误；带正电的小球在最低点处电势能和重力势能都最小，由能量守恒知，其动能必定最大，速度最大，选项B 正确；对小球运用动能定理 2

12

mgR qER mv +=

； 在最低点运用牛顿第二定律 2

v N mg qE m R

--=

解得小球在最低点受到的压力是3()N mg qE =+

类型二、等效“重力场”问题

例3、如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R ，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m 的带电小球从槽的右端A 处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B 时，球对轨道的压力为2mg 。求：（1）小球受到电场力的大小和方向； （2）带电小球在滑动过程中的最大速度。