最新曲线运动复习提纲及经典习题

《曲线运动》复习提纲一、曲线运动

1.曲线运动速度方向:时刻变化; 曲线该点的切线方向。

2.做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上(即F(a)与v 不共线)

3.曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a ≠0。

①做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧（凹侧）。

②轨迹在力和速度方向之间

4.曲线运动研究方法：运动合成和分解。（实际上是F 、a 、v 的合成分解）

遵循平行四边形定则（或三角形法则）

二、运动的合成与分解

物体实际运动叫合运动 物体同时参与的运动叫分运动

(1)合运动与分运动的关系：

①独立性。 ②等时性。 ③等效性。

(2)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。

③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。

(3)典型模型：①船过河模型

1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际 上参与了

两个方向的分运动：随水流的运动（水速），在静水中的船的运动

（就是船头指向的方向）。

船的实际运动是合运动。

2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： θsin 1v d v d t ==合

3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，此时过河时间1

v d t =(d 为河宽)。因为在垂直于

河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。

②绳（杆）端问题

船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：

a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v ；

b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为αcos v

, 当船向左移动，

α将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动。

三、平抛运动

1．运动性质

a)水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动．

b)竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．

说明：在水平和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．合运动是匀变速曲线运动．相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt ，速度的变化必沿竖直方向

2．平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下为y 正

方向，如右图所示，则有：

分速度 gt v v v y x ==,0 合速度0222tan ,v gt t g v v o =+=θ 分位移22

1,gt y vt x == 合位移22y x s += ★ 注意：a)合位移方向与合速度方向不一致。

b)物体做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式221gt h =。可得g

h t 2=

c)落地点距抛出点的水平距离t v x 0=由水平速度和下落时间共同决定。

3．平抛运动中几个结论

①平抛运动中任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的

交点即为水平位移中点。

②任意时刻速度与水平夹角正切值是位移与水平夹角正切值的2倍

4.平抛运动研究方法：

运动合成和分解（分解速度、分解位移），利用两个三角形

四、圆周运动

1．基本公式及概念

1）向心力：

定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。

方向：匀速圆周向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。

★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。

★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力

★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。（作用效果：改变线速度方向）

★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

2）运动参量：

线速度：T R t

x v /2π== 角速度：/2/t T ωθπ== 周期(T) 频率(f) f T 1= 向心加速度：r T

r r v a 222)2(πω=== 向心力：r T

m r m r mv ma F 222)2(/πω==== 3）做题思路

①运动分析，找圆周，找圆心；

②受力分析，找出物体所受指向圆心合力；

③利用牛顿第二定律列式F 合=ma 。

2．竖直平面内的圆周运动问题的分析方法

竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。

（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：

①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动

的向心力。即 r v m mg 20=.式中的v 0小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度gr v =0 ②能过最高点的条件：v>v 0，此时绳对球产生拉力F

③不能过最高点的条件：v

（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：

① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v 0＝0

②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况：

当0

当v ＝gr ，F N =0。

当v>gr 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．

3．对火车转弯问题的分析方法

在火车转弯处，如果内、外轨一样高，则外轨很容易损坏，所以应使

外轨高于内轨．

如右图所示，支持力N 与重力G 的合力指向圆心．刚好等于火车所需

的向心力，则为火车临界速度．火车速度大，对外轨有作用力；火车速度

小，对内轨有作用力。

另外，锥摆的向心力情况与火车相似。

4．离心运动

①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，由于向心力作用，使它不能

沿切线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动

②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如右图A 所示．

③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足提

供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B 所示．

生活中的圆周运动

（1）拐弯问题

A 、火车拐弯

B 、汽车拐弯：

由指向圆心的静摩擦力提供向心力

(2)过桥问题

A 22n v v F mg N m N m g mg r r ⎛⎫=-=⇒=- ⎪⎝⎭

p 失重状态 2=0n v N F mg m v gr r ==⇒=当时，接下来物体做平抛运动 所以汽车过桥的安全速度v gr p

安

B 、过凹形桥

N mg