第三节 一元一次不等式及其应用-学而思培优

第三节 一元一次不等式及其应用
一、课标导航
二、核心纲要
1.一元一次不等式的解法步骤
(1)去分母：在不等式的两边都乘以各分母的最小公倍数；
注：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号．
(2)去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
注：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．
(3)移项：把含有未知数的项都移到不等式的一边，不含未知数的项移到不等式的另一边； 注：①移项要变号；②不要丢项．
(4)合并同类项：把不等式化成ax >b （或彻<b ）的形式；
注：字母及其指数不变．
(5)系数化为1：在不等式的两边都除以未知数的系数a （a≠0），得到不等式的解a b x >（或a
b x <)． 注：①不要把分子、分母位置颠倒；②当a<0时，系数化1要变号.
2.一元一次不等式的实际应用
(1)审：审清已知、未知及关键字词和语句；
(2)找：找出题目中的不等关系；
(3)设：设适当的未知数；
(4)列：列不等式；
(5)解：解不等式；
(6)答：检验是否符合题意，作答．
3.一元一次不等式的综合应用
(1)-元一次不等式的特殊解；
(2)-元一次不等式与方程；
＊(3)含字母系数的不等式．
对于不等式ax >b ， ①若a>0，则;a
b x >
②若a<0，则;a b x < ③若a=0，b<0，则不等式的解集是任意实数；
若a-0，b≥O，则不等式无解．
＊ (4)含有绝对值的不等式的解法（a>O ）．
①l x l<a 的解集是-a<x<a ；
②∣x ∣>a 的解集是x<一a 或x>a.
注：可利用数轴来确定在一定条件下的特殊解.
4.数学思想
(1)数形结合；(2)分类讨论，
本节重点讲解：一个解法，一个应用（一元一次不等式的应用），两个思想．
三、全能突破
基 础 演 练
1．不等式-x-5<0的解集在数轴上表示正确的是( )
2．关于x 的不等式2x-a≤-1的解集如图9-3-1所示，则a 的取值是( )
0.A 3.-B 2.-C 1.-D
3．已知二元一次方程,82=+y x 当0<y 时，x 的取值范围是( )
4.>x A 4.<x B 4.->x C 4.-<x D
4．已知,3,25,15->-=+=m m y m x 若则x 与y 的关系为( )
y x A =. y x B >. y x C <. D ．不能确定
5．不等式2x-3≤4x+5的负整数解为
6．若点P(3a -2，2b -3)在第二象限，则a ，b 的取值范围是
7．若不等式2x-l≤13中的最大值是m ，不等式- 3x-l≤-7中的最小值为n ，则不等式mx mn nx <+ 的解集是 ．
8．解下列不等式：
)34(2125)1(-≤-x x
(2)解不等式
1)1(22<---x x
(3)解不等式,54
56110312-≥+--x x x 并把它的解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解， 能 力 提 升
9．已知0|3|)3(2
=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是( ) 9.>m A 9.<m B 9.->m c 9..-<m D
10．如果关于x 的方程5
432b x a x +=+的解不是负数，那么a 与b 的关系是( ) b a A 53.> b a B 5
3.≥ b a C 35.= b a D 35.>
11．若a>l ，则3
12,32,+=+==a P a N a M 的大小关系为( ) M N P A >>. P N M B >>. N P C >>M . M P N D >>.
12．若m>7，试用m 表示出不等式m x m ->-1)7(的解集
13．(1)已知x<a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是 ，
(2)已知x>a 的解集中最小整数为-2，则a 的取值范围是 .
14.已知不等式3x -a≤0的正整数解只有1，2，3，4，那么a 的取值范围是
15．若关于x 的方程5.2)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3
)43(4)14(-=+x a x a 的解，则a 的取值范围为
16．已知不等式
a x x 322434-<+(x 为未知数)的解都是不等式2
1621<-x 的解，求a 的取值范围．
17．解关于x 的不等式：).1(2=/-≤+a a x ax
18．解不等式：2||)1(<x .3|12|)2(≥-x
19.2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图9-3-2所示）．根据信息，解答下列问题．
(1)求这份快餐中所含脂肪质量；
(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
20.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不
(1)按该公司要求可以有几种购买方案？
(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？
中 考 链 接
21．（广东）已知不等式m m x x (48+>+是常数）的解集是.,3m x 求<
22.（2011．湖北襄阳）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校
组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记-5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题．
23.（2011．广州）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，
方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；
方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
巅 峰 突 破
24.设a ，b 是常数，不等式01>+b a x 的解集为,5
1<x 则关于x 的不等式0>-a bx 的解集是( ) 51.>x A 51.<x B 51.->x C 5
1.<x D 25．已知
,2351312x x x --≥--求|3||1|+--x x 的最大值和最小值．
26.某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元，现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱，问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？。