浙江省宁波市鄞州区2016高二数学下学期期中试题

浙江省宁波市鄞州区2016-2017学年高二数学下学期期中试题

考生注意

1.不允许用计算器。

2.参考公式：

球的表面积公式：S =4πR 2

球的体积公式：V =

3

4πR 3 其中R 表示球的半径 棱锥的体积公式：V =3

1

Sh

其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高

棱柱的体积公式：V =Sh

其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱的高

棱台的体积公式

V =)(31

2211S S S S h ++ 其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积,

h 表示棱台的高

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1．0p >是抛物线2

2y px =的焦点落在x 轴上的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 2．下列函数中，周期为π的奇函数是

A ．sin y x =

B ．sin 2y x =

C ．x y 2tan =

D ．cos 2y x = 3. 函数()ln 1f x x x =-的零点所在区间为

A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(3,4) 4. 若{}n a 为等差数列，且25839a a a ++=，则129...a a a +++的值为 A ．117 B ．114 C ．111 D ．108 5. 已知两条直线m 、n 与两个平面α、β，下列命题正确的是

A ．若m //α，n //α，则m //n

B ． 若m //α，m //β，则α//β

C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α//β

D ． 若m ⊥n ，m ⊥β，则n //β

6. 设变量x 、y 满足约束条件：⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≤+≥243x y x x

y ，则

3z x y =-的最小值为

A ．4

B ．8

C ．2-

D ．8- 7.将函数sin cos y x x =的图象向左平移π

4

个单位，再向上平移

1

2

个单位，所得图象的函数解析式是

A ．2

cos y x = B ．2

sin y x = C ．11sin(2)242y x π=

++ D ．1

cos 22

y x = 8．若函数()(01)x

x

f x ka a a a -=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数

()log ()a g x x k =+的图象是

9．双曲线22221(0)x y b a a b -=>>与圆22

2()2

b x y

c +=-无交点，c 2＝a 2＋b 2，则双曲线的离

心率e 的取值范围是

A ．(1，53)

B ．(2，5

3) C ．(2，2) D ．(3，2)

10.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内（包括边界） 的动点，且1//A F 平面1D AE ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值t 构成的集合是

A ．25235t

t ⎧⎫⎪⎪≤≤⎨⎬⎪⎩⎭ B ．2525t t ⎧⎫⎪⎪

≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭

C ．{}223t t ≤≤

D ．{

}

222t t ≤≤

二．填空题：本大题共7小题，11-14每小题6分，15-17每小题4分满分36分.

11．已知集合{01}A =，

，2

2

{|1}B y x y x A =+=∈，，则A B =_________________，

B C A 的子集个数是_____________.

12.已知12,F F 是椭圆22

:143x y C +=的左右焦点，直线l 经过2F 与椭圆C 交于,A B ， 则 1ABF ∆的周长是_________，椭圆C 的离心率是________．

4

1

1

C D

C

1

B B

1

E F

.

13. 在△ABC 中，B=135︒，C=15︒，a =5，则此三角形的 最小边长为__________，外接圆的面积为____________． 14．已知某四棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该 几何体的体积是_________，其全面积是_____________．

15．若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a

=-=+，

则向量a b +与a 的夹角为_____________.

16．已知函数x

x f 2)(=且)()()(x h x g x f +=，其中)(x g 为

奇函数, )(x h 为偶函数，则不等式)0()(h x g >的解集是 _________ . 17．设实数1,0a b >->，且满足1ab a b ++=，则

2

ab b

b ++的最大值为 . 三．解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18．（14分）设函数2

()32cos 1(0)2

f x x x ω

ωω=-+>直线2y =与函数)(x f 图像相邻两交

点的距离为π.

（1）求()f x 的解析式；

（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若点(,0)4

B

是函数)(x f y =图像的一个对称中心，且3,6b a c =+=,求ABC ∆面积.

19．（15分）如图，三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，ABC ∆是正三角形，AB=4，PA=3，M 是AB 的中点．

（1）求证：CM ⊥平面PAB ；

（2）设二面角A-PB-C 的大小为θ，求cos θ的值．

20．（15分）已知函数2

()21()f x x ax a R =-+∈. （1）当2a =时，求)(x f 在[1,4]x ∈上的最值；

（2）当[1,4]x ∈时，不等式()3f x x ≥-恒成立，求a 的取值集合.