辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二上学期期末

考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．直线8y x =-的倾斜角为（ ） A ．45

B ．60

C ．120

D ．135

2．抛物线28y x =的准线方程为（ ） A ．2x =-

B ．2y =-

C ．132

x =-

D ．132

y =-

3．已知()2,3,1a =-，则下列向量中与a 平行的是（ ） A ．() 1,1,1 B ．() 4,6,2-- C ．() 2,3,5-

D ．()23,5-,-

4．已知点()1,3A 、()5,1B -，则线段AB 的垂直平分线的方程为（ ） A ．310x y +-= B ．340x y ++= C ．210x y -+=

D ．210x y --=

5．在锐角中ΔABC ，角A,B 所对的边长分别为a,b .若2asinB =√3b,则角A 等于（ ） A ．π

12

B ．π

6

C ．π

4

D ．π

3

6．已知椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>两焦点间的距离为A

，

则椭圆C 的标准方程为（ ）

A ．22

142

x y +=

B ．22

164

x y +=

C ．22

186

x y +

D ．22

153

x y +=

7．等差数列{}n a 前几项和为S n ，且S 3＝6，a 3＝4，则公差d 等于（） A ．1

B ．

5

3

C ．2

D ．3

8．在直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=，11AB AC AA ===，则异面直线

1BA 与1B C 所成角的余弦值为（ ）

A ．

2

B ．

6

C ．0

D ．

3

9．若点O 和点F 分别为椭圆2

212

x y +=的中心和右焦点，P 为椭圆上任意一点，则

OP FP ⋅的最小值为（ ）

A ．

14

B ．

13

C ．

12

D ．

23

10．已知等比数列{}n a 的公比0q >且1q ≠，其前n 项和为n S ，则23S a 与32S a 的大小关系为（ ） A ．2332S a S a > B ．2332S a S a < C ．2332S a S a =

D ．不能确定

11．已知P 是双曲线()22

2

210169x y a a a

-=>上的点1F 、2F 是其左、右焦点，且120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的面积为9，则a 等于（ ）

A ．2

B ．1

C ．3

D ．4

12．已知F 是椭圆C ：22

221x y a b +=(a>b>0)的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆

222

()39

c b x y -+=

相切于点Q ，（其中c 为椭圆的半焦距），且2PQ QF =则椭圆C 的离心率等于（ ）

A B ．

23

C D ．

12

二、填空题

13．已知直线1l 210y --=，2l ：0x =，则直线1l ，2l 之间的距离为______.

14．设m 为常数，若点()0,5F 是双曲线2219

y x

m --=的一个焦点，则m =________．

15．斜率为

43

的直线l 经过抛物线()2

20y px p =>的焦点()1,0F 且与抛物线交于A 、B 两点，则线段AB 的长为________．

16．已知圆22:4O x y +=与圆()2

2:48C x y -+=在第一象限内的交点为P ，过点P 的直线l 与圆O 及圆C 的另一交点分别为M ，N ．若0PM PN →

→

+=，则直线l 的斜率为______．

三、解答题

17．已知圆22:2660C x y x y +-++=，直线:10l kx y -+=． （1）求圆C 的圆心坐标和半径；

（2）若直线l 与圆C 相切，求实数k 的值．

18．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知()2

23a b c ab +=+． （1）求C 的值； （2）若ABC ∆

c =a 、b 的值． 19．在等比数列{}n a 中，10a >，*n ∈N ，且328a a -=，又1a 、5a 的等比中项为16． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2

log 2n

n a b =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，是否存在正整数k ，使得123

1111

n

k S S S S ++++

<对任意*n ∈N 恒成立？若存在，求出正整数k 的最小值；若不存在，请说明理由．

20．已知抛物线2y x =与直线()1y k x =-相交于A 、B 两点，O 为坐标原点． （1）求证：OA OB

⊥；

（2）当OAB ∆时，求k 的值．

21．如图所示，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，侧棱1AA ⊥底面ABCD ，//AB DC ，

11AA =，3AB =，4=AD ，5BC =，6DC =．

（1）求证：CD ⊥平面11ADD A ；