第10章 秩和检验

⑵计算统计量T值 ①编秩 以n1和n2分别代表两样本含量，并规定n1≤n2。将两样本的全部观察值 统一由小到大排列编秩，凡属不同样本的相同观察值一律取平均秩次。 ②求秩和 以样本含量为n1的样本秩和为T值，若n1=n2，可取任一组秩和为T值 。故T=170.0
第三节 成组设计两样本比较的秩和检验
⑶确定P值 ①查表法 当n1≤10，n2-n1≤10时，查T界值表确定P值。查T值表时掌握“内大外小 ”的原则。T在上、下界值范围内，其P值大于表中相应的P值。 本例T=170.0，P<0.01 ②正态近似法 当n1>10，n2-n1>10时,可用u值确定P值。
第一节 非参数统计的概念
3、参数统计和非参数统计的比较 （1）意义
参数统计：在总体分布类型已知的条件下，根据样本提供的信息，对未 知参数进行估计或检验的方法。 非参数统计:不受总体分布类型的限制（任何分布均可），也不对参数进 行估计和检验，而是采用符号或等级排列（秩排列）来代
替
样本数据本身，对未知总体分布（总体位置）进行检验的 方 法。


2
12
当两样本的相同秩次较多时，需对u值进行校正。
u
T1 n1 N 1
2
0.5
n1n2 N 3 N t3 j tj 12N N 1



u uc c
t c 1 N
3 j 3
tj
N
第三节 成组设计两样本比较的秩和检验
2、计算统计量T值 ⑴编秩：求得两组各组段的合计，并按组段顺序 统一编秩，再求各组段的平均秩次。 ⑵求秩和：分别求出两组的秩和。 T1=560.5，T2=1785.5。
第三节 成组设计两样本比较的秩和检验
⑶计算u值
16 c 1
3
16 283 28 193 19 53 5 0.8951 3 68 68
1
第三节 成组设计两样本比较的秩和检验
二、频数表资料（或等级资料）的两样本比较 按数量大小分组、首末两个组段无明确的下限或上限，等级分组 资料，不能用t检验时，可用秩和检验进行比较。 1、建立假设 H0：两组痰液中嗜酸性细胞总体分布相同 H1：两组痰液中嗜酸性细胞总体分布不同 双侧α=0.05
第三节 成组设计两样本比较的秩和检验
第二节 配对设计差值的符号秩和检验
一、符号检验： 是根据正、负符号进行假设检验的方法。 将差值按绝对值大小顺序定出正、负号，这样 就将数据信息转换为“+ ”、“ - ”符号的个数 分布，据此进行假设推断。 当配对计量资料不具备参数检验的适用条 件时，可采用符号检验法。
第二节 配对设计差值的符号秩和检验
第三节 成组设计两样本比较的秩和检验
用两样本观察值的秩次来推断两样本分别代表的总体位置是否相同 。适用于计量资料或等级资料。 一、原始数据的两样本比较 (例9-2) 1、假设检验 ⑴建立假设 H0：两组小鼠生存日数总体分布相同 H1：两组小鼠生存日数总体分布不同
双侧α=0.05
第三节 成组设计两样本比较的秩和检验
第四节 成组设计多个样本的比较的秩和检验 ⑷作出推断结论： 按α=0.05水准，因P<0.05，拒绝H0，接 受H1，可认为三个不同时间空气中CO2含量有 差别。
第四节 成组设计多个样本的比较的秩和检验
2、频数表法 若样本含量较多，尤其是等级分组资料，各样 本可制成统一组段的频数表进行秩和检验。 注意属于同一组段或等级的数值，一律取平 均秩次，再以各组段频数加权；由于相同秩次较多 ，须计算校正的Hc值。
二、检验步骤(结合例9-1题讲解) 1、建立假设 H0：两种检测方法检测含量相同Md＝0 H1：两种检测方法检测含量不同Md≠0 双侧α=0.05
第二节 配对设计差值的符号秩和检验
2、计算统计量T值 ⑴求差：计算各对数据的差值。 ⑵编秩：据差值绝对值大小编秩，按差值的正、负值分列两栏，并求正 、负秩次之和。编秩时，如果有几个差值的绝对值相等，而符 号相反时，应取平均秩次；如符号相同时，不必取平均秩次。 编秩时差值为0，则弃去不计，相应对子数也随之减少。 ⑶求秩和：分别求得正、负秩次之和，并以绝对值较小者作为统计量T 值。以对子数为n。 T+=26.5 T-=18.5
第一节 非参数统计的概念
不同试验设计两套统计方法 试验设计 配对设计 成组设计 (两组) 成组设计 (多组) 配伍组设 计 (多组) 参数统计 差值均数与总体均 数0的比较的t检验 两样本比较的t检验 秩和检验 配对设计差值的符号秩和检验 （Wilcoxon配对法） 成组设计两样本比较的秩和检验 （Wilcoxon两样本比较法） 成组设计多个样本比较的秩和检验 （Kruskal-Willis法） 配伍组设计多个样本比较的秩和检验 (Friedman法) 等
第一节 非参数统计的概念
(2)适用条件
参数统计：
单变量计量资料 a.样本所在总体呈正态分布 b.各总体方差要齐 c.各个样本是相互独立的随机样本 双变量计量资料: 用积差法计算直线相关系数， 要求抽样总体为正态双 变量。 非参数统计: a.等级分组资料的统计处理 b.适用于任何分布的资料
第一节 非参数统计的概念
第二节 配对设计差值的符号秩和检验
3、确定P值 ⑴查表法：当对子数n≤50时，可用查表法确定P值（内大外小原则） 以对子数、T值查附表9，并按所取α水准作出结论。 n=9，α=0.05，T=18.5，查表得P>0.05 ⑵近似正态法：当n>50时，可用u检验。
T u n n 1 0 .5 4 n n 12 n 1 24
第四节 成组设计多个样本的比较的秩和检验
⑵计算统计量H值 ①编秩，求秩和 将各样本观察值在本组内从小到大排列，并对全部观察值依次统一编 秩，并求各样本的秩和Ri。分属不同样本的相同观察值，均取平均秩次。 ②求H值：得到Ri、ni及N，代入公式得H值。 H=14.95 ⑶确定P值： 2 本例k=3，υ=k-1=2， 0.05, 2 5.99 2 0 H> .05, 2 ，P<0.05
第四节 成组设计多个样本的比较的秩和检验
⑴建立假设：例9-5题 H0：三种病人肺切除术针麻效果的总体分布相同 H1：三种病人肺切除术针麻效果的总体分布不同或不全相同 α=0.05 ⑵计算统计量Hc值 ①编秩：求三组病人各级别合计，按分级顺序统一编秩，求各级的平均秩 次。 ②求秩和：求三组病人的秩和Ri。 ③求Hc：H=5.7731, C=0.8979, Hc=6.43
3 4、作出推断结论：按 α= 0.05 水准，因 P>0.05 H0 t j ，不拒绝 tj n n 1 2n 1 ，可认为两法测定的尿汞值相同。
u
nn 1 T 0.5 4




24
48
第二节 配对设计差值的符号秩和检验
三、基本思想 假设H0成立，则两种处理的效应相同， 差值的总体分布是对称分布，总体中位数为 0 ，因而样本的正、负秩和应比较接近；同理 ，H0不成立，正、负秩和相差悬殊，即T值特 别小，则可接受H1的成立。
定量资料假设检验方法的选择
多个样本均数比较 两样本均数比较
方差齐否？ 正态否？ Yes F检验、t检验
No
变量变换
秩和检验 P>0.05
不拒绝Ho
P>0.05
P<0.05 两两比较
P<0.05
第十章 秩和检验
第一节 非参数统计的概念
一一、参数统计与非参数统计
从总体中随机抽取一定含量的样本，用样本指标估计（推断）总 体指标，大体上有两种方法。一是参数统计，另一种是非参数统计。 1、参数统计 指在总体分布类型已知的条件下，对其未知参数进行检验的方法。 如t检验、F检验均属于参数统计。 2、非参数统计 主要采用符号或等级排列（秩排列）来代替数据本身的分析方法。 它适用于任何分布类型资料的统计分析。秩和检验就是一种非参数检验 方法。




20 52 1 308 0.05 2 u 4.1662 20 32 52 1 12
4.1662 uc 4.493 0.8599
第三节 成组设计两样本比较的秩和检验
3、确定P值： u0.01=2.58, u>u0.01, P<0.01 4、作出推断结论： 按α=0.05水准，因P<0.01，拒绝H0， 接受H1， 可认为慢性气 管炎病人痰液中嗜酸性细胞高于正常人。
第四节 成组设计多个样本的比较的秩和检验
用此法可推断各样本分别代表的总体位置有无不同。又称H检验， 有直接法和频数表法。可用于计量资料和等级资料。 一、计算公式：
Ri2 12 H 3N 1 N N 1 ni
பைடு நூலகம்
式中 Ri为第i 个样本的秩和， n i 为样本含量， N=Σn i ，k 为样本数。当 k=3时，ni≤5，可查H界值表确定P值。当k>3或各样本的ni>5时，H的分布近 似于υ=k-1的χ2分布，此时，通过χ2值来确定P值。
（3）优点
参数统计：检验效能高（发现差别的能力，即把握度）。
非参数统计： a.使用于任何分布的资料 b.不受总体方差一致的限制 c.可用于等级资料的统计分析 d.有些问题本身没有适当的参数检验方法，
而非参数检验则恰能处理
第一节 非参数统计的概念
（4）缺点
参数统计：易受使用条件的限制 非参数统计： a. 由于它没有充分利用原始数据中所提供的信息，故检验效能低 b.很多非参数统计检验方法都采用一些近似估计作出推断结论。因此， 其结果有一定的近似性
第四节 成组设计多个样本的比较的秩和检验
当各样本的相同秩次较多时，需对 H 值进行 校正。
H Hc C
t t c 1 N N
3 j 3 j
第四节 成组设计多个样本的比较的秩和检验
二、检验方法 1、直接法（结合例9-4题讲解） ⑴建立假设 H0：三个不同时间空气中CO2含量总体分布相同 H1：三个不同时间空气中CO2含量总体分布不同或不全相同 α=0.05
⑷作出推断结论 按α=0.05水准，因P<0.01，拒绝H0，接受H1，可认为实验组生存日数 较对照组长。 2、基本思想 如果H0成立，当n1与n2确定后，样本含量为n1的样本之T与其平均秩 n N 1 和 应相差不大，说明随机抽得现有统计量T的概率P大于α。 2 若 相差悬殊，超出了按α水准所列出的T界值范围，说明样本统计量 T的概率P 小 于α，因而在α水准上拒绝H0。
方差分析（F检验）
方差分析（F检验）
两两比较
q检验（NewmanKeuls法）等
多个样本两两比较的秩和检验 （Nemenyi法）等
第一节 非参数统计的概念
二、秩次、秩和及秩和检验
1、秩次：将观察值由小到大或由大到小排列后得到的秩序 号。当几个数据的大小相同，不能确定先后时，以 平均秩次作为各观察值的秩次。 2、秩和：用秩次号代替原始数据后，所得某些秩次之和。 3、秩和检验：用秩和进行假设检验的方法。
第四节 成组设计多个样本的比较的秩和检验
⑶确定P值： 2 本例k=3，υ=k-1=2， 0.05,2 5.99
2 Hc> 0.05, 2 ，P<0.05
⑷作出推断结论： 按α=0.05水准，因P<0.05，拒绝H0，接受H1，可认为三种病人肺切 除术的针麻效果不同。
u
T1 n1 N 1 0.5 2
n1n2 N 1 12
或
u
T2 n2 N 1 0.5 2
n1n2 N 1 12
第三节 成组设计两样本比较的秩和检验
n1 N 1 。 2
当n1、n2逐渐增大时，T1或T2的分布逐渐逼近于均数为 n1n2 N 1 或n2 N 1 ，方差为 的正态分布了
求得u值后，据u值的大小确定P值。
第二节 配对设计差值的符号秩和检验
当对子数逐渐增大时，T值的分布逐渐逼近
均数为n 态 分布。
n 1
4
n n 1 ，方差为

2n 1
的正
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第二节 配对设计差值的符号秩和检验
u值的校正：当相同差值的个数在样本中所占比重很 大或所得P值与α逼近时，求得的u值偏小，而要对u值进行校 正。 校正