第6讲 自发辐射、受激辐射和受激吸收

吸收跃迁到
Eu 能级的原子数

dnlu
st
应正比于
,
nl
,
dt
，
dnlu ab Blu nl dt
Blu称为受激吸收跃迁爱因斯坦系数。
6.2.3 受激吸收跃迁
定义：
Wlu


dnlu dt
ab

1 nl
Blu
Wlu称为受激吸收跃迁几率。
6.3 爱因斯坦辐射系数间的关系
u
u 1 Aul 称为能级 Eu 的寿命。
l
6.2.1 自发辐射跃迁
自发辐射的特点
自发跃迁几率只与原子本身性质有关，与辐射场无关； 大量原子自发辐射发出的光彼此独立，频率、振动方向、
相位不一定相同——为非相干光。 普通光源（白炽灯、日光灯、高压水银灯）的发光过程
为自发辐射。
Wul Aul
Psp


dnul dt
sp
h

Aul nuh
Pst


dnul dt
st
h
Wul nuh
Pst Psp
6.2.2 受激辐射跃迁
什么是受激辐射跃迁
处于能级 Eu 的原子在频率为 的辐射场作用下，向 El 能
级跃迁并发射与外来光子能量相同的光子的过程称为受激
辐射跃迁。这里，频率 需满足条件： = Eu El
h
6.2.2 受激辐射跃迁
受激辐射跃迁示意图
Eu
h
El 发光前
h h
发光后
发光前：原子处于上能级； 发光后：原子跃迁到下能级，同时发出一个与作用光
6.2.2 受激辐射跃迁
这里，比例系数记为 Bul，称为受激辐射的爱因斯坦系数
定义：
Wul


dnul dt
st
1 nu
Bul
Wul 称为受激辐射跃迁几率。
6.2.2 受激辐射跃迁
受激辐射跃迁的特点
是在外界辐射场控制下的发光过程，受激辐射光子与 入射光子属于同一光子态；受激辐射场与入射辐射场 属于同一模式。
内，从
Eu
自发跃迁到El的原子数 dnul
sp
ห้องสมุดไป่ตู้
正比于nu和
dt，即
dnul sp Aulnudt
Aul

dnul dt
sp

1 nu
Aul 称为能级 u l 的自发辐射跃迁几率，也称为自发辐射 的爱因斯坦系数。
6.2.1 自发辐射跃迁
二能级原子上能级的平均寿命 u
6.1 什么是二能级系统
怎样表示二能级系统
原子上下两个能级的能量分别为Eu和 El ， 系统上下两能级的原子数密度分别为nu 和 nl
二能级原子能级示意图
Eu
nu
El
nl
6.2 二能级系统的三种跃迁方式
光与物质相互作用的三种基本过程
自发辐射跃迁 受激辐射跃迁 受激吸收跃迁
6.2.1 自发辐射跃迁
子完全相同的光子。
6.2.2 受激辐射跃迁
受激辐射跃迁几率 Wul
设在 t 时刻处于能级 Eu 的原子数密度为 nu，则在 t~t+dt
时间间隔内，在能量密度为的光辐照下，从 Eu 受激辐 射跃迁到 El 能级的原子数 (dnul)st 应正比于 , nu , dt，
dnul st Bul nudt
二能级系统 Aul , Bul , Blu 间的关系
当光与二能级原子系统相互作用时，三种跃迁同时存在，
对二能级系统，上能级粒子数密度的变化率为：
dnu dt


dnu dt
sp


dnu dt
st


dnu dt
ab
注意到爱因斯坦系数 Aul , Bul , Blu 都仅由原子本身决定，而
受激辐射跃迁示意图
Eu
h
El
吸收前
Eu
El
吸收后
发光前：原子处于下能级；
发光后：原子跃迁到上能级，同时吸收一个与作用光子。
6.2.3 受激吸收跃迁
受激吸收跃迁几率 Wlu
设在 t 时刻处于能级 El 的原子数密度为nl，则在 t~t+dt
时间间隔内，在能量密度为 的光辐照下，从 El 受激
什么是自发辐射跃迁
处于高能级的原子在没有任何外界作用的情况下，自发
地向低能级跃迁，并发射光子的过程称为自发辐射跃迁，
发出的光辐射称为自发辐射。
Eu
nu
h
El
nl
h Eu El
6.2.1 自发辐射跃迁
自发辐射的跃迁几率 Aul
设 t 时刻处于上能级 Eu 的原子数为 nu，则在 t~t+dt 时间
证明：当每个模式内的平均光子数 (即：光子简 并度) 大于1时，辐射光中受激辐射占优势 (即： 受激辐射大于自发辐射）。
根据光子简并度的定义：
n m( )h

8 h
3
Bul
Aul
Wul Aul
1
c3
6.4 爱因斯坦关系应用举例
因此， 系统自发辐射的功率为： 系统受激辐射的功率为： 显然，
6.3 爱因斯坦辐射系数间的关系
热平衡时，原子系统看作黑体，辐射的能量密度为：
( ,T )

8 h 3
c3

eh
1
kBT
1
由得到，爱因斯坦辐射系数间的关系式：
Aul Bul
8 h 3
c3
m
h
gl Blu gu Bul
6.4 爱因斯坦关系应用举例
例1： 解：
6.2.1 自发辐射跃迁
一般情形下原子上能级的平均寿命 u
通常，原子上能级 u 可以同时向多个下能级 l 跃迁，此时
dnu
sp


dnul sp
l


dnu dt
sp

l
Aul nu


nu
(t)

l Aul n e u0
t

nu 0 e t
第6讲 二能级系统的三种跃迁
教学内容
6.1 什么是二能级系统 6.2 二能级系统的三种跃迁方式 6.3 爱因斯坦辐射系数间的关系 6.4 爱因斯坦关系应用举例
6.1 什么是二能级系统
什么是二能级系统
在研究光与物质相互作用时，只考虑原子的两个能级， 处于其它能级上的原子被忽略。这种理想模型称为二 能级系统 。 构成二能级系统的原子称为二能级原子。
在同一入射场的作用下，大量原子产生的受激辐射光 属于同一光波模，是相干光。
6.2.3 受激吸收跃迁
受激吸收跃迁
处于低能级 El 的原子在频率为 的辐射场作用下，吸收 一个能量为h 的光子并向 Eu 能级跃迁的过程称为受激
吸收跃迁。入射光频率需满足：
= Eu El
h
6.2.3 受激吸收跃迁
与系统所处的环境无关，下面考虑几个特殊情形。
6.3 爱因斯坦辐射系数间的关系
系统处于稳态， dnu dt 0
Aulnu Bul ( ,T )nu Blu ( ,T )nl 0
系统处于热平衡，粒子数密度服从玻尔兹曼分布： nu gu eh kBT nl gl
对二能级系统，上能级 Eu 只能向一个下能级 El 跃迁，因
此
dnu
sp

- dnul
， sp

dnu dt
sp


dnul dt
sp

dnu dt
sp

Aul nu
nu (t)

n e Ault u0

nu0et u
u 1 Aul 称为能级 Eu 的寿命。