七年级数学上册第1课时 有理数的乘法

编号：34445768428937925654158542

学校：摩歆市五镇淮子学校*

教师：高至发*

班级：天鹅参班*

1.4 有理数的乘除法

1.4.1 有理数的乘法

第1课时有理数的乘法

【知识与技能】

1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.

2.会进行有理数的乘法运算.

【过程与方法】

通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.

【情感态度】

通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.

【教学重点】

能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.

【教学难点】

含有负因数的乘法.

一、情境导入,初步认识

做一做 1.出示一组算式，让学生算出结果.

（1）2.5×4=；

（2）31×6

1=； （3）7.7×1.5=;

（4）9

2×27=. 【教学说明】教师出示上面的算式，让学生通过口算和计算器计算的方式算出结果，从而使学生回顾小学时学过的正数的乘法.

2.再出示一组算式，让学生思考.

（1）5×（-3）=；

（2）（-5）×3=；

（3）（-5）×（-3）=；

（4）（-5）×0=.

【教学说明】上面的算式只要求学生通过思考产生疑问，不要求写出结果.教师适时引出新内容.

二、思考探究，获取新知

【教学说明】让学生阅读教材第28~30页的内容，让学生进行小组交流与讨论，然后教师与学生一起进行探讨.

师：刚刚同学们阅读了一下教材的内容，现在让我们先看看教材第28页第一个思考题；先观察上面正数部分的乘法算式，每个算式的后一乘数再逐次递减1，它们的积有什么变化？

学生：它们的积逐次递减3.

师：那么要使这规律在引入负数后仍然成立，下面的空应填什么？

【教学说明】此处学生可能有点疑问，教师可让学生回顾前几个课时学的有理数的加减法内容再填.

学生：应填-6和-9.

师：现在我们交换一下乘法算式因数的位置，再看第二个思考题，你觉得应该怎样填？

学生：应填-3、-6和-9.

【教学说明】师生共同探讨此两个思考题后，教师可向学生提问：比较3×

（-1）=-3和（-1）×3=-3两个等式，你能总结出正数与负数相乘的法则吗？（教师可提示让学生从符号和绝对值的方面去考虑.）学生可能会有以下答案：①正数与负数相乘或负数与正数相乘的结果都是负数.②积的绝对值和各乘数绝对值的积相等.教师再对学生的回答予以补充，形成以下结论.

【归纳结论】正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.

【教学说明】在完成以上结论后，师生共同探究第三个思考题，用同样的方法和学生一起归纳，最后得到有理数乘法法则.

【归纳结论】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

回到栏目一“做一做”第2题，教师让学生算出结果，并结合教材第29~30页的内容，师生一起总结应注意的问题：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.②在有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.这个结论仍然成立.③负数乘0仍得0.

试一试 教材第30页练习.

三、典例精析，掌握新知

例1 判断题.

（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.（ ）

（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.（ ）

（3）两个数的积为0，则两个数都是0.（ ）

（4）互为相反数的数之积一定是负数.（ ）

（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.（ ）

【答案】（1）X （2）√（3）X （4）X （5）√

【教学说明】根据有理数和乘法运算法则来作出判断.

例2 填空题.

（1）-141×-5

4=________； （2）（+3）×（-2）=________；

（3）0×（-4）=_________；

（4）1

32×-15

1=________；

（5）（-15）×(-3

1)=________； （6）-|-3|×（-2）=________；

（7）输入值a=-4，b=4

3，输出结果：①ab=_______，②-a ·b=________，③a ·a=________，④b ·（-b ）=________.

【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6

（7）①-3 ②3 ③16 ④-16

9 【教学说明】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a ×b 可表示成a ·b 或ab ，而（-2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25.

例3 计算下列各题：

（1）35×（-4）；（2）（-8.125）×（-8）；

（3）-174×114；（4）159

2×（-1）； （5）（-132.64）×0；（6）（-6.1）×（+6.1）.

【分析】按有理数乘法法则进行计算.第（6）题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行区别.

解：（1）35×（-4）=-140；

（2）（-8.125）×（-8）=65；

（3）（-1

74）×114=-711×114=-7

4； （4）1592×（-1）=-1592； （5）（-132.64）×0=0；

（6）（-6.1）×（+6.1）=-37.21.

【教学说明】通过例2和例3的训练和讲解（例3和例2类似，教师可根据教学实际进行选讲），教师向学生进一步强调在进行有理数运算时应注意的问题：①当乘数中有负数时要用括号括起来；②一个数乘1等于它本身，一个数乘-1等于它的相反数.

例4 求下列各数的倒数：