高二数学(正态分布)

2σ
2σ
3σ
正态分布在各σ 邻域内取值的概率.
知识回放
12、正态分布的3σ 原则
由P(u－3σ ＜X≤u＋3σ )＝0.9974可知， 正态总体有99.74%的取值落在区间 (u－3σ ,u＋3σ ]内，即在此区间外取 值的概率只有0.0026.通常认为在一次 试验中，随机变量取这个区间外的值几 乎不可能发生，或者认为如果随机变量 X～N(u，σ 2)，则X只取区间(u－3σ , u ＋3σ ]内的值，这个理论称为3σ 原则.
y
σ 越小，曲线越“瘦高”， 总体分布越集中；
σ 越大，曲线越“矮胖”， 总体分布越分散.
O
x
知识回放
12、正态分布的3σ 原则
P(u－σ ＜X≤u＋σ )＝0.6826， P(u－2σ ＜X≤u＋2σ )＝0.9544， P(u－3σ ＜X≤u＋3σ )＝0.9974， 如何理解这几个数据的实际意义？
y
O
a
b
x
b
P (a < X ；b)
ò
j
m,s
(x )dx
知识回放
7、一般地，若对于任何实数ab＜b，随 机变量X满足 P (a < X ? b) ò j m,s (x )dx
a
则称X的分布为正态分布，记作 X～N(u，σ 2).其中参数u，σ 为参数.
知识回放
8、X～N(u，σ 2).其中参数u，σ 分 别是随机变量取值的什么特征数？
知识回放
5、如果去掉高尔顿板试验中最下边的 球槽，并沿其底部建立一个水平坐标 轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X表 示落下的小球第一次与高尔顿板底部 接触时的坐标，则X是一个什么类型的 随机变量？
X是连续型随机变量.
知识回放
6、从正态曲线分析，随机变量X在区 间(a，b]内取值的概率有什么几何意 义？在理论上如ห้องสมุดไป่ตู้计算？
理论迁移
例1 某地区数学考试成绩X服从正态 分布N(70,102)，求： （ 1） 成绩在60以下的人数占多少？ （2 ） 成绩位于区间(80，90]的学生占多少？
(1)15.87% (2)13.59%
理论迁移
例2 若X～N(5，1)，求P(6＜X＜7) 的值.
0.1359
布置作业
P74练习：2，3.
O
x＝u
x
知识回放
1 j m,s (x ) = e 2ps 10、根据函数φ u，σ (x)的解析式分析，若σ 为定值，当u变化时正态曲线如何变化？
y
( x - u )2 2s 2
O
x
u变化时曲线沿x轴左右平移.
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知识回放
11、若u为定值，当σ 变化时正态曲线的极 值大小如何变化？正态曲线的形状如何变化？
P75习题2.4A组：1，2.
知识回放
1、通过高尔顿板试验，你有什么发 现？能解释一下产生这种现象的理 由吗？ 落在中间球槽内的小球多，落在两边 球槽内的小球少；小球落在中间球槽 内的概率比落在两边球槽内的概率大.
知识回放
2、以球槽的编号为横坐标，小球落入各 个球槽内的频率值为纵坐标，则在各个 球槽内小球的分布情况大致可用下列频 率分布直方图表示.
参数u是反映随机变量取值的平均水平 的特征数，可用样本均值去估计；
参数σ 是衡量随机变量总体波动大小 的特征数，可用样本标准差去估计.
知识回放
9、观察正态曲线，正态曲线的特点 ？
y
（1）曲线位于x轴上 方，且x轴为其渐近线. (2)关于直线x＝u对称.
(4)面积为1
1 (3)在x＝u处取极大值 . s 2p
频率/组距
1 2 3 4 5 6 7 8 91011 编号
知识回放
3、频率分布的折线图大致是一条什么形 状的曲线？
频率/组距
y
钟形曲线
1 2 3 4 5 6 7 8 91011 编号
O
x
知识回放
4、这条曲线是函数 ( x - u )2 1 2s 2 j m,s (x ) = e ，x∈R的图象， 2ps 其中u和σ (σ ＞0)为参数，并称该函数 的图象为正态分布密度曲线，简称正态 曲线.