二次根式易错题汇编附答案解析

故选:C 【点睛】 考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.
11．若 x+y＝3+2 2 ，x﹣y＝3﹣2 2 ，则 x2 y2 的值为（ ）
A．4 2
B．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质解答．
【详解】
C．6
D．3﹣2 2
解：∵x+y＝3+2 2 ，x﹣y＝3﹣2 2 ，
a2 | a b | b2 a a b b
a (a b) b
a a b b 2a.
故选 A． 【点睛】 本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．
17．若 a b ，则化简二次根式 a3b 的正确结果是（ ）
A． a ab
B． a ab
C． a ab
C．a≥1 且 a≠2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
D．a>2
式子 1 a 有意义，则 1-a≥0 且 a+2≠0， a2
解得：a≤1 且 a≠-2． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
13．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
B．3 个
C．4 个
D．5 个
试题解析： 5 ，是最简二次根式；
1 = 3 ，不是最简二次根式； 33
0.5a = 2a ，不是最简二次根式； 2
2 a2b =2|a| b ，不是最简二次根式；
x2 y2 , 是最简二次根式.
共有 2 个最简二次根式.故选 A. 点睛：最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
6．下列运算正确的是（ ）
A．2 3 ﹣ 3 =1 B．（﹣ 2 ）2=2 C． （-11）2 =±11 D． 32 -22
= 32 - 22 =3﹣2=1
【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和加减运算法则判断即可. 【详解】
根据二次根式的加减，可知 2 3 ﹣ 3 = 3 ，所以 A 选项错误；
根据二次根式的性质 ( a )2 =a（a≥0），可知（﹣ 2 ）2=2，所以 B 选项正确；
根据二次根式的性质
a(a＞0) a2 a = 0(a=0) ，可知 （-11）2 =|﹣11|=11，所以 C 选项错
a(a＜0)
误；
D、根据二次根式的性质，可知 32 -22 = 9 4 = 5 ，所以 D 选项错误．
A．x≥1
B．x≥2
C．x＞1
【答案】B
【解析】
D．x＞2
【分析】 根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为 0 可得关于 x 的不等式组，解不等 式组即可得. 【详解】
由题意得
x 2 0 x 0 ，
解得：x≥2， 故选 B.
【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有 C 选项符合最简二次根式的要求．
【详解】
解： A 、 1 2 ，被开方数含有分母，不是最简二次根式； 22
B 、 0.3 30 ，被开方数含有小数，不是最简二次根式； 10
D 、 18 3 2 ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．
4．计算 (3)2 的结果为（ ）
A．±3 【答案】C 【解析】 【分析】
B．-3
C．3
根据 a2 =|a|进行计算即可．
【详解】
(3)2 =|-3|=3，
故选：C. 【点睛】 此题考查了二次根式的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.
D．9
5．若代数式 x 2 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） x
＝m2+m，
∵m2+m 2 0，
∴m2+m 2 ，
∴原式 2 ，
故选：A． 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
20．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）
A． 1 2
B． 0.3
C． 30
D． 18
【答案】C
【解析】
【分析】
A 、 B 选项的被开方数中含有分母或小数； D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数
19．如果 m2+m
2
0，那么代数式（
2m 1 m2
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1）
m 1 m3
的值是（
）
A． 2
【答案】A 【解析】
B．2 2
C． 2 + 1
D． 2 + 2
【分析】
先进行分式化简，再把 m2+m 2 代入即可.
【详解】
解：（
2m m2
1
1）
m m3
1
2m 1 m2
m2
m 1 m3
(m 1)2 m2
m3 m 1
A． 2 ， 12
B． 2 ， 1 2
C． 4ab ， ab4
D． a 1 ， a 1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
A、 12 2 3 ， 2 与 12 不是同类二次根式；
B、 1 2 ， 2 与 1 是同类二次根式；
22
2
C、 4ab 2 ab, ab4 b2 a ， 4ab 与 ab4 不是同类二次根式；
【答案】D
【解析】
【分析】
根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．
【详解】
根据题意得，3a-8=17-2a，
移项合并，得 5a=25，
系数化为 1，得 a=5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．
3．已知 n 是一个正整数， 45n 是整数，则 n 的最小值是（ ）
C. 2 3 3 3 ，此选项计算错误；
D. (5)2 5 ，此选项计算错误；
故选：B． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运 算法则．
2．如果最简二次根式 3a 8 与 17 2a 能够合并，那么 a 的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
16．实数 a, b 在数轴上对应的点位置如图所示，则化简 a2 | a b | b2 的结果是（ ）
A． 2a
【答案】A 【解析】 【分析】
B． 2b
C． 2a b
D． 2a b
利用 a2 a , 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可．
【详解】
解： a＜0＜b, a ＞b , a b＜0,
18．二次根式 x 3 有意义的条件是（ ）
A．x>3 【答案】D 【解析】 【分析】
B．x>-3
C．x≥3
D．x≥-3
根据二次根式被开方数大于等于 0 即可得出答案． 【详解】
根据被开方数大于等于 0 得， x 3 有意义的条件是 x+3 0
解得： x -3
故选：D 【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
D、 a 1 与 a 1 不是同类二次根式；
故选：B． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式 后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
14．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． (2)2 2 B． 2 8 4
C． 2 8 10 D． 2 2 2
【详解】
∵一个三角形的三边长分别为 1 、k、 7 ，
2
2
∴ 7 - 1 ＜k＜ 1 + 7 ，
22
22
∴3＜k＜4，
k2 12k 36 -|2k-5|，
= k 62 -|2k-5|，
=6-k-（2k-5）， =-3k+11， =11-3k， 故选 D． 【点睛】 本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去 绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
∴ x2 y2 (x y)(x y) (3 2 2)(3 2 2) ＝1．
故选：B． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差
公式进行解题．
12．式子 1 a 有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） a2
A．a≥-1
B．a≤1 且 a≠-2
D． a ab
【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得 a、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化
简即可；
【详解】
解：∵二次根式 a3b 有意义，
∴-a3b≥0 ∵a＞b， ∴a＞0，b＜0
∴ a3b= ab a2 a ab ，
故选：D． 【点睛】
此题考查二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取 值范围．
A．3
B．5
C．15
【答案】B
D．45
【解析】 【分析】 由题意可知 45n 是一个完全平方数，从而可求得答案． 【详解】 解： 45n 95n 3 5n ，
∵n 是正整数， 45n 也是一个正整数，
∴n 的最小值为 5． 故选：B． 【点睛】 此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
二次根式易错题汇编附答案解析
一、选择题 1．下列计算正确的是 ( )
A． 18 3 6
B． 8 2 2
C． 2 3 3 2
D． (5)2 5
【答案】B 【解析】
【分析】
根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【详解】
A． 18 3 18 3 6 ，此选项计算错误；
B. 8 2 2 2 2 2 ，此选项计算正确；
故选 B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法 则．
15．已知 a 1 ，b 1 2 ，则 a, b 的关系是（ ） 1 2
A． a b
【答案】D
B． ab 1
C． a 1 b
【解析】
【分析】
根据 a 和 b 的值去计算各式是否正确即可．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据 a2 =|a|， a b ab （a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计
算即可． 【详解】
A、 22 2 ，故原题计算错误；
B、 2 8 16 =4，故原题计算正确；
C、 2 8 3 2 ，故原题计算错误； D、2 和 2 不能合并，故原题计算错误；
9．下列计算正确的是（ ）
A． + =
B． ﹣
【答案】D
【解析】
【分析】
=﹣1
C． × =6
D． ÷ =3
根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据 二次根式的除法法则对 D 进行判断． 【详解】 解：A、B 与 不能合并，所以 A、B 选项错误； C、原式= × = ，所以 C 选项错误； D、原式= =3，所以 D 选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘 除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
【详解】
D． a b
A. a b 1 1 2 11 2 2 2 2 ，错误；
1 2
1 2
1 2
B. ab 1 2 1，错误； 1 2
C. ab 1 2 1，错误； 1 2
D. a b 1 1 2 11 2 2 2 0 ，正确；
1 2
1 2
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．
故选 B．
【点睛】
此题主要考查了的二次根式的性质 (
a )2 =a（a≥0），
a(a＞0) a2 a = 0(a=0) ，正确利用
a(a＜0)
性质和运算法则计算是解题关键.
7．下列二次根式：
5、
1、 3
0.5a 、 2 a2b 、
x2 y2 中，是最简二次根式的有
() A．2 个 【答案】A 【解析】
8．如果一个三角形的三边长分别为 1 、k、 7 ，则化简
2
2
k2 12k 36 ﹣|2k﹣5|的结果
是( )
A．﹣k﹣1
B．k+1
C．3k﹣11
D．11﹣3k
【答案】D
【解析】
【分析】
求出 k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出 6-k-（2k-5），求出 即可．
故选： C ．
【点睛】 在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也 不是最简二次根式．
10．若 x 1 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A． x 1 【答案】C 【解析】
B． x 0
C． x 1
D．任意实数
【分析】
要是二次根式 a 有意义，被开方数 a 必须是非负数，即 a≥0，由此可确定被开方数中字母
的取值范围. 【详解】
若 x 1 有意义,则 x 1 0 ,故 x 1