高一第一学期第一次段考数学试题

高一第一学期第一次段考数学试题
考试时间：120分钟，满分150分．
第Ⅰ部分：问卷部分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一个正确的选项．
1．若12=-a ，则a 的值为（ ）
（A ）1； （B ）3； （C ）1或3； （D ）1-或3． 2．已知函数1
1
)(-+=
x x x f ，则)2(f 等于（ ） （A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．
3．已知关于x 的方程0222=--m mx x 有一个根是1，则实数m 的值为（ ） （A ）2-或1； （B ）2-或1-； （C ）1-或2； （D ）1或2． 4．全集}3,2,1{=U ，}023{2=+-=x x x M ，则M C U 等于（ ） （A ）}1{； （B ）}2{； （C ）}3{； （D ）}2,1{．
5．已知集合},,{c b a S =中的三个元素是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是（ ） （A ）锐角三角形； （B ）直角三角形； （C ）钝角三角形； （D ）等腰三角形． 6．在区间),0(+∞上不是增函数的函数是（ ） （A ）12)(+=x x f ； （B ）x
x f 2)(=
； （C ）13)(2+=x x f ； （D ）12)(2++=x x x f ． 7．已知8)(35+++=cx bx ax x f ，且10)2(=-f ，则)2(f 等于（ ） （A ）6； （B ）8； （C ）6-； （D ）2-．
8．关于x 的二次函数m m x m x y 2)1(222+++-=（R m ∈）的图象与x 轴的两交点之
间的距离为（ ）
（A ）1； （B ）2； （C ）4； （D ）与m 有关． 9．设U 为全集，集合1S 、2S 、3S 是U 的三个非空子集，且满足U S S S =⋃⋃321，则
下面论断正确的是（ ）
（A ）Φ=⋃⋂)()(321S S S C U ； （B ）)]()[(321S C S C S U U ⋂⊆； （C ）Φ=⋂⋂)()()(321S C S C S C U U U ；（D ）)]()[(321S C S C S U U ⋃⊆．
10．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在)0,(-∞上是增函数，若0)2(=-f ，则
不等式0)(<⋅x f x 的解集是（ ）
（A ）)2,0()0,2(⋃-； （B ）)2,0()2,(⋃--∞； （C ）),2()2,(+∞⋃--∞； （D ）),2()0,2(+∞⋃-．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确的答案写在题中横线上．
11．满足不等式4+x ≥3的实数x 的取值范围是 ． 12．函数22x x y -=（0≤x ≤3）的值域是 ．
13．已知抛物线22++=bx ax y 的顶点坐标为)0,1(-，则=a ，=b ． 14．设集合}52{<<-=x x A ，集合}311{m x m x B -<<+=，若B A ⊆，则实数m 的
取值范围是_______．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答时必须写出必要的解题步骤、文字说明
和计算结果． 15．（本小题满分12分）
（1）已知31=+
x x ，计算221
x
x +的值； （2）分解因式：3)2(2)2(222----m m m m ． 16．（本小题满分13分）
（1）已知}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，}4,3,2,1{=A ，}5,4,3,2{=B ，求B A ⋂、)(B A C U ⋃； （2）已知集合}71{≤<=x x U ，}52{<≤=x x A ，}73{<≤=x x B ，求B A ⋃、
)(B A C U ⋂．
17．（本小题满分13分）
已知函数⎩⎨
⎧≥-<--=0
,10
,1)(2
x x x x x f ．（1）求)]2([-f f ；（2）若2)(=a f ，求a 的值． 18．（本小题满分14分）
若R x a ∈,，}95,4,2{2+-=x x A ，},3{2a ax x B ++=，}1,3)1({2-++=x a x C ，求：
（1）使}4,3,2{=A 的x 的值；
（2）使B ∈2，B
A 的x a ,的值；
（3）使C B =的x a ,的值． 19．（本小题满分14分）
已知函数x
a
x x f +
=)(（a 是小于0的常数）． （1）判断)(x f 的奇偶性；
（2）判断)(x f 在)0,(-∞上的单调性．
（3）当1-=a 且]4,2[∈x 时，求函数)(x f 的值域． 20．（本小题满分14分）
已知二次函数122)(22+++-=m m mx x x f ．
（1）若)(x f 在),2[+∞上单调递增，求实数m 的取值范围； （2）若当),2[+∞∈x 时，)(x f 有最小值为8，求实数m 的值．
答题卡
考试时间：120分钟，满分150分．
第Ⅱ部分：答卷部分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．；12．；
13．，；14．．三、解答题：本大题共6小题，共80分．
15．（本小题满分12分）
16．（本小题满分13分）
17．（本小题满分13分）
18．（本小题满分14分）
19．（本小题满分14分）
20．（本小题满分14分）
第Ⅲ部分：参考答案及评分标准部分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11．7-≤x 或1-≥x ； 12．]1,3[-； 13．2，4； 14．3-≤m ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．
15．（本小题满分12分）
（1）∵31=+
x x ，∴921)1(222=++=+x x x x ，∴71
22=+x
x ．………… 6分 （2）)32)(12(3)2(2)2(22222--+-=----m m m m m m m m ……………… 9分
)3)(1()1(2-+-=m m m ……………………………………………………… 12分
16．（本小题满分13分）
（1）∵}4,3,2,1{=A ，}5,4,3,2{=B ，∴}4,3,2{=⋂B A ．…………………… 2分
∴}5,4,3,2,1{=⋃B A ，………………………………………………………… 4分 又∵}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，∴}8,7,6{)(=⋃B A C U ………………………… 6分 （2）∵}52{<≤=x x A ，}73{<≤=x x B ，∴}72{<≤=⋃x x B A ，…… 9分
∴}53{<≤=⋂x x B A ……………………………………………………… 11分 又∵}71{≤<=x x U ，∴31{)(<<=⋂x x B A C U 或75≤≤x }．……… 13分
17．（本小题满分13分）
（1）011]1[]12[)]2([2=-==-=-f f f f ；…………………………………… 5分 （2）当0<a 时，由21)(=--=a a f ，得3-=a ；…………………………… 8分
当0>a 时，由21)(2=-=a a f ，得3=a 或3-=a （舍去）．…… 12分
综上，a 的值为3-或3．………………………………………………… 13分
18．（本小题满分14分）
（1）∵}4,3,2{}95,4,2{2=+-=x x A ，∴3952=+-x x ，…………………… 2分
解得2=x 或3=x ．…………………………………………………………… 3分 （2）∵B ∈2},3{2a ax x ++=，∴22=++a ax x ．①………………………… 4分
又∵B
A ，∴A ∈3，∴3952=+-x x ．②……………………………… 5分
由②解得2=x 或3=x ，……………………………………………………… 6分 将2=x 或3=x 代入①，得 当2=x 时，32-
=a ；当3=x 时，4
7
-=a ．……………………………… 8分 （3）∵C B =，∴12=++a ax x ，③且33)1(2=-++x a x ．④…………… 9分
由④－③得5=-a x ，即5+=a x ．⑤ 将⑤代入③，并整理得01282=++a a ．
解得2-=a 或6-=a ．……………………………………………………… 12分 将2-=a 或6-=a 代入⑤，得
当2-=a 时，3=x ；当6-=a 时，1-=x ．……………………………… 14分
19．（本小题满分14分）
（1）函数x
a
x x f +
=)(的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞关于数轴原点对称，……… 1分 且对于任意),0()0,(+∞⋃-∞∈x ，都有)()()(x f x
a
x x a x x f -=+-=-+-=-， ∴)(x f 是奇函数．……………………………………………………………… 4分
（2）设021<<x x ，
则2
12121
221121))(()()()()(x x a x x x x x a
x x a x x f x f --=+-+
=-，………… 6分 ∵021<<x x ，且0<a ，∴021<-x x ，021>x x ，…………………… 8分
∴021>-a x x ，∴0)()(21<-x f x f ．
即)()(21x f x f <，∴)(x f 在)0,(-∞上单调递增．……………………… 9分 （3）当1-=a 时，x
x x f 1
)(-
=．由（2）知，)(x f 在)0,(-∞上单调递增． 10分 又由（1）知)(x f 是奇函数，∴)(x f 在),0(+∞上也单调递增． ∴)(x f 在]4,2[上单调递增，且23)2(=f ，4
15
)4(=f ．………………… 12分 ∴)(x f 的值域为]4
15
,
23[．…………………………………………………… 14分 20．（本小题满分14分）
（1）∵二次函数122)(22+++-=m m mx x x f 图象开口向上，对称轴为直线m x =，
∴)(x f 的单调递增区间为),[+∞m ．………………………………………… 2分 又∵)(x f 在),2[+∞上单调递增，∴2≤m ．……………………………… 4分
（2）①当2≤m 时，由（1）知)(x f 在),2[+∞上单调递增，
∴)(x f 在2=x 处取得最小值为52)2(2+-=m m f ．…………………… 7分 令8522=+-m m ，解得3=m （舍去）或1-=m ．……………………… 9分 ②当2>m 时，由（1）知)(x f 在],2[m 上单调递减，在),[+∞m 上单调递增， ∴)(x f 在m x =处取得最小值为12)(+=m m f ．………………………… 12分 令812=+m ，解得2
7=
m ． 综合①②所讨论，知实数m 的值为1-或
2
7
．……………………………… 14分。