电磁学1-7
电磁学第7章-磁力课件PPT
磁力的性质
01
02
03
磁性相互作用
磁力具有相互作用的性质， 即磁体之间会通过磁场相 互作用，产生吸引或排斥 的力。
磁场方向
磁力的方向与磁场方向有 关，遵循左手定则或右手 定则。
Байду номын сангаас
磁性材料
某些材料具有明显的磁性， 称为磁性材料，如铁、钴、 镍等。
磁力在生活中的应用
磁悬浮列车
利用磁力排斥原理，使列 车悬浮于轨道之上，减少 摩擦力和阻力，提高运行 速度。
扬声器和耳机
利用磁力驱动线圈振动， 产生声音。
磁性材料的应用
磁性材料在电子、通信、 医疗等领域有广泛应用， 如磁盘、磁带、磁共振成 像等。
02 磁场与电流
磁场的基本概念
磁场
磁感应强度
是描述磁力作用的空间场，具有方向 和强度。
描述磁场强度的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁力线
磁场中磁力作用的路径，表示磁场的 方向和强度。
安培环路定律的证明
总结词
安培环路定律可以通过实验和数学推导进行证明。
详细描述
安培环路定律可以通过实验观察得到，例如通过观察通电导线周围的磁场分布， 可以发现磁场线总是沿着电流方向闭合。此外，通过使用微积分和矢量场理论， 也可以从数学上推导出安培环路定律。
安培环路定律的应用
总结词
安培环路定律在电磁学、电机工程和物理学中有广泛的应用。
详细描述
安培环路定律是电磁学和电机工程中的基本原理之一，用于分析和计算磁场和电流之间的关系。在发电机和变压 器等电气设备的设计和制造中，安培环路定律被用来计算磁场和磁通量，从而优化设备的性能。此外，在物理学 中，安培环路定律也被用于研究电磁场和电磁波的传播。
电磁学第四版课后答案详解
1.9 分别画出等值同号与等值异号的两无限大均匀带电平面的电场线图。
答案：
1.10 电场线是不
是
电电荷在电场中的运动轨迹？（设此
点电荷除电场外不受其他力）
答案：一般不是。 F = qE ； F = M a ； a = v ；只有在匀强电场中，静止点电荷运动的轨 t
迹才的电力线。
1.11 下列说法是否正确？如不正确，请举一反例加以论述。
+
r
2
)
1 2
=
0
∴ a2 = 2r2
所以该圆的半径为： r = ± 2 a 2
所得到曲线方程为：
y2
+
z2
=
⎛ ⎜⎝
a ⎞2 2 ⎟⎠
……….球面方程
1.3.1 在长为 50cm，相距为 1cm 的两个带电平行板间的电场是均匀电场（场强方向竖直向上）， 将一电子从 P 点（与上下板等距离）一初速度 v0=107m/s 水平射入电场（见附图）。若电子恰在下板 由侧离开电场，求该均匀电场的大小。（忽略边缘效应，认为板外场强为零，且略去重力对电子运
（2）式代入（1）式中得：最大高度
y
=
v0
sin
300
×
v0
sin a
300
−
1 2
⎛ a⎜
⎝
v0
sin a
300
⎞2 ⎟ ⎠
=
v02
sin 2
300
(
1 a
−
1 2a
)
=
v02
sin
2
300
(
1 2a
)
=
v02
sin 2
300
1
电磁学第七章习题答案
r r M = χmH
r r B = µ0 (1+ χm)H
令 r =1+ χm µ
潍坊学院
r r r B = µ0µr H = µH
7.1.4 磁介质存在时静磁场的基本规律
v v ∫ H ⋅ dl = I
L
S
v v ∫∫ B ⋅ dS = 0
v H= v B v −M
µ0
v v B = µH
潍坊学院
r L
进动
e r ∆pm
r B0
可以证明： r 可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角 r 是何值， 是何值，在外磁场 B 中，电子角动量 L 进动的转向总是和 磁 0 r 的方向构成右手螺旋关系。 力矩 M的方向构成右手螺旋关系。这种等效圆电流的磁矩的 r 的方向相反。 方向永远与 B 的方向相反。 0 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩， 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用 r 表示。 符号 ∆pm 表示。 潍坊学院
∫(µ
r 定义 H =
潍坊学院
r B
0
r B
r r − M) ⋅ d = ∑I l
r r 则 ∫ H ⋅ dl = ∑I
µ0
r − M 为磁场强度
有磁介质时的 安培环路定理
磁介质中的安培环路定理： 磁介质中的安培环路定理 ： 磁场强度沿任意闭合路径的 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。
v 2、磁化强度 M 与磁化电流 I ′ 的关系
l
磁介质体内
n
之外不套链
v dl
一进一出 穿过曲面的总磁化电流为
面矢（分子电流所围） 面矢（分子电流所围）
EM72
Fm = ( e) v × B
Fe = eEk
Fm = Fe
Fm Ek = = v× B e
εi =
+ + +P + + ++ + + F+ + +
dΦ dB 1 ε AB = = SAB = 2 hlABK dt dt
×
×
O
×
B ↑ t
F
h = R 2 ( 1 l AB ) 2
ε BC
2
A
r h × Ek
θ
B
C
dΦ dB = = S ∩ BOF = 1 R 2θK 2 dt dt
ε AC = ε AB + ε BC
G L Pollack and D R Stump 15
= v Bd l
+ + P + + + +
εi =
=
∫
∫
L 0
L
vB d l
o
+ +
v ω+ + + +
+ + + +
0
ω lB d l
+ + +
1 ε i = B ω L2 2
ε i direction O
G L Pollack and D R Stump
P
6
Sec7-2 Motional and induced EMF Example 2 Given initial velocity v0 of a metal rod , find the velocity v (t ) at arbitrary time. Solution:
电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波公式总结电磁场与电磁波是电磁学中的两个重要概念。
电磁场是描述电荷体系在空间中产生的电磁现象的物理场，而电磁波是由电磁场振荡而产生的能量传播过程。
在电磁学中，有一些重要的公式用来描述电磁场和电磁波的性质和行为。
本文将对这些公式进行总结。
1.库仑定律：库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力。
对于两个电荷之间的相互作用力F，它与两个电荷之间的距离r的平方成反比，与两个电荷的电量的乘积成正比。
库仑定律的公式如下：F=k*，q1*q2，/r^2其中F为两个电荷之间的相互作用力，k为库仑常数，q1和q2为两个电荷的电量大小，r为两个电荷之间的距离。
2.电场强度公式：电场是描述电荷体系对电荷施加的力的物理量。
电场强度E可以通过电荷q对其施加的力F来定义。
电场强度的公式如下：E=F/q其中F为电荷所受的力，q为电荷的大小。
3.高斯定律：高斯定律描述了电场的产生和分布与电荷的关系。
高斯定律可以用来计算电荷在闭合曲面上的总电通量。
高斯定律的公式如下：Φ=∮E·dA=Q/ε0其中Φ为电场在曲面上的电通量，E为电场强度矢量，dA为曲面的面积矢量，Q为曲面内的总电荷，ε0为真空介电常数。
4.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起的感应电动势。
法拉第电磁感应定律的公式如下：ε = -dΦ / dt其中ε为感应电动势，Φ为磁通量，t为时间。
5.毕奥—萨伐尔定律：毕奥—萨伐尔定律描述了电流元产生的磁场。
根据毕奥—萨伐尔定律，磁场强度B可以通过电流元i对其产生的磁场来定义。
毕奥—萨伐尔定律的公式如下：B = μ0 / 4π * ∮(i * dl × r) / r^3其中B为磁场强度，μ0为真空磁导率，i为电流强度，l为电流元的长度，r为电流元到观察点的距离。
6.安培环路定理：安培环路定理描述了围绕导线路径的磁场和沿路径的电流之间的关系。
安培环路定理的公式如下：∮B·dl = μ0 * I其中B为磁场强度矢量，dl为路径元素矢量，I为路径中的总电流，μ0为真空磁导率。
用思维导图学习高中物理电磁学
用思维导图学习高中物理电磁学思维导图是一种将信息以图形化的方式展现出来的工具，可以帮助我们更好地理解和记忆知识。
在学习高中物理的电磁学时，使用思维导图可以帮助我们将知识整理得更加清晰有序。
1. 电磁学概念- 电磁学的定义和基本概念- 电磁学的发展历史- 电磁学的研究对象和内容2. 静电场- 静电荷和电场的概念- 静电场的基本性质和特点- 高斯定律的应用- 电场强度和电势的关系3. 电场力和电势能- 电荷间的相互作用力- 电势能的定义和计算方法- 电场中带电粒子的运动4. 电流和电路- 电流的概念和性质- 电流的方向和单位- 电路中的基本元件和符号- 电阻、电容和电感的概念和特点5. 磁场和磁感线- 磁场的概念和性质- 磁场中带电粒子的受力和运动 - 磁感线的定义和性质- 磁场的产生和检测6. 电磁感应- 电磁感应的基本概念和原理- 法拉第电磁感应定律的应用- 楞次定律的应用- 感应电流和感应电动势的计算7. 电磁振荡和电磁波- 电磁振荡的基本概念和特点- 电磁振荡的频率和周期- 电磁波的基本性质和特点- 电磁波的传播和检测8. 光的电磁性质- 光的电磁波理论的产生和发展 - 光的波动理论和粒子理论- 光的速度和光的折射现象- 光的干涉和衍射现象9. 电磁学的应用- 电磁学在通信领域的应用- 电磁学在能源领域的应用- 电磁学在医学领域的应用- 电磁学在交通运输领域的应用通过思维导图的方式学习高中物理电磁学可以帮助我们将知识点进行分类整理，形成清晰的学习结构，同时也方便我们复习和回顾知识点。
在学习过程中，我们可以根据思维导图中的内容进行学习计划的制定，合理分配时间和精力。
在复习阶段，我们可以通过对思维导图的复习来快速回忆起相关的知识点，提高记忆效果。
所以，使用思维导图学习高中物理电磁学是一种有效的学习方法，能够提高学习效率和质量。
磁学单位换算
=
r t
2
（附录 1－4）
式中 t 为时间，因此 r/t 具有速度的量纲，由麦克斯韦（James Clerk Maxwell）方程式可知
为电磁波在真空中的传播速度 c0。利用真空介电常数ε0、真空磁导率µ0 和真空电磁波速度
c0，通过引入 k1、k2、k3 和υ等系数，将三个比例因子改写为：
所谓单位制，就是按照（人为选择）给定的规则来确定一组彼此相关的量的计量单位。 物理量是通过描述自然规律的方程式或者根据需要人为定义新量的方程式而相互联系的。 为了制定单位制和引入量纲的概念，通常把某些量作为相互独立的量，即把它们当作基本 量，而其它量则根据这些基本量来定义，或者用方程式来表示，这些量称为导出量。理论 上，任何量都不比其它量更基本，各种量都是等价的。用多少或者用哪些量作为基本量， 只是一个选择的问题，从而形成了很多种单位制。例如，在国际单位制（SI 单位制）中， 选定长度、质量、时间、电流、热力学温度、物质的量和发光强度等 7 个物理量作为基本 量，并分别以 L、M、T、I、Θ、N、J 来表示其量纲。所有的量（包括基本量和导出量） 形式上都可以表示为：κLαMβTγIδΘεNζ Jη，其中，κ为量的数字因数，α、β、γ、δ、ε、 ζ和 η称为量纲指数，所有量纲指数都等于零的量，通常称为无量纲量。
中获得更多的相关知识。在此仅从实用的角度，也为了便于理解和记忆单位换算关系，对
电磁学单位制进行适当的展开讨论，并给出一些例子。
在绝对单位制中，建立电磁学单位制所依据的是三个基本量方程，分别为，将力学量
与电学量相联系的电荷受力库仑定律、将力学量与磁学量相联系的磁极受力库仑定律
（Charles-Augustin de Coulomb，1785 年）和将电学量与磁学量相联系的电流磁场毕奥－萨
大学物理普通物理学chapter-7
e r 12
k
q1q2 r3
r12
k 1 9109 N m2/C2 4πε0
0 = 8.8510-12 C2 ·N-1·m-2
真空介电常量
F1 2
F21
1
4π 0
q1q 2 r2
er12
1
4π 0
q1q 2 r3
r1 2
返回 退出
F1 2
F21
1
4π 0
q1q 2 r2
er12
• 电场中各处的力学性质不同。
2. 在电场中的同一点上放不同的
试验 电荷。
•
F q0
与q0无关。
电场强度（intensity
of electric field）：
F
E
q0
返回 退出
F
E
q0
场强的大小： F/q0 场强的方向：正电荷在该处所受 电场力的方向。
讨论
1.
矢量场
E
E
r
E
x,y ,z
返回 退出
使用Matlab求解得到的两个 超越方程 F=0的位置x =0.94m 排斥力最大的位置x =1.25m
返回 退出
补充例7-1 设原子核中的两个质子相距4.0×10-15 m， 求此两个质子之间的静电力。
解：两个质子之间的静电力是斥力：
Fe
1
4π 0
q1q 2 r2
9.0 109
按库仑定律，电子和质子之间的静电力为
Fe
1 4πε 0
e2 r2
8.89
109
(1.60 1019 )2 (0.529 1010 )2
8.22108 (N)
返回 退出
大学物理电磁学总结-PPT
U 0点
Ua E dl a
（3）电势差 Uab Ua Ub ab E dl
b
• 静电场力的功 Aab a q0E dl q0Uab q0Ua q01U0 b
（4）电势的计算 令 U 0
①点电荷的电势
q
U P 4 π0r
②点电系的电势
UP
i
U Pi
i
qi
4 π 0ri
Idl
dF
Idl
dF
B
B
不规则的平 面载 流导线在均匀磁场中所受的力
F Fy BIlj
y
dF
B
结论 任意平面载流导线在均匀磁
场中所受的力 , 与其始点和终点相同 I
的载流直导线所受的磁场力相同.
o
Idl
L
Px
23
三、稳恒磁场的基本性质
1、磁场中的高斯定理: m B dS 0
Ei
n i 1
1
4 0
qi ri3
ri
qi qn
ri rn
q0
E E q0
E3 E2
P
E3 1
2）电荷连续分布的带电体
dE
4
1
π 0
dq r3
r
1 dq
qdq
r
P
dE
E dE 4 π0 r3 r
体电荷分布： dq dV
面电荷分布：dq ds 线电荷分布：dq dl
计算步骤： ①建坐标；②取电荷元 dq ；
电体且选无限远处为电势零点.）
②已知场强的分布，利用电势与场强的积分关系， 即电势的定义式计算电势。
U 0点
U P P E dl
12
六、静电场中的导体
[理学]电磁学第六章
![[理学]电磁学第六章](https://img.taocdn.com/s3/m/37ae1f396bd97f192279e9cf.png)
5. 试证明任何长度的沿轴向磁化磁棒的中垂面上侧表面内外两点 1，2（见附图）的磁场强度H相等（这提供了一种测量磁棒内部 磁场强度H的方法）。这两点的磁感应强度相等吗？为什么？ [提示：利用安培环路定理式（6.11）]
解： 在中垂面上的1，2点处的磁
4 3.14
＝410-1＝0.4(安培）
1. 在空气（μ=7000）的交界面上，软铁上的磁感强度B 与交界面法线的夹角为85°，求空气中磁感强度与交 界面法线的夹角。
解：由B线在边界上 的“折射”公式得：
tg 1 tg 2
1
（脚标1.2分别表示空气和软铁）
tg 1
1
1 2 tg 2 7000 * tg 85
3.附图所示是一根沿轴向均匀磁化的细长永磁体，磁化强度为 M，求图中标出各点的B 和 H。
4. .5
1.
2.
M
6. .7
3.
解：对永磁棒的内外有 B=B0+B’, H= B/ μ0 －M 无传导电流时 B0=0 故
棒端的4，5，6，7点有 B’=0.5μ0 M (I’=M 半无限长） 中点1处 B’= μ0 M (无限长） 图示2，3处 B’=0 故 ： B1= μ0 M B2=B3=0 B4=B5=B6=B7=0.5 可由 H=B/ μ0 －M 求得：
中心2处：I’＝I’×h≈0，B‘≈0
故： B2＝ B0，这与介质中的B＝B0＋ B’＝ B0＋0＝ B0一样 故： B2＝ B0
7. 一长螺线管长为l，由表面绝缘的导线密绕而成，共绕有N匝, 导线中通有电流 I 。一同样长的铁磁棒，横截面也和上述螺 线管相同，棒是均匀磁化的，磁场强度为M，且M=NI/l.在 同一坐标纸上分别以该螺线管和铁磁棒的轴线为横坐标x， 以它们轴线上的B, μ0 M 和 μ0 H 为纵坐标，画出包括螺线管 和铁磁棒一段的B-x, μ0 M -x和 μ0 H -x曲线。
华中科技大学-物理光学-第一章
他的灿烂一生属于爱丁堡，属于剑桥大学，更属于全世界”。
2021/7/11
1-2 平面电磁波
波动方程
2E
1 v2
2E t 2
0..........(1 8)
2B
1 v2
2B t 2
0..........(1 9)
1-2
• 平面波方向余弦为cosα，cosβ的情况
在z＝z0平面的复振幅：
E~( x )
A ex p (i
2
z0 cos )
exp[i 2 (x cos y cos )] y
x
y
kz x
x cos y cos const
x
dx y dy
dx / cos,dy / cos
u 1 cos ,v 1 cos
Ex
Acos
z c
t , Ey
0, Ez
0
试写出相联系的磁场表达式。
2021/7/11
1-5 光波的辐射
➢光源：热光源、气体放电光源、激光器
➢原子发光—电中心振荡 电偶极子辐射模型
+q Bk
p ql p0 exp(it)
l
距离谐振偶极子很远的地方考察
E
辐射球面波，幅度随角变化 -q
E在p和r的平面内，E、B和k
式中： A、 A'— —电场、磁场的振幅，
— —简谐波的波长， [2 (z vt)] — —波的相位.
[ 2 (z vt)] const — —等相面或波面，
其中最前面的波面称为波前.
2021/7/11
1－2
电磁学1库仑定律和电场强度
真空中的 介电常数
4o o 编8 辑.8 ppt 1 5 1 0C 22/N2m
注：
F
q1q2
4or 2
er
1°遵从牛顿第三定律 F 12F 21
2°库仑定律只适用两个静止点电荷 q1、q2 同号, 排斥力 q1、q2 异号, 吸引力
F12
r
F21
q1
F21
r
q2
F12
q2
q1
3°若q1、q2在介质中，介电常数 = ro；
2
R 6
Q
30R2
例6. 半径为 R 的均匀带电圆盘,面电荷密度为 ，
求：圆盘轴线上任一点 P 的场强。
解：圆盘可视为许多小圆环组成
取半径为 r 宽为dr 的圆环
d q 2πrdr
R or
dr
P Ex
以dq 代替右式中的q 得：
x dE
dE24πxo(r22πxrd2r)32
E4πo(rx2qx2)32
带电圆环在轴线上的电场强度：
dE4πo(ss2dqr2)32
x R时，s x R c o s,r R s in
xRcos2R 2sind
E040(x2R 22R xcos)32
Q
4 0
0
x
2
,
编辑ppt
, xR xR
作业 6－T1、T2、T3、T4
编辑ppt
空气中 ： o
4°基本实验规律
在宏观，微观领域编辑都ppt 适用！
2. 电力叠加原理
实验证明：
多个点电荷存在时，任意一个点电荷受的
静电力等于其它各个点电荷单独存在时对它
的作用力的矢量和。
q2 q1
电磁学答案第7章
第七章 磁介质7.1.1.一均匀磁化的电磁棒，直径为25毫米，长为75毫米，其总磁矩为12000安3.2米。
求棒中的磁化强度M. 解：由M 的定义式有：M =imi∆∑iP M ∆=总=36210*75*10*)225(12000--π=3.3*310（安）7.1.2.半径为R 的磁介质球被均匀磁化，磁化强度为与Z 轴平行（如图所示）。
用球坐标表示出这个介质球面上的面磁化电流密度"i ，并求出这样分布的磁化电流所提供的点磁矩m P 。
解：'i =^12*)(n M M - ^n 是介质球面的外法向单位向量。
0,12==M M M∴ Φ=⨯='ˆsin θM n M i面磁化电流可看作是相互平行的圆电流,圆电流所在平面与Z 轴垂直。
宽度为dl的面磁化电流产生的磁 距为：kS dl i p d m ˆ⋅' 。
上式中S 为磁化电流i '所围成的面积S=2r π。
S 的法向与z 轴一致故用其单位矢量k ˆ表示。
整个球面上所有元d m P ˆ的方向均指向k ，故矢量和变为求代数和。
dl r i dP P m m ⎰⎰'==ππ02（dl=Rd θ R 为介质球的半径，r=R sin θ）MR d M R Rd R M p m 3332234sin sin sin πθθπθθπθποπο==⋅⋅=⎰⎰ 写成矢量式M R p m334π=由于是均匀磁化，不可用积分求解，而用式M R MV P m 334π==7.1.3 在磁化强度为M的均匀磁化介质中，挖去 一 球形空穴。
证明：空 球表面上磁化电流对球心O 的磁感应强度为M B ︒-=μ32证明：由式n M i ⨯='判断出磁化电流i的方向如图所示，应为是球形空穴，上式中n为球面指向球心O 点的法向单位 矢。
i 的大小为θθπsin )sin(M M i =-=。
空穴表面的磁化电流可看作是许多平行的圆形电流。
电磁学习题答案1-3章
第一章 习题一1、电量Q 相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q ＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。
2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。
3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E ：( C )(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小4、两个电量均为+q 的点电荷相距为2a ，O 为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离R 。
解法一：22020214141aR qπεr q πεE E +=== 21E E E+=，θE θE θE E cos 2cos cos 121=+=2222042a R R a R q πε++=()2/32202a R R πεq +=E 有极值的条件是：()0222/522220=+-=a R R a πεq dR dE 即 0222=-R a ，解得极值点的位置为：a R 22=∵ ()2/722220223223a R a R πεqR dR E d +-=，而 0398402/222<-==aπεqdR E d a R ∴ 中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离为a R 22= 且 ()202/3220m a x 332/2/2aπεq a a a πεq E =+=解法二：θaq πεr q πεE E 2202021sin 4141===，21E E E +=+qθE θE θE E cos 2cos cos 121=+=θθaq πεcos sin 21220=)cos (cos 21320θθaq πε-=E 有极值的条件是：0)sin 3sin 2(2320=-=θθaπεq θd dE E 有极值时的θ满足：31cos 32sin 1cos 0sin 2211====θ，θ；θ，θ )cos 7cos 9(2)cos sin 9cos 2(232022022θθaπεq θθθa πεq θd E d -=-= 0)cos 7cos 9(22011320221>=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 032)cos 7cos 9(22022320222<-=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 可见 θ = θ2时，E 有极大值。
电磁学-电磁学知识重点及学习指导1-7
第一章 静电场一、基本内容与讨论1.电荷（1）两种电荷电荷是物质的一种属性.不带电的物体经过摩擦、感应、加热、照射、……等方法处理后便产生出电荷来.自然界只有两种电荷，一种称为正电荷，一种称为负电荷，最小电荷是电子的电荷，称它为基本电荷.同类电荷相互排斥，异类电荷相互吸引.（2）电荷守恒性在一个孤立系统中，无论发生了怎样的物理过程，电荷都不会创生，也不会消失，只能从一个物体转移到另一个物体上，或从物体的一部分移到另一部分，即在任何过程中，电荷的代数和是守恒的.这就是电荷守恒定律.也可以用另一种方式表述，单位时间内流入流出系统边界的净电荷量等于系统内电荷的变化率.（3）电荷的量子性实验表明，任何带电体的电荷只能是电子电荷的整数倍，即)21(⋅⋅⋅==，，n ne q ，物体所带电荷量的这种不连续性称为电荷的量子性.粒子物理研究表明，电子、质子和中子等许多粒子可能是由电量为-3e 和32e 的称为夸克粒子组成的.但电荷仍然是量子性的，只不过电荷的最小单位比e 小而已.（4）电荷不变性大量事实证明，电荷的电量是与其运动状态无关的.所以，在不同的参考系观察，同一带电粒子的电量不变.电荷的这一性质称为电荷的相对论不变性.2. 库仑定律库仑定律是关于两个静止点电荷相互作用力的规律.它指出，真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小与这两个点电荷所带的电量1q 和2q 的乘积成正比，与它们之间的距离 的平方成反比，作用力的方向沿两个点电荷的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸，即12r 2014q q r πε=F e 式中r e 表示一单位矢量，由施力者指向受力者方向.应用库仑定律时应注意以下几点：（1）点电荷不是一个限制条件，而是为使定律具有基本性和普遍性而引入的.考虑叠加原理即可把库仑定律推广用于点电荷组或连续带电体.（2）真空的条件是除两个点电荷外无其他电荷存在.但真空条件并非必要，是可以除去的，这是因为根据力的独立作用原理，两个点电荷之间的作用力，并不因为其他电荷的存在而有所影响.如果真空条件被破坏，即除了两个点电荷外，附近还有因感应或极化产生的电荷以及其他电荷，那么这些电荷当然对两个点电荷也都有作用，于是两个点电荷所受的总作用力将比较复杂.但这时两个点电荷之间的作用力仍遵循库仑定律.因此库仑定律适用于真空、导体和介质.如果要用实验来确定两个点电荷之间的相互作用力，则应在真空中进行，以便排除其他电荷的影响，提高测量的精确性.（3）静止条件是指两个点电荷相对观察者都处于静止状态.静止条件可以放宽，即可以推广到静止源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动电荷对静止或运动电荷的作用，因为有推迟效应. 设点电荷1q 以匀速υ运动，点电荷2q 静止不动，则静止的2q 对运动的1q 的作用力为 212121202114r q q r πε=F e 根据电动力学，运动的1q 对静止的2q 的作用力为1222121232202122122121141r c q q r c cr υπευ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦F e r υ由上两式可知，仅当0υ=时，才有1221=-F F .这表明，两静止点电荷之间的相互作用力遵循牛顿第三定律，而两运动点电荷之间的相互作用力则违背牛顿第三定律.（4）库仑力属于是长程力. 近代物理与地球物理的实验表明，距离在1710m -到710m 的尺度范围内，电力平方比率是可靠的.3. 电场带电体周围空间存在的一种特殊物质称为电场.场和实物（如分子，原子组成的物质等）是物质的两种形态，电场也同样具有物质的一些属性，如能量、动量、质量等.实验证明，在电场内进行的一切过程也和实物内进行的过程一样，遵循质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本定律.但电场却具有特殊性，特殊性在于：其一，电场没有静止质量，而一般的实物具有静止质量；其二，实物的原子、分子所占有的空间，不能同时为另一原子或分子所占据，即是说实物具有不可入性.但是，若干个电场却可以同时占据同一空间，即是说电场具有叠加性.电荷激发电场，电荷是电场的源，电荷与电荷之间的相互作用是借助于电场来传递的.电场的一个基本特性是对置于电场中的其他任何电荷都有力的作用.为检验空间某点是否存在电场，只需将某一电荷放置在该点，如果它受到电场力的作用，则可断定该点本来就存在电场；如果没有受到电场力的作用，则可断定该点本来就不存在电场.同一电荷放在电场中的不同点，它所受到的电场力的大小和方向都可以不同，电场强度矢量E 就是描述电场这一性质的物理量.4.电场强度矢量电场中某点的电场强度矢量E ，其大小等于单位正电荷在该点所受电场力的大小，其方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致. 为了定量地描述电场对任何其它电荷都有作用力的性质，我们利用试探电荷来测量电场．试探电荷的电量必须足够小，以致它引入电场后，在实验的精度范围内不会对原有的电场发生任何显著的影响；它的几何线度也必须足够小，当它置于电场中某一点时，其位置才具有确定的意义．令试探电荷的电量为0q ，把它引入电场某一固定点，其所受的电场力为F ，则比值0q F 定义为该点的电场强度矢量，即0q FE正确理解电场强度矢量，应注意如下几点：（1）电场中某点的电场强度矢量，是场点客观施力本领强弱的量度，它表征了电场的力的特征.（2）电场强度矢量(,,)x y z E 是电场中空间点的坐标的矢量函数，是逐点变化的.如果知道了该矢量函数的形式，就知道了该静电场的力学性质.一旦电荷的分布确定之后，电场强度矢量点函数的形式也就确定了.对于给定的场点000(,,)P x y z ，电场强度矢量000(,,)x y z E 的数值和方向只取决于该点的客观施力本领的强弱.（3）电场强度矢量E 是由电场的性质决定的，而与试探电荷无关.可以从三方面来理解场强E 与试探电荷0q 无关的含义：① E 与0q 的是否引入无关.因为场强E 反映的是电场对引入场中的电荷有力的作用这一属性.引入0q ，这一属性表现出来了，便于测量；不引入0q ，这一属性仍然存在.② 电场中某点的E 与引入到该点的0q 的大小无关，0q 增大，它所受到的电场力F 也随之增大，但比值0q F 不变.这个比值反映了该点电场的客观性质.③ 电场中某点的场强E 与引入到该点的0q 的符号无关.如果0q 是负电荷，则0q =-F E ，负号表示E 的方向与负电荷0q 所受到的电场力的方向相反，所以0q 并没有改变E 的方向.5.叠加原理 叠加原理，也叫做独立作用原理.凡是符合独立作用者都可进行叠加.很多物理量都具有可加性，这是探索客观规律的一条很重要的指导思想.根据可加性将复杂的问题化成几种简单的特殊情况，并分别求出每种特殊情况的结果，然后进行叠加——标量的、矢量的，即可求出复杂问题的结果.如电磁学中静电力、电场强度、磁场强度等具有矢量叠加性，而电势具有标量叠加性.再如复杂直流电路中的叠加原理是说电流具有代数叠加性等.（1）静电力的叠加原理两个静止点电荷之间的相互作用遵循库仑定律。
电磁学的研究内容
电磁学的研究内容电磁学是物理学的一个重要分支，主要研究电磁场的理论、电磁波的传播、电磁辐射、电磁物质、电磁测量、电磁应用以及电磁安全等方面的内容。
本文将对这些主题进行详细的探讨。
1.电磁场理论电磁场理论是电磁学的基础，它主要研究电磁场的性质和行为。
电磁场是由电场和磁场组成的，它们之间相互联系、相互影响。
电磁场理论的基本定律包括安培环路定律、法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组等。
其中，麦克斯韦方程组是电磁场理论的核心，它描述了电场、磁场和电磁波的性质和行为。
2.电磁波传播电磁波是指电场和磁场在空间中以波的形式传播的物理现象。
电磁波的传播速度等于光速，它在不同的媒质中传播时，会受到媒质的电磁性质的影响。
例如，光波在空气中的传播速度约为30万公里/秒，而在玻璃中的传播速度则约为20万公里/秒。
此外，电磁波在传播过程中也会受到散射和吸收等效应的影响。
3.电磁辐射电磁辐射是指电场和磁场在空间中以辐射的形式向四周传播的现象。
它是由电磁场源产生的，如天线、电流环路和自然界的雷电等。
电磁辐射的基本概念包括电场强度、磁场强度和辐射功率等。
在光学和无线电技术中，电磁辐射有着广泛的应用。
例如，电视、雷达和无线电通信等都需要利用电磁辐射进行信息传递。
4.电磁物质电磁物质是指存在于电磁场中的物质。
这些物质具有不同的电磁性质，如电导率、磁导率和介电常数等。
在金属中，自由电子的移动使得它具有较高的电导率和较低的磁导率。
在光导纤维中，光的传播是通过介质的折射率变化来实现的。
此外，电磁波在通过不同媒质时，会与媒质相互作用，导致波的传播方向、振幅和相位发生变化。
5.电磁测量电磁测量是用来定量研究电磁现象的实验方法。
通过测量和分析电磁波的振幅、频率、相位等信息，可以了解电磁场的性质和行为。
常用的电磁测量仪器包括示波器、频率计、功率计、场强计等。
提高测量精度和降低误差是电磁测量的重要研究方向。
例如，采用高精度的测量仪器和方法，以及构建误差分析和校正模型等。
第7章静电场
合力
f fi
i
如果带电体Q可以看作电荷连续分布
可将带电体分解成无穷多的点电荷（dq）
再利用电场叠加原理计算场强。 dq在场点P贡献场强分量为： 场点P
r
dq
带电体Q
1 dq r 3 4 π 0 r 1 dq r 场点P处实际场强为：E dE 3 4π 0 r (Q ) (Q )
fi
q
q1
ri
fi
qi
q2
q实际所受的库仑力
f
i
1 qqi r 3 i i 4 π 0 ri
——叠加原理是静电学理论的重要基础。
§7.3 电场
电场强度
一、电场（Electric Field）
1、电场的概念
19世纪以前人们认为：电荷之间为“超距作用” 即：这种相互作用的发生不需媒介、不需时间。
r
点电荷的场强方向沿矢径：若q>0，同向；若q<0，反向；
点电荷的场强大小与r2成反比； 点电荷的场强分布是球对称的。
（当q<0） E （当q>0） r q
E
2、电荷系的场强 如果带电体由多个点电荷组成: 试验电荷q0所受库仑力=？
场点P
q0
ri
q1
qi
由库仑定律：q0受任一电荷qi的分力为：
dq dS 2πrdr 由例2已算得圆环dq的电场： xdq xrdr dE 沿x轴方向 2 2 32 2 2 32 4π 0 x r 2 0 x r
dE E
R
4π 0 x r
2
xdq
2 32
大学物理电磁学公式总结汇总
大学物理电磁学公式总结汇总电磁学是物理学中非常重要的一个分支领域，它探讨电和磁之间相互关系的基本规律以及物质对电和磁的响应。
它涉及的公式非常多，因此我们需要对这些公式进行整理和总结，以便更好地掌握电磁学的知识。
1. 库仑定律库仑定律描述了电荷之间的相互作用力。
可以用以下公式表示：F = kQ1Q2 / r^2其中，F表示电荷之间的力；Q1，Q2是电荷的大小；r是两个电荷之间的距离；k是一个常数，通常被称为库仑常数。
2. 高斯定理高斯定理用于计算电荷分布的电场，它表明，如果电荷不均匀地分布在一个封闭的表面上，那么通过这个表面上任意一点的电通量正比于在这个表面内部包含的电荷的数量。
可以用以下公式表示：∫E·dA=Q/ε0其中，E表示电场；dA表示一个微小的面积元素；∫E·dA 表示电通量；Q表示包含在表面内的电荷总量；ε0是真空介电常数。
3. 法拉第定律法拉第定律描述了磁场和电场之间相互作用的基本规律，它表明一个在变化的磁场会产生一个沿着闭合电路方向的电动势。
公式可以表示为：ε = -dΦ/dt其中，ε表示电动势；Φ表示磁通量；t表示时间。
4. 安培定理安培定理描述了电流周围的磁场，它表明，一个带电的物体产生的磁场是其电流周围产生的环路的积分。
可以用以下公式表示：∮B·dL = μ0I其中，B表示磁场；L表示电流周围的环路；μ0是真空磁导率；I表示通过环路的电流。
5. 洛伦兹力洛伦兹力表明电荷在磁场中的受力情况，它可以表示为：F = q(E + v×B)其中，F表示力；q表示电荷；E表示电场强度；v表示电荷运动的速度；B表示磁场强度。
6. 磁通连续性定理磁通连续性定理描述了磁场的流线在连续的条件下不能消失，可以用以下公式表示：∇·B = 0其中，∇表示矢量的梯度；B表示磁场。
7. 矢势公式矢势公式描述了磁场可以表示为一个矢势的旋度，可以用以下公式表示：B = ∇×A其中，B表示磁场；A表示矢势。
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例：欲得到
由孤立导体球电容公式知
1.7.2 电容器及其电容
1.7.2 电容器及其电容
如果在一个导体A 的近旁有其它导体，则这导体的电位不仅与它自已所带电量的多少有关，还取决于其它导体的位置和形状。
这是由于电量使邻近导体的表面产生感应电荷，它们将影响着空间的电位分布和每个导体的电位。
在这种情况下，我们不可能再用一个常数来反映和之间的依赖关系了。
要想消除其它导体的影响，可采用静电屏蔽的方法。
如右图所示，用一个封闭的导体壳B把导体A
包围起来，并将B接地（）。
这样一来，壳外
的导体C、D等就不会影响A的电位了。
这时若使导体A
带电，导体壳B的内表面将带电-。
随着的增加，将按比例地增大，因此我们仍可定义它的电容为
A U A q
A q A A C q U =A U A q 0
B U =A q A q A q A U A
AB A q C U =（1.74）
F
pF F
F V
C F U
Q
C U 126_
101101/11−−+====−=μϕϕ
+ + + +++Q
Q
-
-
-
-
-
-
d
S
U Q
C 0ε==2、同心球形电容器（例24）
如右图示，电容器由两个同心球形导体A、B组成，设半径）。
，利用高斯定理可知，，
方向沿矢径。
这时两球形电极A、B之间
2
00114B A
A B A B
R R q R R R R επε⎛⎞
−−=⎜⎟
⎝⎠A B
R R （1.77）
R B
R A R
B
h r
带负电。
如此逐渐进行下去，并设充电完毕时电容器极板上带电。
完成这个过程要靠电源作功，从而消耗了
一极板上电子
为另一极板上（得电子为负）
电源做功消耗化学能
2
2e 21212CU
QU C Q W ===电容器贮存的电能3. 讨论：
（1）无论电容器结构如何，以上结论均正确。
（2）Q、U AB 分别为放电开始前任一极板所带的电量及两极板之间的电势差。
（3）当两电容器极板间电势差相等时，电容器所储存的能量与其电容C成正比，故C是表征电容器储能本领的物理量。
【例题26】某一电容为4微法，充电到600伏，求所储的电能。
【解】
一般电容器储能有限，但是若使电容器在极短时间内放电，则可得到较大的功率，这在激光和受控热核反应中都有重要的应用。
2
12e W C U
=2
6211
4106000.7222e W C U −==×××=焦耳。