《电路分析》第六章 非线性电路

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④得出总的电压和电流
u(t) 2 sin t , i(t) 4 4sin t
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二、非线性电阻电路的解析法：
如果电路中的非线性电阻VAR可用精确的函数表达式表示，则
设出其电压、电流，列写电路方程（包括KCL、KVL及回路
法、节点法方程），再补充非线性电阻VAR求解。
例：求图示电路中的电流i 非线性电阻i u 0.13u2
解法一：回路法
il1 2 u 0.13u2 2.5u 2 0
3
3
～
sin 3
t
1_0 V
3
i(t) u(t) R _
10 IQ
V 3
UQ
R
I
～U
U Rd
_
解：①只有10/3V直流电源作用得静态工作点Q(2，4)
②求动态参数
Gd
u2V
di du
u2V
du2 du
u2V
2u u2V
4S
③画出小信号等效电路，得 u sin t , i 4 sin t
的幅值很小，因此，非线性电阻上的响应必
然在工作点附近变动。 u(t) UQ u u，i可以看作是小信号 i(t) IQ i 引起的扰动,幅值也很小。
若非线性电阻的VAR为： u f (i)
将其在工作点处展开为泰勒级数：
i
US R0
IQ
Q
UQ
US
u
u
f (i)
f (IQ )
1 f '(IQ )i 2
相加。便得到等效电阻的伏安特性曲线。
0
12 3
u
2）非线性电阻的并联：
u u1 u2 i i1 i2
i
+
+
i 1
+
i 2
uu
u
–1
2
–
–
①若两电阻同为压控性：
i1 h1(u1)
i2 h2 (u2 )
i h1(u) h2 (u) (等效为一个压控型电阻)
i
3
②若两电阻不同为压控型用图解法：画出
u
D
u 0,i 0 i u 0,i 0
u
u
i
u
Di
u 0,i 0 u 0,i 0
u
i
D
u 0,i 0 i u 0,i 0
u
u
例：试绘出各电路的U~I关系曲线（D为理想二极管）。
I
D
U
5V
I 100 I
+
D U
15V
0
5V U
-
I
U
D
U 5V 0通，即UD UD U 5V<0止
的函数表达式描述出来，这一方面比较困难，另一方面也难以求 解。分段线性近似法（piecewise linear approximation method） 通常称为折线法。是将非线性元件特性曲线近似地用若干条直线 段表示，在每一个区段可以用戴维南（诺顿）等效电路替代（线 段的斜率为R，延长线与U轴交点为UOC与I轴交点为ISC），进一 步用线性电路分析方法求解。
解法可求得响应的波形。 i
i
i
u
N
0
u
0
t
i1 u1
0
u
i2
ui
u2 uo
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线 称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲 线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
四、非线性电阻电路的折线法： 用解析法分析非线性电阻电路，需要将元件的伏安关系用确切
是其两端电压的单值函数。q f (u)
②荷控型电容（QCC）：电容两端的电压是其
q
i
上聚集的电荷的单值函数。u h(q)
u
③单调型电容：库伏曲线单调增或减。既是伏
控型也是库控型电容。 ④静态电容（static capacitance） C 在某一工作点的电荷与电压的比值。
q0 u0
tg
q q0
Q
⑤动态电容（dynamic capacitance） 在某一工作状态，电荷增量与电压 Cd
dq du
tg
增量之比的极限。
u0
u
⑥非线性电容VAR：
i
dq dt
dq du
du dt
Cd (t)
du dt
三、电感元件： 韦安特性不是通过原点的直线。
①流控型电感（CCL）：电感建立的磁链是其通过电流的单
R0 i
电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤： ①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流
～
u_s
(t
)
即静态工作点Q( UQ,IQ)
u Rd _
②求解非线性元件在静态工作点处的动态参数。
③画出小信号等效电路，求出非线性元件电压，电流增量
（非电阻电路用相量法）。
④得出非线性元件的总的电压和电流
值函数。
f (i)
②磁控型电感（FCL）：电感通过电流是其建
i
立的磁链的单值函数。 i h( )
③单调型电感：韦安曲线单调增或减。既是伏
u
控型也是库控型电容。
④静态电感（static inductance）：在 某一工作点的磁链与电流的比值。 L
0
i0
⑤动态电感（dynamic inductance ）
R0
R0
u(t )
UQ
u,
Ri0(t )
IQ
i
～
u_s (t)
US
i(t) u(t)
R=
_
US
UQ
IQ
R
+
～
u_s
(t)
u
i
Rd
直流电路求 静态工作点
交流电路电压 电流求增量
例：求图示电路非线性电阻上的电 i u2(u 0)
压和电流，已知其伏安关系为：
1
1
i 0(u 0)
1
3
过其电流的单值函数。VAR如图。u f (i)
u
u
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其 u0
两端电压的单值函数。VAR如图。i h(u)
③单调型电阻：伏安曲线单调增或减。既是流
0
i1
i2
i3 i
控型又是压控型电阻。
i
2）非线性电阻的性质：
①方向性：VAR曲线对应原点不对称时，电压（电i0 流）方向改变时，其电流（电压）改变很多。称为 单向性（unilateral）。 VAR曲线与方向无关，电阻0 u1 u2 u3 u 两端子可互换。称为双向性(bilateral)。
0，
0
15V U
U 5V,I >0 U 5V，I 0
U 15V通,U 100I 15, I 0
止，U 15V，I 0
I
+
D
U -
R
+ US -
I
0 US U
I
+
R1
R2
U
DD
-
E1
E2
I
-E2 0 E1 U
通,U
US ,100I
15, I
U R
U US止，U RI
E2 U E1, D1、D2止，I 0 U E2,D1止D2通，U R2I E2 U E1,D1通D2止，U R1I E1
②静态电阻（static resistance）在某 一工作点的电压与电流的比值。 R ③动态电阻（dynamic resistance）
u0 i0
tg
i
i0
Q
在某一工作状态，电压增量与电流 增量之比的极限。
Rd
du di
tg
0
u0
u
二、电容元件： 库伏特性不是通过原点的直线。
①伏控型电容（VCC）：电容上聚集的电荷的
tg
0
Q
在某一工作状态，磁链增量与电流增
量之比的极限。 ⑥非线性电感VAR：
Ld
d
di
tg
i0
i
d d di
di
u dt di dt Ld (t ) dt
第二节 非线性电阻电路的分析
基尔霍夫电压定律、电流定律对任何电路任意时刻都有约束， 因此，非线性电阻电路的分析仍然建立在KCL、KVL基础。
二、小信号分析法
如图所示的含有小信号的非线性电阻电路
据KVL得：US us (t) R0i u(t)
①当只有直流电源作用时，根据前述的方法
（解析法、图解法、折线法）求得静态工作
点Q（ UQ，IQ ）
二分R、析0 小法信号
～ u_s (t)
i(t) u(t) R
US
_
②当直流电源和小信号共同作用时，由于us
II
U oc
Ri
U
R Ri
IQ
Q
U oc
_
UQ U oc u
例：用图解法示求电路中的电流i 非线性电阻i u 0.13u2
1
2
II
i
i
2V
u
2
3
+2V
U
-3
R
Q2
1A
Q1
2V
u
3
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点
（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图
2il2 u
u 0.789V u 20V
il1 il2 u 0.13u2 i 0.846A i 32A
解法二：节点法
1 a 2
i
2V il1
u
il 2
(1
1 2
)ua
2
i
0.13u2
2.5u 2
0
i ua 0.13ua2
解法三：支路法
解法四：戴维南定理：将非线性电阻以外的部分等效为有伴
第六章 非线性电路
非线性电路:元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏
特性）不再是线性关系，即参数不再是常量的元件称为非线性元
件。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。 i
1）非线性电阻分类： ①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通
一、非线性电阻的串并联：
1）非线性电阻的串联： i i1 i2 u u1 u2
①若两电阻同为流控性：
i1
i2
+ u1 – + u2 – i
+
u
–
u1 f1(i1) u2 f2 (i2 )
u f1(i) f2 (i)
(等效为一个流控型电阻)
i ②若两电阻不同为流控型用图解法：画出串
接各电阻的VAR曲线，在同一电流下将电压
电压源，列出KVL方程，补充非线性电阻的VAR求解。
上述求解结果为后面的静态工作点Q（UQ，IQ）的值
三、非线性电阻电路的图解法：
1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一
个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴
维南电路，画出这两部分电路的伏安曲线，它们的交点为电路
的工作点（operating point），或称为静态工作点i Q（UQ，IQ）
第三节 小信号分析法 一、小信号电路
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时 作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外， 还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电 源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得 多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号 的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
f "(IQ )i 2
由于i很小，可略去二次及高次项。
u(t) f (IQ ) f '(IQ )i UQ Rd (IQ )i u Rd (IQ )i u(t) UQ u 在小信号作用时非线性电阻可看作线性电
阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图： 据线性电路的分析方法求出非线性电阻的
并接各电阻的VAR曲线，在同一电压流下
2பைடு நூலகம்
将电流相加。便得到等效电阻的伏安特性
1
曲线。
0
u
3）含有理想二极管（ideal diode）的电路：
理想二极管加有正向电压时导通相当于短路（电压为零），加有
反向电压时截止相当于开路（电流为零），常称其为开关元件。
i
u
i
u 0,i 0，通
D
i u 0,i 0，止