等腰三角形优秀教案

12.3.1等腰三角形性质教案

---通榆县第十中学杜建军

【教学目标】

1.知识与能力

理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．

2.过程与方法

在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观

培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

【教学重点】

理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．

【教学难点】

等腰三角形性质和判定的探索和应用．

【教学方法】

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

【教学工具】

长方形的纸片、剪刀

【教学过程】

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1

如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？

B ADC

图（1）

学生活动设计：

学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．

教师活动设计：

让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相1 / 6 等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：

A

CB

图（2）

△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．

二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质

活动2

从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？

学生活动设计：

学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．

教师活动设计：

引导学生归纳：

性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。

活动3

你能用所学知识验证上述性质吗？

问题：如图（3），已知△ABC中，AB=AC。

（1）求证：∠B=∠C；

（2）AD平分∠A，AD⊥BC．

2 / 6

A

BCD

）图（3

学生活动设计：，根据C=∠学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B 全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，和△证明△ABD边上的中线,做BCAD,于是可以作辅助线构造两个三角形ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性ACAB???ADAD? ACD中〔解答〕在△ABD 和△??CDBD??ADC∠ADB==BAD∠CAD，∠，ABD≌△ACD（SSS）所以∠B=∠C，∠所以△°．＝90 添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。51巩固练习：第页练习．4 活动处遇险船只的报警，当两处的两艘救生船接到OA、B，位于海上如图（4）．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时BA时测得∠＝∠赶到出事地点（不考虑风浪因素）？学生活动设计：发现问题的本观察问题中的条件，学生首先独立思考，然后可以分组讨论，

是否相等，证明两条线段相等，可以和BO＝∠B下，线段AO质是在条件∠A 因此需要构造全等而图中没有别的三角形，考虑这两条线段所在的三角形全等，的三角形．OABC

图（4）

学生活动设计：

教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生3 / 6 构造全等三角形：过O作OC⊥AB于点C，利用AA S可以证明△OAC和△OBC 全等，进而得到AO=BO．

最后归纳出等腰三角形的判定方法．

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

〔解答〕过点O作OC⊥AB于点C，由∠A＝∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC

易证△AOC≌△BOC，进而得到AO=BO．

三、应用提高、拓展创新

问题1

如图（5），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC 各个内角的度数．

A

DCB

图（5）

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，交流．

教师活动设计：

引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．

发现：

（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；

（2）∠A＝∠ABD；

（3）∠A＋2∠C＝180°．

若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数．〔解答〕略

问题2

如图（6），∠CAE是△ABC的一个外角，∠1＝∠2，AD//BC，求证：AB=AC．4 / 6

E1A2DCB

图（6）

师生活动设计：

学生自主探索，必要时教师进行引导，利用等腰三角形的判定方法来证明，只要推出∠B=∠C即可，由AD//BC和AD平分∠EAC容易得到．

问题3

如图（7），在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE ∥AB交AC于E．