提公因式法分解因式

提公因式法分解因式（培优）

【知识点讲解】

如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。

提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是：

（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。

（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。 下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解

【例题讲解】

例1、把下列各式因式分解

（1）3122+++--+-m m m m ax acx abx x

a （2）)(2)(2)(223a

b ab a b a b a a ---+-

例2、利用提公因式法简化计算过程 1368

987521136898745613689872681368987123⨯+⨯+⨯+⨯

例3、不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩

，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。

例4、证明：对于任意自然数n ，323222n n n n ++-+-一定是10的倍数。

例5、因式分解322x x x ()()---

例6、分解因式：412132q p p ()()-+-

【巩固练习】

1、分解因式：

（1）-+-41222332m n m n mn （2）a a b a b a ab b a ()()()-+---322222

（3）a x abx acx adx n n n n 2211++-+--（n 为正整数）

2、计算：()()-+-221110的结果是（ ）

A 、2100

B 、-210

C 、-2

D 、-1

3、已知x 、y 都是正整数，且x x y y y x ()()---=12，求x 、y 。

4、证明：812797913--能被45整除。

5、化简：111121995+++++++x x x x x x x ()()()…，且当x =0时，求原式的值。

6、计算：200020012001200120002000⨯-⨯

7、已知：x bx c 2++（b 、c 为整数）是x x 42625++及3428542x x x +++的公因式，求b 、c 的值。

8、设x 为整数，试判断1052+++x x x ()是质数还是合数，请说明理由。