用电压暂降严重程度和最大熵评估负荷电压暂降敏感度
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最大熵原理(maximum entropy principle，MEP) 已被证明是最不依赖于主观假设的随机分析方法[17]， 在电力系统中得到了广泛应用[18-20]。该方法从随机 变量样本出发，无需对概率密度函数作假设，通过 求泛函极值问题的方法求解概率密度函数，适用于 小样本估计，以此确定负荷 VTC 曲线的概率密度 函数可避免主观假设的不足。
试验表明，PLC、PC、ASD 等敏感负荷的 VTC 曲线一般呈矩形[13]。不同类型负荷的敏感度不同， 同类负荷安装位置不同，敏感度也存在差异，负荷 VTC 曲线在电压幅值–持续时间平面上存在一个不 确定区域[13]，如图 1 所示。
U Umax Umin
A
曲线 1
m
B
曲线 2
C
Tmin
Tmax
T
第 29 卷 第 31 期 2009 年 11 月 5 日
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
Vol.29 No.31 Nov. 5, 2009
©2009 Chin.Soc.for Elec.Eng.
115
文章编号：0258-8013 (2009) 31-0115-07 中图分类号：TM 711 文献标志码：A 学科分类号：470·40
用电压暂降严重程度和最大熵 评估负荷电压暂降敏感度
肖先勇，马超，杨洪耕，李华强
(四川大学电气信息学院，四川省 成都市 610065)
Stochastic Estimation of Equipment Sensitivity to Voltage Sag Based on Voltage Sag Severity Index and Maximum Entropy Principle
1948 年学者 C. E. Shannon 提出了信息熵的概 念[17]，首次指出，熵可作为对随机事件不确定性或 信息量的度量。1957 年学者 E.T.Jaynes 提出了最大 熵原理并指出，在所有满足给定约束条件的众多概 率分布中，用最大熵模型得到的概率分布规律，是 服从所有已知信息的最随机、含主观假设最少的概 率分布规律[17]。这一准则被称为最大熵原理。该原 理不需基于大量样本的经验假设，这一特点适用于 VTC 曲线随机分布规律的确定，并符合实际中样本 数据有限的实际，以此基础对负荷敏感度进行评 估，能有效避免主观假设的不足，提高评估方法的 准确性和适应性。 1.2 电压暂降严重性指标
在可靠性工程中，风险评估是对故障可能性与 严重性的综合度量[21]。故障可能性描述发生故障的 概率；故障严重性则反映设备受影响的程度大小。 现有负荷敏感度评估大多从负荷故障的可能性出 发，不能反映负荷受影响的程度。本文从敏感负荷 受影响的严重性出发，用电压暂降的严重性指标 (severity index，SI)描述其对敏感负荷影响的严重程 度；为克服主观概率的不足，提出基于 MEP 的随 机估计方法，建立负荷电压暂降敏感度随机评估模 型。以最大熵函数为目标，以电压暂降严重性指标样 本数据的各阶统计矩为约束，通过求解最大熵模型， 得到电压暂降严重性指标的概率密度函数，并根据 累计求和方式定量估计敏感负荷 VTC 曲线在不确 定区域内的概率，用负荷故障率评估其敏感程度。 对 PC 机的仿真证明了该方法的准确性与适应性。
图 1 负荷电压耐受曲线的不确定性区域
Fig. 1 Uncertainty region of
equipment voltage tolerance curve
图 1 中，T 为电压暂降持续时间；U 为电压幅
值；Umin 和 Umax、Tmin 和 Tmax 分别为敏感负荷在不 确定区域内电压暂降幅值、持续时间的最小值和最
负荷电压暂降敏感度是用户设备与供电系统 扰动之间的兼容性问题，受供电系统运行状态、暂 降特征、负荷用电特性等诸多因素影响[13]，一般用
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中国电机工程学报
第 29 卷
电压暂降引起的负荷故障率表示，评估难度大。现 有方法可分为实测统计法[9-12]和随机估计法。实测 法通过实际测量确定负荷电压暂降敏感度，是最直 接、可靠的方法，但随着敏感负荷的增加，监测时 间和成本也随之增加，且不能进行预测。随机估计 法以仿真建模为基础，通过建立随机模型进行评 估，具有可预测性，其中随机模型是关键。现有方 法大多基于主观假设概率模型进行评估[13-15]，即在 划分出负荷敏感度等级的基础上，假设对应于不同 敏感度等级，敏感负荷在电压暂降幅值–持续时间 平 面 上 的 电 压 耐 受 曲 线 (voltage tolerance curve, VTC)分别服从均匀、正态、指数和负指数等分布， 用假设的概率密度函数进行评估。该方法考虑了负 荷 VTC 曲线的不确定性，但敏感等级的划分和概 率密度函数的选取均有主观性，虽可通过参数估计 算法(如矩估计、最大似然估计等[16])确定参数，但所 需样本数多，且不同的假设对评估结果影响很大。
从电压暂降和敏感负荷受其影响的严重程度 来评估负荷敏感度，能更好地反映负荷对电压暂降 的敏感程度，文献[22]证明了用电压暂降严重性指 标进行敏感度评估更符合实际。在评估过程中，负 荷 VTC 曲线随机分布规律的确定与参数识别，是 影响评估结果准确性的关键，特别是评估方法如何 适应小样本随机事件是保证方法适应的前提。
KEY WORDS: voltage sag; equipment sensitivity; voltage sag severity; voltage tolerance curve (VTC); uncertain region; probability density function; maximum entropy principle
XIAO Xian-yong, MA来自百度文库Chao, YANG Hong-geng, LI Hua-qiang
(College of Electrical Engineering and Information Technology, Sichuan University, Chengdu 610065, Sichuan Province, China)
第 31 期
肖先勇等： 用电压暂降严重程度和最大熵评估负荷电压暂降敏感度
关键词：电压暂降；负荷敏感度；电压暂降严重性；电压耐 受曲线；不确定区域；概率密度函数；最大熵原理
0 引言
随着科技和经济的发展，电网中使用敏感负荷 的用户越来越多，对电能质量提出了越来越高的要 求，引起了人们高度重视[1-5]。电压暂降(voltage sag 或 dip)是影响用电设备正常运行的主要电能质量问 题[6]。敏感负荷，如可调速电机(adjustable speed drives，ASD)、PC、可编程逻辑控制器(programmable logic controllers，PLC)和交流接触器(AC-contactor， ACC)等对电压暂降非常敏感[7-12]，单个元件故障可 能引起整条生产线产品报废，造成巨大经济损失[7]。 因此，准确评估敏感负荷对电压暂降的敏感度，对 采取合理技术措施、降低用户风险有重要意义。
摘要：现有负荷敏感度随机估计法以电压暂降的物理特征为
基金项目：国家自然科学基金项目(50877049，50677041)；四川省 应用基础研究项目(2008JY0043-2)。
Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50877049, 50677041)．
基 础 ， 用 主 观 概 率 模 型 描 述 负 荷 电 压 耐 受 曲 线 (voltage tolerance curve，VTC)的随机分布规律，所需样本量大，在 实际中难以实现且可能引入主观误差。将电压暂降特征转换 为电压暂降严重性指标，在负荷 VTC 曲线分布规律未知和 样本数较少的情况下，根据最大熵原理确定 VTC 曲线的概 率密度函数，用累计求和法计算负荷故障率，提出一种适合 于小样本的随机评估方法。对评估原理、最大熵模型、约束 条件、求解算法与评估过程等进行详细研究。对个人计算机 (personal computers，PC)进行仿真并与现有 4 种评估方法 比较，结果证明，该方法对样本量依赖性小，无需主观假 设，在未知 VTC 曲线随机分布规律时，评估结果准确，适 应性强。
1 基本思想与评估原理
1.1 负荷敏感度评估的基本思想 现有敏感负荷电压暂降敏感度随机估计方法
中，电压暂降特征大多采用具有明确物理意义的电
压幅值和电压暂降持续时间等特征量作为扰动特 征进行评估，以这些特征为依据，可评估敏感负荷 的故障可能性，但对负荷受电压暂降影响的严重程 度反映明显不足。现有敏感度随机估计法采用的概 率模型均为研究人员根据经验和大量样本统计假 设的概率模型，其参数估计需要大量样本，在实际 中很难实现。
ABSTRACT: Based on physical characteristics, existing stochastic estimation methods of equipment sensitivity to voltage sag use subjective probability models to express the probability distribution of voltage tolerance curve (VTC) of equipment in the uncertain region. But the parameter estimation needs vast sample data. These methods may result in man-made errors. In order to investigate the universal rule of sensitivity estimation method, the concept of severity index was introduced and a new stochastic assessment method was proposed based on maximum entropy principle in this paper. In this method, the probability density function of VTC was determined by the maximum entropy model under limited sample data. The accumulative summing was used to calculate the failure rate of equipment during voltage sag. The estimation principle, the maximum entropy model, its constraints and the solution were investigated in detail. The approaches were also presented. As a case study, the personal computer was simulated. The simulation results compared with existing methods show that the method needs no subjective assumption under the condition of small samples and the results accord with the practical situation when the probability distribution of VTC is unknown. And this method is with good adaptability.
试验表明，PLC、PC、ASD 等敏感负荷的 VTC 曲线一般呈矩形[13]。不同类型负荷的敏感度不同， 同类负荷安装位置不同，敏感度也存在差异，负荷 VTC 曲线在电压幅值–持续时间平面上存在一个不 确定区域[13]，如图 1 所示。
U Umax Umin
A
曲线 1
m
B
曲线 2
C
Tmin
Tmax
T
第 29 卷 第 31 期 2009 年 11 月 5 日
中国电机工程学报 Proceedings of the CSEE
Vol.29 No.31 Nov. 5, 2009
©2009 Chin.Soc.for Elec.Eng.
115
文章编号：0258-8013 (2009) 31-0115-07 中图分类号：TM 711 文献标志码：A 学科分类号：470·40
用电压暂降严重程度和最大熵 评估负荷电压暂降敏感度
肖先勇，马超，杨洪耕，李华强
(四川大学电气信息学院，四川省 成都市 610065)
Stochastic Estimation of Equipment Sensitivity to Voltage Sag Based on Voltage Sag Severity Index and Maximum Entropy Principle
1948 年学者 C. E. Shannon 提出了信息熵的概 念[17]，首次指出，熵可作为对随机事件不确定性或 信息量的度量。1957 年学者 E.T.Jaynes 提出了最大 熵原理并指出，在所有满足给定约束条件的众多概 率分布中，用最大熵模型得到的概率分布规律，是 服从所有已知信息的最随机、含主观假设最少的概 率分布规律[17]。这一准则被称为最大熵原理。该原 理不需基于大量样本的经验假设，这一特点适用于 VTC 曲线随机分布规律的确定，并符合实际中样本 数据有限的实际，以此基础对负荷敏感度进行评 估，能有效避免主观假设的不足，提高评估方法的 准确性和适应性。 1.2 电压暂降严重性指标
在可靠性工程中，风险评估是对故障可能性与 严重性的综合度量[21]。故障可能性描述发生故障的 概率；故障严重性则反映设备受影响的程度大小。 现有负荷敏感度评估大多从负荷故障的可能性出 发，不能反映负荷受影响的程度。本文从敏感负荷 受影响的严重性出发，用电压暂降的严重性指标 (severity index，SI)描述其对敏感负荷影响的严重程 度；为克服主观概率的不足，提出基于 MEP 的随 机估计方法，建立负荷电压暂降敏感度随机评估模 型。以最大熵函数为目标，以电压暂降严重性指标样 本数据的各阶统计矩为约束，通过求解最大熵模型， 得到电压暂降严重性指标的概率密度函数，并根据 累计求和方式定量估计敏感负荷 VTC 曲线在不确 定区域内的概率，用负荷故障率评估其敏感程度。 对 PC 机的仿真证明了该方法的准确性与适应性。
图 1 负荷电压耐受曲线的不确定性区域
Fig. 1 Uncertainty region of
equipment voltage tolerance curve
图 1 中，T 为电压暂降持续时间；U 为电压幅
值；Umin 和 Umax、Tmin 和 Tmax 分别为敏感负荷在不 确定区域内电压暂降幅值、持续时间的最小值和最
负荷电压暂降敏感度是用户设备与供电系统 扰动之间的兼容性问题，受供电系统运行状态、暂 降特征、负荷用电特性等诸多因素影响[13]，一般用
116
中国电机工程学报
第 29 卷
电压暂降引起的负荷故障率表示，评估难度大。现 有方法可分为实测统计法[9-12]和随机估计法。实测 法通过实际测量确定负荷电压暂降敏感度，是最直 接、可靠的方法，但随着敏感负荷的增加，监测时 间和成本也随之增加，且不能进行预测。随机估计 法以仿真建模为基础，通过建立随机模型进行评 估，具有可预测性，其中随机模型是关键。现有方 法大多基于主观假设概率模型进行评估[13-15]，即在 划分出负荷敏感度等级的基础上，假设对应于不同 敏感度等级，敏感负荷在电压暂降幅值–持续时间 平 面 上 的 电 压 耐 受 曲 线 (voltage tolerance curve, VTC)分别服从均匀、正态、指数和负指数等分布， 用假设的概率密度函数进行评估。该方法考虑了负 荷 VTC 曲线的不确定性，但敏感等级的划分和概 率密度函数的选取均有主观性，虽可通过参数估计 算法(如矩估计、最大似然估计等[16])确定参数，但所 需样本数多，且不同的假设对评估结果影响很大。
从电压暂降和敏感负荷受其影响的严重程度 来评估负荷敏感度，能更好地反映负荷对电压暂降 的敏感程度，文献[22]证明了用电压暂降严重性指 标进行敏感度评估更符合实际。在评估过程中，负 荷 VTC 曲线随机分布规律的确定与参数识别，是 影响评估结果准确性的关键，特别是评估方法如何 适应小样本随机事件是保证方法适应的前提。
KEY WORDS: voltage sag; equipment sensitivity; voltage sag severity; voltage tolerance curve (VTC); uncertain region; probability density function; maximum entropy principle
XIAO Xian-yong, MA来自百度文库Chao, YANG Hong-geng, LI Hua-qiang
(College of Electrical Engineering and Information Technology, Sichuan University, Chengdu 610065, Sichuan Province, China)
第 31 期
肖先勇等： 用电压暂降严重程度和最大熵评估负荷电压暂降敏感度
关键词：电压暂降；负荷敏感度；电压暂降严重性；电压耐 受曲线；不确定区域；概率密度函数；最大熵原理
0 引言
随着科技和经济的发展，电网中使用敏感负荷 的用户越来越多，对电能质量提出了越来越高的要 求，引起了人们高度重视[1-5]。电压暂降(voltage sag 或 dip)是影响用电设备正常运行的主要电能质量问 题[6]。敏感负荷，如可调速电机(adjustable speed drives，ASD)、PC、可编程逻辑控制器(programmable logic controllers，PLC)和交流接触器(AC-contactor， ACC)等对电压暂降非常敏感[7-12]，单个元件故障可 能引起整条生产线产品报废，造成巨大经济损失[7]。 因此，准确评估敏感负荷对电压暂降的敏感度，对 采取合理技术措施、降低用户风险有重要意义。
摘要：现有负荷敏感度随机估计法以电压暂降的物理特征为
基金项目：国家自然科学基金项目(50877049，50677041)；四川省 应用基础研究项目(2008JY0043-2)。
Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50877049, 50677041)．
基 础 ， 用 主 观 概 率 模 型 描 述 负 荷 电 压 耐 受 曲 线 (voltage tolerance curve，VTC)的随机分布规律，所需样本量大，在 实际中难以实现且可能引入主观误差。将电压暂降特征转换 为电压暂降严重性指标，在负荷 VTC 曲线分布规律未知和 样本数较少的情况下，根据最大熵原理确定 VTC 曲线的概 率密度函数，用累计求和法计算负荷故障率，提出一种适合 于小样本的随机评估方法。对评估原理、最大熵模型、约束 条件、求解算法与评估过程等进行详细研究。对个人计算机 (personal computers，PC)进行仿真并与现有 4 种评估方法 比较，结果证明，该方法对样本量依赖性小，无需主观假 设，在未知 VTC 曲线随机分布规律时，评估结果准确，适 应性强。
1 基本思想与评估原理
1.1 负荷敏感度评估的基本思想 现有敏感负荷电压暂降敏感度随机估计方法
中，电压暂降特征大多采用具有明确物理意义的电
压幅值和电压暂降持续时间等特征量作为扰动特 征进行评估，以这些特征为依据，可评估敏感负荷 的故障可能性，但对负荷受电压暂降影响的严重程 度反映明显不足。现有敏感度随机估计法采用的概 率模型均为研究人员根据经验和大量样本统计假 设的概率模型，其参数估计需要大量样本，在实际 中很难实现。
ABSTRACT: Based on physical characteristics, existing stochastic estimation methods of equipment sensitivity to voltage sag use subjective probability models to express the probability distribution of voltage tolerance curve (VTC) of equipment in the uncertain region. But the parameter estimation needs vast sample data. These methods may result in man-made errors. In order to investigate the universal rule of sensitivity estimation method, the concept of severity index was introduced and a new stochastic assessment method was proposed based on maximum entropy principle in this paper. In this method, the probability density function of VTC was determined by the maximum entropy model under limited sample data. The accumulative summing was used to calculate the failure rate of equipment during voltage sag. The estimation principle, the maximum entropy model, its constraints and the solution were investigated in detail. The approaches were also presented. As a case study, the personal computer was simulated. The simulation results compared with existing methods show that the method needs no subjective assumption under the condition of small samples and the results accord with the practical situation when the probability distribution of VTC is unknown. And this method is with good adaptability.