极值点偏移问题PPT课件

利用好各类教学方面的报刊杂志，里面有我们老师们发表的优秀的文章， 如果能够拿来归我所用，对我们的帮助我想是巨大的，在这一方面做得 比较好的是陕西师大的教学参考，里面有一个栏目“高考频道”，对于我 们复习备考很有帮助。
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策略一：关注最近几年来的各省的高考题，以它们为蓝本，组织二轮复习， 不一定要做太多太烂的复习题。提高复习材料的质量是关键。
f (2 x1) f (x1) f (x2 ) 2 x1 x2
2 x1
x2
即证：f (2 x1) f (x1)
加细不等式：ab a b a b (a b, a,b R+ ) ln a ln b 2
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（2010年天津卷）已知f (x) xex , x R. (3)如果x1 x2 , 且f (x1) f (x2 ), 证明：x1 x2 2.
f
( x)
1 x
2ax
2
a
2ax2
(2 x
a)x
1
(2x
1)(ax x
1)
,
f
(1 ) a
0,
f
( x)
1 x2
2a
Q 与x轴有两个交点a 0, f (x) 0, f (x)
f (x0 ) 0
f ( x1 x2 ) 2
f ( 1 ) a
x1 x2 2
1 a
设A(x1, 0),
B(x2, 0), (0
（2）设x1, x2是f ( x)的两个零点，证明：x1 x2 2
（2010年天津卷）已知f (x) xex , x R. (3)如果x1 x2 , 且f (x1) f (x2 ), 证明：x1 x2 2.
（2011年辽宁理科高考21题）已知 : f (x) ln x ax2 (2 a)x (I )讨论f (x)的单调性；
（III）若y f (x)的图像与x轴交于A，B两点， 线段AB的中点的横坐标为x0 , 证明：f (x0 ) 0.
（2013年高考湖南卷文科21题）已知函数f (x) 1 x ex . 1 x
(I )求函数f (x)的单调区间；
（II）证明：当f (x1) f ( x2 )(x1 x.2 )时, x1 x2 0
（2011年辽宁理科高考21题）已知 : f ( x) ln x ax2 (2 a)x (I )讨论f ( x)的单调性；
（III）若y f ( x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB的中点的 横坐标为x0 , 证明：f ( x0 ) 0.
（2013年高考湖南卷文科21题）已知函数f (x) 1 x ex . 1 x
f (x1) f (x2 ) (x1 2)ex1 a(x1 1)2 (x2 2)ex2 a(x2 1)2
(x1 2)ex1 (x2 2)ex2 a(x2 x1)(x1 x2 2)
（2016年全国I卷21题）f (x) (x - 2)ex a(x 1)2 有两个零点. (1)求a的取值范围；
（2）设x1, x2是f ( x)的两个零点，证明：x1 x2 2
（2010年天津卷）已知f (x) xex , x R. (3)如果x1 x2 , 且f (x1) f (x2 ), 证明：x1 x2 2.
极值点偏移问题
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现在是互联网+时代，互联网技术体现在我们社会生活的各个方 面，我们的教育事业当然也离不开互联网。利用好互联网，可以极 大的提高我们的备课的效率和备课的质量。
在这一方面，我们的学生往往走到了我们的前面，你比如同学们 熟悉的“作业帮”，我们只需要在手机上下载一个APP就可以了，他不但 可以给我们提供习题的解答，还能提供一定量的变式练习；再比如我 们使用的QQ，里面有个腾讯课堂，里面有我们需要的各类视频以及其 他方面的教学资源。
加细不等式：ab a b a b (a b, a,b R+ ) ln a ln b 2
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（2011年辽宁理科高考21题）已知 : f (x) ln x ax2 (2 a)x (I )讨论f (x)的单调性；
（III）若y f (x)的图像与x轴交于A，B两点， 线段AB的中点的横坐标为x0 , 证明：f (x0 ) 0.
(I )求函数f (x)的单调区间；
（II）证明：当f (x1) f ( x2 )(x1 x2. )时, x1 x2 0
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策略二：切实落实课堂上所传授的解题方法与策略；我们可以把高考题按照解题的 思路分类，使得学生练习的习题与老师所讲的例题属于同一种题型，讲一练三。
（2016年全国I卷21题）f (x) (x - 2)ex a(x 1)2 有两个零点. (1)求a的取值范围；
我们容易得到：x 1 是函数的极值点，0 x1 1 x2
由f (x1) f (x2 ) x1ex1 x2ex2 x1ex2 x2ex1
x2 ln x1 x1 ln x2
ln x1 ln x2 x1 x2
1 x1 x2 ln x1 ln x2
x1 x2 2
ln x1 x1
ln x2 x2
2 x1 x2
x1 x2 2
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（2016年全国I卷21题）f (x) (x - 2)ex a(x 1)2 有两个零点. (1)求a的取值范围；
（2）设x1, x2是f ( x)的两个零点，证明：x1 x2 2
由（1）得：a 0, x 1是极值点，x1 1 x2 2
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策略三：高考题绝对不会是只有一种解法，故对于所选出来的例题，注重一题多解， 开拓学生的思路，培养学生灵活解题的能力。
对于极值点偏转问题解法很多：如：
（2010年天津卷）已知f (x) xex , x R.
x1
(3)如果x1 x2 , 且f (x1) f (x2 ), 证明：x1 x2 2.
x1
1 a
x2 ),
f (x1)
wenku.baidu.com
f (x2 ) 0
1 a
x12 x22 x1 x2 ln x1 ln x2 2(x1 x2 )
ln
x1 x2 1 x1 ln x2 2
x1 x2
x1 x2 1 2 2
x1 x2
Q
x1x2
x1 x2 ln x1 ln x2
x1 x2 2