平行四边形回顾与思考教学设计.doc

第六章《平行四边形》回顾与思考教学设计精细梳理感悟思想脉状布局渗透方法

教师蒋兴华

一、教学目标

1、能够理顺本章内容之间的内在逻辑关系，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，并能够应用数学符号语言表述已知、求证、证明。

2、会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的必要性有进一步的认识。

3、在证明过程中，能从多个角度突破，不断提升自己的思维能力。

二、教学重点、难点

重点：理清本章的知识脉络。

难点：领悟本章内容中所涉及的数学思想方法。

三：教学方法

启发指导

四、教学媒体

交互式电子白板

五：教学过程

（一）、回顾与思考的目的：

每学完一章，都要进行回顾与思考，这样做的目的是什么？

梳理本章内容，明确知识间的关联是什么？设计到的数学思想方法是什么？重新审视本章内容，反思曾经解决的问题，解题的规律是什么？能否从多个角度突破，自己的思维是否得到提升和优化？

（二）、思考下面问题：

1、本章内容主要研究了什么？

2、平行四边形的“判定”与“性质”有什么关系？

研究性质，就是在“平行四边形”的条件下，它的组成元素有什么普遍规律，如边的大小关系、内角的关系、对角线的关系等；研究“判定”，就是考查具备什么条件的四边形是平行四边形。

研究平行四边形的性质从两个方面来研究：

1、对称性。

2、所谓性质即变化中的不变性。边，角，对角线（能从中心对称性的角度理解这些性质）。

对于定理的证明，鼓励学生思考方法的多样性，并总结各种方法的共性，积累研究平行四边形的经验。

经验：在平行四边形内容的学习中，几乎三角形的所有内容都有所涉及，在证明平行四边形的边、角、对角线的性质时，是把平行四边形分割成三角形，利用全等三角形的知识得出的。同样，在得到平行四边形的判定方法时，也是四边形转化成三角形，利用了全等三角形的知识。

3、平行四边形的性质在解决问题中的作用是什么？

（三）解决下面问题

1．如图，E、F是□ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条

件：，使四边形DEBF是平行四边形．

设问：1、这些条件可以分为哪几类？

2、在添加不同条件后，在证明过程中证明思路有什么

共性？

共性：先由平行四边形的性质，得到三角形全等的条件，再全等三角形的性质，得到四边形是平行四边形的判定条件。

【设计意图】通过开放性问题的设计来启迪学生思维，使学生能从多个角度思考，并能积累解决此类问题的经验，形成解决问题的策略。

下面图形是我们在本章习题中常见的图形，在证明其中的四边形是平行四边形时，有什么共性的思路？

【设计意图】让学生明确三角形的全等是得到判定四边形是平行四边形条件的常用方法。同时，让学生领悟到，在数学学习中要重视方法的归纳，通过一道题的教学，达到学生懂一类、解一片的效果，使学生遇到相似问题时，能主动搜索解决问题的方法，达到解决问题的目的。

（四）分析解决下面问题：

1．已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AF=EC．

【设计意图】利用三角形的全等是证明结论成立的一种思路，因为全等是证

明线段相等，角相等的常用方法，但平行四边形的性质也是证明线段相等，角相等的常用思路。

（五）例题解析：

1、在平行四边形ABCD 中，将△ABC 沿AC 对折，使点B 落在B ′处，A B ′和CD 相交于点O ．

求证：OA =OC ．

证法一

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AB ∥CD （平行四边形的对边平行）

∴∠BAC=∠DCA

∵△ABC 沿AC 对折

∴∠BAC=∠B 'AC

∴∠DCA=∠B 'AC

∴OA=OC （等角对等边）

证法二

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AD=BC ，∠D=∠B （平行四边形的对边平行）

∵△ABC 沿AC 对折

∴BC=C B '，∠B=∠B '

∴AD=C B '，∠D=∠B '

∴在△AOD 和△B CO '中

⎪⎩

⎪⎨⎧'='∠=∠'∠=∠B C AD B CO AOD B D

∴）

CO

B

AOD'

（

≌△

△AAS

∴OA=OC（全等三角形的对应边相等）

【设计意图】通过两种方法的对比，使学生在重视通法的基础上，从不同角度涉入，使思维更加优化。

2．已知：如图在□ABCD中，AD

=，M为AB的中点，连接DM，MC．

AB2

求证：MC

DM⊥．

解题思路1：只要证∠CDM+∠MCD=900；

解题思路2：只要证∠DMA+∠CMB=900；

解题思路3：直接证∠DMC=900．

【设计意图】布鲁纳指出，数学思想是通向迁移的“光明大道”。由于数学思想方法的存在，才使数学知识不再是孤立的单点，使得数学解题不再是刻板的套路。所以设计拓展提高题，以综合运用知识的问题为主，适当渗透重要的数学思想方法，让学生在探究综合问题中，感悟数学思想，提升数学能力。

（六）、课堂小结：

1、通过对本章回顾与思考，你又积累了哪些学习经验？

2、本章所涉及的数学思想方法。

3、解决问题的策略。要善于从多个角度思考解决问题，进一步优化自己的思维，并感悟在解决问题中用到的数学思想方法。

【设计意图】旨在使学生把知识点形成链条，更加重视方法的形成和优化，