高三数学第一轮复习教案 三角函数 新课标 人教版

高三数学第一轮复习教案 三角函数 新课标 人教版

一、知识要点：三角函数基本概念、三角函数的恒等变形(化简,求值,等式的证明)、三角函数的图象

和性质

1、三角变换基本解题方法：切割化弦，异名化同名，异角化同角，高次化低次，无理化有理． 常用的技巧：升幂降幂法、辅助元素法，“1”的代换法、利用倍角公式建立2α与α、α与2

α

的关系、角的配凑等

2、对三角函数性质的考查总是与三角变换相结合．一般解题规律是先对三角函数关系式进行三角变换，使之转化为一个角的三角函数的形式，再利用换元法转化为对基本三角函数性质的研究．

3、易错点：要注意正切函数定义域的限制；在三角变形过程中要注意自变量取值区间的变化，以防出

现增根或失根；凡遇到参数或字母时，注意分情况进行讨论。

4、主要数学思想：化归思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想 二、主干知识点、基本方法回顾练习： 1. 若θ是第三象限的角，且9

5

cos sin 4

4

=

+θθ，那么θ2sin 的值为（ C ） A. 23 B. －23 C. 223 D. －223

2. 已知函数)sin(2x y ω=在［3π-，4

π

］上单调递增，则实数ω的取值范围是（ A ）

A ．（0，23]

B ．（0，2]

C ．（0，1]

D ．]43,0( 3．先将)(x f y =的图象沿x 轴向右平移

3

π

个单位，再将图象上每一个点的横坐标伸长为原来的2倍，而保持它们的纵坐标不变，得到的曲线与x y cos =的图象相同，则)(x f y =的解析式是（ C ） A ．)62cos(

π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)322cos(π+=x y D ．)3

22cos(π-=x y 4．若α为第二象限的角，则下列各式恒小于0的是（ B ）

A ．ααcos sin +

B ．ααsin tan +

C ．ααcot cos -

D ．ααtan sin - 5．已知53)sin(=

+B A ，51

)sin(=-B A ，则

=B

A tan tan （ A ） A 、 2

B 、 3

C 、1

D 、无法确定

C

A B

D

6. 如图是由三个相同的正方形相接，在△ABC 中，锐角∠ACB=α，则αtan =（C ）

A ．51

B ．61

C ．71

D ．10

27

7．函数x x x y 2cos 3sin cos +=相邻两条对称轴的距离为

（ C ）

A ．2π

B ．

4

π

C ．

2

π D ．π

8. 函数)32sin(π

+

-=x y 的递减区间是_____5,1212k k k Z ππππ⎛⎫

-++∈ ⎪⎝⎭

_______，递增区间是______________，511,1212k k k Z ππππ⎛⎫++∈

⎪⎝⎭

9.函数()3sin(

)(0)53kx f x k π=+≠有一条对称轴为6

π

=x ，则=k _5_______。 10．函数)3sin 2lg(cos 21+++=x x y 的定义域为 2(2,

2),3

3

k k k Z π

π

ππ-

++∈ 11．函数1

tan )

32cos(lg --=

x x y π

的定义域为 2,,,6

342x k x k x k x k k Z π

πππππππ⎧⎫

+

<<+

≠+≠+∈⎨⎬⎩

⎭

12．知βαtan ,tan 是方程04332

=++x x 的二根，且⎪⎭

⎫

⎝⎛-

∈2,2,ππβα，则=+βα 23π- 13. 已知)2sin(sin 3βαβ+=(()0tan ≠α),求值

=+α

βαtan )

tan( 2

14．弹簧挂着的小球作上下运动，它在时刻t （即静止时的位置）的高度h 厘米满足函数sin(=A h

（ω＞0,｜ϕ｜＜

2

π

＝（如右图），则小球运动的高度h 与时 间t 的关系式为 ，小球的最高点与最低点到平衡位置的位移分别是

15．在下列四个命题中，①函数2cos sin y x x =+的最小值是1-。②函数sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫⎛

⎫=++- ⎪ ⎪

⎝⎭⎝

⎭的最小正周期是π。③已知1sin 2α=

，且[]0,2απ∈，则α的取值集合为6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭。④函数tan 4y x π⎛

⎫=+ ⎪

⎝

⎭的定义域是⎭

⎬⎫

⎩

⎨⎧∈+≠

Z k k x x ,4ππ

。把你认为正确命题的序号填在指定的位置上 _______________. 16．求值)10tan 31(50sin ︒+︒=

17．已知,3

3

)6

cos(=

-απ

则)32sin()6(sin )65cos(2αππααπ-+--+= 18. 已知5

1

cos sin ,02

=

+<<-

x x x π

. （I ）求sin x －cos x 的值； （Ⅱ）求x

x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322

++-的值.

19.已知函数)00)(sin()(>>∈+=ωϕω，，A R x x A x f 的图象在y 轴右侧的第一个最高点（函数

取最大值的点）为P （

31，2），在原点右侧与x 轴的第一个交点为H （6

5，0）。 （1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 在区间［4

3

41，］上的对称轴方程。

（3）求函数)(x f 的单调递增区间