高三数学第一轮复习教案 三角函数 新课标 人教版

高三数学第一轮复习教案 三角函数 新课标 人教版
一、知识要点：三角函数基本概念、三角函数的恒等变形(化简,求值,等式的证明)、三角函数的图象
和性质
1、三角变换基本解题方法：切割化弦，异名化同名，异角化同角，高次化低次，无理化有理． 常用的技巧：升幂降幂法、辅助元素法，“1”的代换法、利用倍角公式建立2α与α、α与2
α
的关系、角的配凑等
2、对三角函数性质的考查总是与三角变换相结合．一般解题规律是先对三角函数关系式进行三角变换，使之转化为一个角的三角函数的形式，再利用换元法转化为对基本三角函数性质的研究．
3、易错点：要注意正切函数定义域的限制；在三角变形过程中要注意自变量取值区间的变化，以防出
现增根或失根；凡遇到参数或字母时，注意分情况进行讨论。

4、主要数学思想：化归思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想 二、主干知识点、基本方法回顾练习： 1. 若θ是第三象限的角，且9
5
cos sin 4
4
=
+θθ，那么θ2sin 的值为（ C ） A. 23 B. －23 C. 223 D. －223
2. 已知函数)sin(2x y ω=在［3π-，4
π
］上单调递增，则实数ω的取值范围是（ A ）
A ．（0，23]
B ．（0，2]
C ．（0，1]
D ．]43,0( 3．先将)(x f y =的图象沿x 轴向右平移
3
π
个单位，再将图象上每一个点的横坐标伸长为原来的2倍，而保持它们的纵坐标不变，得到的曲线与x y cos =的图象相同，则)(x f y =的解析式是（ C ） A ．)62cos(
π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)322cos(π+=x y D ．)3
22cos(π-=x y 4．若α为第二象限的角，则下列各式恒小于0的是（ B ）
A ．ααcos sin +
B ．ααsin tan +
C ．ααcot cos -
D ．ααtan sin - 5．已知53)sin(=
+B A ，51
)sin(=-B A ，则
=B
A tan tan （ A ） A 、 2
B 、 3
C 、1
D 、无法确定
C
A B
D
6. 如图是由三个相同的正方形相接，在△ABC 中，锐角∠ACB=α，则αtan =（C ）
A ．51
B ．61
C ．71
D ．10
27
7．函数x x x y 2cos 3sin cos +=相邻两条对称轴的距离为
（ C ）
A ．2π
B ．
4
π
C ．
2
π D ．π
8. 函数)32sin(π
+
-=x y 的递减区间是_____5,1212k k k Z ππππ⎛⎫
-++∈ ⎪⎝⎭
_______，递增区间是______________，511,1212k k k Z ππππ⎛⎫++∈
⎪⎝⎭
9.函数()3sin(
)(0)53kx f x k π=+≠有一条对称轴为6
π
=x ，则=k _5_______。

10．函数)3sin 2lg(cos 21+++=x x y 的定义域为 2(2,
2),3
3
k k k Z π
π
ππ-
++∈ 11．函数1
tan )
32cos(lg --=
x x y π
的定义域为 2,,,6
342x k x k x k x k k Z π
πππππππ⎧⎫
+
<<+
≠+≠+∈⎨⎬⎩
⎭
12．知βαtan ,tan 是方程04332
=++x x 的二根，且⎪⎭
⎫
⎝⎛-
∈2,2,ππβα，则=+βα 23π- 13. 已知)2sin(sin 3βαβ+=(()0tan ≠α),求值
=+α
βαtan )
tan( 2
14．弹簧挂着的小球作上下运动，它在时刻t （即静止时的位置）的高度h 厘米满足函数sin(=A h
（ω＞0,｜ϕ｜＜
2
π
＝（如右图），则小球运动的高度h 与时 间t 的关系式为 ，小球的最高点与最低点到平衡位置的位移分别是
15．在下列四个命题中，①函数2cos sin y x x =+的最小值是1-。

②函数sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫⎛
⎫=++- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝
⎭的最小正周期是π。

③已知1sin 2α=
，且[]0,2απ∈，则α的取值集合为6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭。

④函数tan 4y x π⎛
⎫=+ ⎪
⎝
⎭的定义域是⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧∈+≠
Z k k x x ,4ππ。

把你认为正确命题的序号填在指定的位置上 _______________. 16．求值)10tan 31(50sin ︒+︒=
17．已知,3
3
)6
cos(=
-απ
则)32sin()6(sin )65cos(2αππααπ-+--+= 18. 已知5
1
cos sin ,02
=
+<<-
x x x π
. （I ）求sin x －cos x 的值； （Ⅱ）求x
x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322
++-的值.
19.已知函数)00)(sin()(>>∈+=ωϕω，，A R x x A x f 的图象在y 轴右侧的第一个最高点（函数
取最大值的点）为P （
31，2），在原点右侧与x 轴的第一个交点为H （6
5，0）。

（1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x f 在区间［4
3
41，］上的对称轴方程。

（3）求函数)(x f 的单调递增区间
20．已知f （x ）=2sin （x+
2θ）cos （x+2θ）+2
3cos2（x+2θ）－3． （1）试化简f （x ）的解析式；
（2）若θ∈［0，π］，试求出使f （x ）为偶函数时的θ的值；
（3）在（2）成立的条件下，求满足f （x ）≤1且x ∈［－π，π］的集合．。