教师版：奥数英才教程(五年级)

教师版：奥数英才教程（五年级）
五年级数学奥数培训资料
第1课小数的巧妙计算
一、知识要点
小数的计算技巧是指小数的运算、快速计算和熟练计算。

除了我们在整数的四种运算
中学习到的快速计算和熟练的计算方法外，它还可以利用小数本身的特性。

计算时要注意
试题的考查，善于观察试题中数字的特点，灵活运用小数的性质和运算技巧，选择合理简
单的算法。

二、精讲精练
【例1】计算：0.9999×1.3-0.1111×2.7
【思路导航】将2.7分解为9×0.3，则0.1111×2.7就变成
0.1111×9×0.3=0.9999×0.3，再用乘法分配律进行计算就简便多了。

解决方案：0.9999×1.3-0.1111×2.7=0.9999×1.3-0.1111×9×0.3=0.9999×1.3-
0.9999×0.3=0.9999×（1.3-0.3）=0.9999
【例题2】计算：64×12.5×0.25×0.05
【思路导航】这个问题是整数和小数乘法的计算问题，可以使用乘法交换定律和组合
定律来计算。

对于特殊系数12.5、0.25和0.05，可将所需系数从64分解，然后将其分别四舍五入为100、10和1，从而简化计算。

解：64×12.5×0.25×0.05
=8×4×2×12.5×0.25×0.05
=（8×12.5）×（4×0.25）×（2×0.05）=100×1×0.1=10
[例3]计算：0.125÷（3.6÷80）×零点一八
【思路导航】这是一道含有小括号的小数乘除混合运算题。

可以根据除法的运算性质，先去掉括号，再把能够凑整的数结合在一起计算。

解：0.125÷（3.6÷80）×0.18
=0.125÷3.6×80×零点一八
=（0.125×80）÷3.6×0.18=10÷3.6×0.18=10÷（3.6÷0.18）=10÷20=0.5
实践：
1.计算：2000×199.9-1999×199.8
2.计算：36.36÷（1.212×4）
-1-
五年级数学奥数培训资料姓名：__________________
卓越课程第2课：熟练运用质量因素
一、知识要点
在我们的教科书中介绍的素因子分解可以找到最大公因子和最小公倍数。

事实上，将一个数分解成素数乘法的形式，可以启发我们找到解决许多问题的突破口，从而顺利解决问题。

二、精讲精练
[例1]一个盒子里有96件。

如果你不一次取出它们，你就不会一个接一个地取出，但每次取出的件数应该是相同的，而你只是完成了最后一次。

有多少种方法？
【思路导航】每次拿的粒数与拿的次数的乘积等于96，根据96=2×2×2×2×2×3可知，两个自然数的积为96有六种情况：1×96；2×48；3×32；4×24；6×16；8×12由于“不一次拿出，也不一粒一粒地拿出”，所以1×96就应该去掉。

其余每个算式都可以看做两种拿法，如：2×48可以看作每次拿2粒，拿48次，也可以看做每次拿48粒，拿2次。

因此，一共有10种拿法。

解决方案：96=2×2×2×2×2×3
96=1×96=2×48=×32=4×24=6×16=8×122×5=10（种）
答：有10种方法。

【例题2】有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三个学生的年龄和是多少？
【思路导航】因为三个学生年龄的乘积是1620，所以1620必须包括三个学生年龄的所有主要因素。

因此，这三名学生的年龄是必需的，1620分解质量因子可以作为解决问题的突破口。

解：1620=2×2×3×3×3×3×5=9×12×159+12+15=36（岁）
这三个学生的年龄之和是36岁。

实践：
1.把60个同学分成人数相等的小组去大扫除，每组不少于6人，不多于15人，有哪几种分法？
2.四个孩子的年龄正好是四个连续的自然数。

他们年龄的乘积是360。

这四个孩子的
年龄之和是多少？
-2-
五年级奥数训练教材
《英才教程》
第3课长方体和立方体的表面积
一、知识要点
我们以前研究过平面图形领域。

现在我们来讨论长方体和立方体的表面积。

从平面图
形到三维图形是理解上的一次飞跃。

我们需要有更丰富的空间想象力。

我们应该能够在脑
海中“站立”平面图形。

此外，我们应该有一定的看和画的能力。

解决问题要仔细观察，
合理大胆地想象，正确灵活地计算。

二、精讲精练
【例1】两个相同的长方体长8厘米，宽5厘米，高3厘米。

将两个长方体放在一起，形成一个表面积最大的长方体。

长方体的表面积是多少平方厘米？
【思路导航】
解决方案：8×2=16（厘米）
（16×5+16×3+5×3）×2=286（cm）答：拼成后的最大长方体表面积是286平方厘米。

[例2]？
【思路导航】解：
这三个学生的年龄之和是36岁。

练习：
1.两个相同的长方体木块，长20cm，宽15cm，高8cm，组装成一个表面积最小的长方体。

组装好的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和小（）cm2？
2.一个长方体表面积是22平方厘米，正好可以分成5个相同的正方体，这个长方体
表面积比五个小正方体表面积之和少（）平方厘米？
-3-
五年级数学奥数培训资料姓名：__________________
人才课程
第4讲最小公倍数的应用
一、知识要点
最小公倍数在日常生活中有一定的应用，但是这一类的应用题的解法不同于一般应用
题的解法，学习解决这类问题时，可以使同学们的视野开阔，思考问题更机敏。

二、精练
【例题1】一盒围棋子，4颗4颗地数多3颗，6颗6颗地数多5颗，15颗15颗地数
多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗棋子？
【思路导航】根据已知条件，只要在这个盒子里加一块，它就是4、6和15的公倍数。

换句话说，这个盒子里的碎片数比4、6和15的公倍数少1。

我们只需要4、6和15的最
小公倍数，然后我们可以根据该框中的件数在150和200之间的条件来计算该框中的件数。

解：【4,6,15】=6060×3-1=179（颗）答：这盒棋子共有179颗。

【例2】从学校到少年宫的路上有37根电线杆。

最初，两个电线杆之间的距离为50米，但现在必须改为60米。

除了两头有两个电线杆外，中间不需要移动多少根电杆？
【思路导航】从学校到少年宫的这段公路长50×（37-1）=1800（m），从路的一端开始，是50和60的公倍数外的那一根就不必移动，因为50和60的最小公倍数是300，所
以从第一根开始，每隔300m就有一根不必移动，1800÷300=6，就是6根不必移动，去掉
最后一根，中途共有5根不必移动。

解决方案：[50,60]=30050×（37-1）÷300-1=5（件）回答：有5件不需要中途移动。

【例题3】计算：0.125÷（3.6÷80）×0.18
实践：
1.有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵，这批树苗数
在150至200之间，求共有多少棵树苗？
学校举行了一次运动会。

在400米环形跑道的边缘，每16米插上25面彩旗。

后来又
增加了一些彩旗，缩短了彩旗的间隔。

开始的彩旗没有移动。

重新插入后，发现总共有5
面彩旗没有移动。

现在彩旗的间隔是多少米？
-4-。