金融工程学案例(山西财经大学)

案例一：
远期利率协议案例
一、背景资料
远期利率协议（Forward Rate Agreement,简称FRA）是指在当前签订一项协议，对未来某一段时期内的利率水平予以约定。

本质上，远期利率协议是不管未来市场利率是多少都要支付或收取约定利率的承诺。

远期利率协议是一种资产负债平衡表外的工具，不涉及实质性的本金交收。

交易双方都要承担对方未来潜在的信用风险，但是只涉及利差的风险，因而信用风险低。

远期利率协议交易的起点金额一般为等值500万美元，也可以根据客户的实际需要进行调整；远期利率协议的报价最长期限通常不超过两年，以一年以内的远期最为常见，也可根据客户的实际需要进行变通安排；交易一经成交可撤销或提前终止；银行有权要求客户交纳一定金额的保证金。

远期利率协议可用来对未来的利率变动进行套期保值。

借款人买入FRA，从而将他在未来某一时间的借款利率预先固定下来以对冲未来利率上升的风险；投资人卖出FRA，从而将他在未来某一时间的投资利率预先确定下来以对冲未来利率下降的风险；远期利率协议可以充分满足客户的特别需要，其金额、币种、到期日等合约条件可由双方协商而定。

二、案例介绍
某公司有一笔中长期浮动利率美元贷款将于2002年9月20日到期，贷款利率以六个月LIBOR利率为基准，该公司预计2002年美元利率有上升趋势，为锁定最后一期贷款利率，该公司与银行叙做了一笔远期利率协议交易。

该公司以2．70％的合约利率买入名义本金为500万美元的一张远期利率协议合约，交易日2001年12月18日，利率确定日2002年5月22日(远期利率协议生效前的两个营业日)，结算日2002年5月24日，合约到期日2002年9月20日，合约期限119天，以2002年5月22日取自美联社3750版面的格林威治时间上午1l：00伦敦银行家协会公布的六个月LIBOR为标准利率(查得为2.51125%)，于结算日对该交易进行交割，交割金额计算公式如下：
在FRA 市场上，习惯做法是在结算日支付结算金。

这种做法的好处在于提前结清账户，有利于缩短由于期限长而产生的信用风险。

同时，由于对结算金进行了提前处理，所以需要对FRA 结算金加以贴现（从到期日贴现到结算日）。

且合约的计息期数一般为360天。

这样，交割金额的计算公式变为：
3601360)(合约期限
参考利率合约期限
名义本金合约利率参考利率交割金额⨯+÷⨯⨯-=，
在本案例中，
)(9.3093360119
%51125.21360
119500%)70.2%51125.2(美元交割金额-=⨯+÷⨯⨯-=
即在结算日，公司将向银行支付结算金3093.9美元。

该公司预测错误，虽然在远期利率协议上亏损，但是公司的浮动利率美元贷款利息支付减少了。

三、案例分析
在本案例中，公司担心未来利率有上升趋势，因而买入FRA 。

若该公司预测准确，2002年的美元利率的确上升，且基准利率LIBOR>2.70%，则在结算日，银行会支付给公司结算金，以此来抵消贷款利率上升给该公司带来的风险；另一种可能，若实际市场情况与该公司预测相反，即利率下跌，且LIBOR<2.70%，则在结算日，公司将支付给银行结算金，但是公司的浮动利率美元贷款利息支付减少了。

四、案例思考题
1、试讨论远期利率协议与利率互换之间的关系。

2、试讨论参考利率与合约利率之间大小不同对远期利率协议双方支付的影响。

案例二：
金泰基金投资案例
一、背景材料
2003年2月18日星期二，金泰基金管理公司会议室，公司管理层正就今年国债投资策略问题进行热烈的讨论。

本次会议是在上次会议的基础上召开的。

在上次会议上，公司管理层做出了将2003年投资重点转移向国债的决策。

这一决策是基于公司目前在股市上的业绩和控制风险的能力而提出的。

二、案例介绍
金泰基金管理公司在2002年净亏损高达2.64亿元，其中90%的亏损源于股票市场。

这里面既有股市行情不好的原因，又有公司经验不足，未能把握有限的两次反弹机会的原因。

基金价格更是跌倒了0.70元左右，低于基金净值达20%。

这使得投资者对公司管理层表示严重不满。

一些大股东甚至暗示如果2003年业绩再无改善，就要设法更换管理层。

在2002年，虽然公司在国债投资上也表现不佳，但由于国债有较高的利息收入，收入相抵，公司还获得了400万元的利润。

表1列举了国债与同期银行存款利率的比较。

表1 国债与同期银行存款利率
国债发行时间 期限发行利率同期银行存款利率（税后）
2002年3月3 2.42 2.02
2002年3月5 2.74 2.23
2002年4月5 2.22 2.23
2002年5月2 1.9 1.8
由表可见，由于国债利息免税，而银行存款要征收20%的利息税，因此，虽然国债发行利率低于税前银行定期存款利率，但却高于税后银行利率。

鉴于国债投资的风险远小于股票，为遏制继续亏损局面，增强投资者信心，公司管理层最终作出了2003年投资以国债为主的决策。

除将公司1.7亿元的富余资金投向国债市场外，还在不扩大股市投资规模的条件下，伺机变现所持股票，增加国债投资规模。

至2003年2月18日前一日，按市值计，金泰公司国债持仓情况如下：
国债：共计5.6亿元。

股票：共计8.4亿元。

国债代码市值（百万元案
期限票面利率付息方式到期日收益率696751011.83每年付息06.6.14 2.41
970487109.78每年付息07.9.5 2.53
8966078.56每年付息03.11.1 2.03
101157973每年付息08.12.18 2.69
102036510 2.54每年付息12.4.18 2.46
10215807 2.93每年付息09.12.6 2.81
9905538 3.28每年付息07.8.20 2.58
99086110 3.3每年付息09.9.23 2.74
三、案例分析
由于本次会议与会者准备充分，一些人在会上提出了2003年中国国债市场预测报告。

真可谓见仁见智，各有各的理。

在会上，有人介绍了目前我国国债市场上一些不同的机构投资者的投资特点，指出对资金流动性和投资收益率的考虑是决定投资策略的重要因素之一。

以下是部分讨论的观点：
（一）2003年债券市场环境分析
在稳定与可持续发展的背景下，预计2003年宏观经济总体将依然保持稳定的发展态势。

在国债供给方面，其发行规模进一步增加的可能性不大，估计总体与2002年接近。

在国债需求方面，金融机构的存贷差巨大的格局将不会出现根本性变化，存贷差资产对债券的需求依然巨大；其次，存款和购买债券依然是保险公司主要的投资选择，因此保险公司对国债的需求是持续的；第三，由于国内证券机构与规模的增加，加上的QFII的推出，都将使这些机构增加投资资产中债券的占有比例。

（二）收益率曲线结构变化趋势分析
市场环境是影响债券市场整体走势的因素，但收益率曲线结构调整是决定不同券种合理定价以及价格变化趋势的另一重要因素。

由于当前收益率期限结构不尽合理，即不同期限债券的收益率差相对较小，有修正的要求，因此通过长期国债的收益率进一步上升来修正曲线最有可能。

（三）国债收益率水平预期与市场投资机会
基于对市场环境与收益率曲线结构调整趋势的预测，结合当前债券的收益率水平，并考虑到市场的波动因素，预计2003 年国债现券的年平均收益率波动区间为2.7%-3.5%。

此外，认为国债与回购融资作为利率产品，利息收入是主要的收益来源，两
者之间有很强的替代性。

2002年交易所回购利率平均波动范围为1.85%-2.85%，特别是长期回购利率已经超过5年期债券收益率，很显然存在跨期套利的机会。

可同时参与两个市场的投资者有进行跨市套利的机会。

第三是市场融合提供新的投资机会。

银行间与交易所债券市场的融合是大势所趋，在这过程由市场分割造成的债券或者回购的收益率差异将被跨市套利行为熨平，这将为投资者尤其是机构提供短期的投资机会。

（四）2003年债券投资策略
通过对2003年市场环境和机会的预测分析，以及债券曲线结构变化趋势的研判，有观点认为债市价格的整体波动幅度将小于2002年，预计平均投资回报率为3%-3.5%。

在债券投资策略上应以安全、流动和收益为资产配比原则，因此，债券和现金的比例应作为资产配比的重点。

在期限结构上应以5-7为主，组合久期应控制在5年以内，这样可以获取稳定合理的收益，而且这些债券的流动性也较好。

四、案例思考题
假如现在是2003年2月18日，请站在金泰基金公司的角度，谈一下你对该公司在2003年如何做好国债投资的思路及建议。

案例三：
股指期货套利案例
一、背景资料
套利可分为期现套利、跨期套利、跨市场套利和跨品种套利。

期现套利：又叫指数套利。

现货指数和期货指数价格之间，理论上应该存在一种固有的平价关系，但实际上，期货指数价格常受多种因素影响而偏离其合理的理论价格。

一旦这种偏离出现，就会带来套利机会。

如果期货价格高于合理价格，可以根据指数成分股构成及权重买进复制指数的一篮子股票，并放空价格相对高估的期货合约，在期货合约到期时，根据现货和期货价格收敛的原理，卖出股票组合，平仓期货合约，将获得套利利润。

这种策略称为正基差套利。

如果允许融券，还可以进行负基差套利，即融券卖出股指现货组合，买入股指期货。

跨期套利：利用同一市场不同交割月份的期货交易价格的偏差进行套利。

如
3月合约与6月合约间的套利。

跨期套利是套利交易中最普遍的一种交易方式，主要包括三种基本的交易形式：买近卖远套利、卖近买远套利和蝶式套利。

跨品种套利：指交易者在两个价格联动性较强的不同指数期货合约上开立相反头寸的交易方式，这两个指数期货可以是在同一个交易所交易的，也可以是在不同交易所交易的。

跨市场套利：指在不同的交易所同时买进和卖出相同交割月的同种或类似的股指期货合约，以赚取价差利润的套利方式，又称市场间价差。

二、案例介绍
由于中国金融期货交易所目前只有沪深300股指期货单一标的指数期货产品，而且我国还未实现资本市场的完全开放，所以跨市场套利和跨品种套利对一般投资者而言，尚不具备可操作性，套利策略的运用主要针对期现套利和跨期套利。

以下是一个期现套利的案例。

在2007年3月5日沪深300指数期货合约0703的点数是2600点，沪深300指数的点数是2400点，二者之间的价差高达200点，每点价格是300元，相当于通过期现货之间的套利可以获得200×300=6万元的收益。

三、案例分析
可以进行期现套利，具体操作如下
由于期货合约0703的价格有小幅度的上升，以2604点卖出沪深300指数期货合约0703，同时买入了720000元的上证50ETF和深圳100ETF组合，这样我们锁定的套利利润空间是61200元，与预期的套利收益基本相一致。

在3月6日，进行平仓操作，以2607点买入沪深300指数期货合约0703进行期货平仓，同时卖出上证50ETF和深圳100ETF组合进行现货平仓，现货方面以757734元完成交易。

平仓时期货和现货的交易成本是479元。

假设卖空沪深300指数期货合约0703需要的保证金为按8%为62496元，同时买入ETF组合需要的冻结资金为720000元，考虑建仓时的交易成本465元，套利交易需要冻结的资金为62496+720000+465=782934元
平仓后完成了整个套利的交易过程，套利的净利润是：
757734－720000－3×300－479=36355元
净利润率为36355÷782934=4.6%
历时2日，折合成月收益率为69%。

四、案例思考题
1、阐述股指期货的定价原理。

2、股票基金投资者如何用股指期货进行套利交易？
案例四：
股指期货套期保值案例分析
一、背景资料
套期保值是指利用股指期货与股票指数之间价格变动的趋于一致性，在两个市场上同时一边买入另一边卖出同等价值的股票及期货，从而规避价格出现不利波动的风险。

以沪深300股指期货为例，由于沪深300指数与其期货两者都受同样的经济因素制约，并且在到期日的期货结算价就是直接由当日沪深300指数值平均得来，所以通常情况下两者的涨跌有较强的一致性，而且越接近交割月这种一致性将越强。

这种情况下，如果我们在某一时刻买入沪深300成分股的一系列股票，同时在期货市场卖出相应数量的期货合约，由于两者价格波动趋向一致，那么我们股票组合上的亏损或盈利就将被期货上的盈利或亏损抵消，从而规避价格不利变动的风险。

运用股指期货从事股票套期保值，主要分为下列两类：
1、多头套期保值：股票购买人如果准备在将来指定时间购买股票，就可以利用股票指数期货合约进行套期保值，建立股票指数期货合约多头，以期在股票价格上升（市场朝自己不利的方向变动）后，用股票指数期货合约的收益来弥补在现货市场上高价购进的损失。

2、空头套期保值：如果股票持有者预测未来利率水平上升，致使股价下跌，就可以通过现在出售股票指数期货合约的办法来对其所持有的股票进行多头保值，用期货市场中空头的利润来弥补现货股票头寸的损失。

二、案例介绍
案例情形1：某投资者在今年3月已经知道在5月有300万资金到帐可以投资股票。

他看中了A、B、C三只股票，当时的价格为10元、20元和25元，准备每个股票投资100万，可以分别买10万股、5万股和4万股。

假设三个股票
与沪深300指数的相关系数β为1.3、1.2和0.8，则其组合β系数= 1.3× 1/3+1.2 ×1/3+0.8 ×1/3=1.1。

由于行情看涨，担心到5月底股票价格上涨，决定采取0706股票指数期货锁定成本。

案例情形2：一个投资者持有市值20万的股票。

它们通常与大盘变动的关系是1比2，即大盘上涨或下跌20％，该股票只上涨或下跌10％。

如果投资者担心后市大盘下跌，他可以选择在期货市场上卖出价值20万×1/2＝10万的期货合约。

案例情形3：假设某投资者在2007年1月手中的股票投资组合价值为15000万元，投资组合的beta值为0.9，沪深300(5614.060,-1.69,-0.03%)指数0706期货合约当时的点位为2000点，合约乘数为每点300元。

合约的保证金为合约价值的8%。

投资者认为股票市场可能会在今后一段时间出现大幅下跌，决定采取措施进行套期保值，通过卖出沪深300指数0706合约以达到锁定利润的目的。

三、案例分析
情形1分析：
已知
3月22日沪深300指数的现指为1000点，
3月22日0706沪深300指数期货合约为1200点，所以该投资者需要买入的期货合约数量=3000000/（1200 ×300）×1.1=10手
假设
5月30日沪深300指数的现指为1300点。

5月30日0706沪深300指数期货合约为1418点。

股票市场上：A、B、C三只股票价格上涨为：12.6.元、24.8元和29元，仍按计划数量购买，所需资金为：366万元，多支付66万元。

期货市场上：以1500点卖出平仓10手0706沪深300指数期货，盈利：（1418－1200）×300×10=65.4万元，和股票多支付的部分基本持平，实现了通过股指期货锁定了未来按现在的价格购买股票的目的。

情形2分析：
如果后市大盘果然大幅下跌了20％。

则股票亏损20万×10％＝2万，而期货市场上盈利10×20％＝2万。

盈亏相抵，从而实现了规避大盘下跌风险的目的。

如果后市大盘上涨了20％。

那么投资者的股票上涨10％，即股票获得
20×10%=2万元的收益，而期货亏损10×20%=2万元的亏损，盈亏相抵，吞噬了大盘上涨的盈利。

情形3分析：
操作：
利用股指期货进行保值的步骤如下：
第一，计算出持有股票的市值总和：15000万元（已知）
第二，以到期月份的期货价格为依据算出进行套期保值所需的合约个数。

合约数=15000万元/2000×300×0.9=225，因此，需要出售225手期货合约。

第三，在到期日同时实行平仓，并进行结算，实现套期保值。

分析：
（A）股票市场的价格下跌了，沪深300指数0706期货合约在07年5月底是1780点，下降了220/2000=11%，投资者持有的股票投资组合价值下降了15000×11%×0.9=1485万元，即如果现在平仓的话股票亏损1485万元；而沪深300指数期货合约上获利(2000－1780)×255×300元=1683万元。

投资者卖出套期保值实现的总体收益为1683－1485=198万元。

通过套期保值操作，在股票市场下跌的过程中，持有股指期货的空头头寸，既避免了股票价格在高位难以出货的流动性风险，也对冲了持有股票的损失。

（B）股票市场的价格上涨，沪深300指数期货0706合约在07年5月底是2100点，上升了100/2000=5%。

股票组合价值上升了15000×5%×0.9=675万元。

若此时平仓，则投资者股票头寸上盈利为675万元。

而在沪深300指数期货合约上损失(2100－2000)×255×300元=765万元。

投资者卖出套期保值实现的总体亏损为765－675=90万元。

失去了从股票投资组合中获取利润的机会。

四、案例思考题
1、利用股指期货对单只股票、股票组合和股票指数进行套期保值有何要求？
2、在一个市场中，是否可用两个指数期货合成一个指数期货？
案例五：
钢钒认购权证案例
一、背景资料
这里首先借助钢钒GFC1介绍一下有关权证的符号。

权证简称：钢钒GFC1
内容解释：钢钒——新钢钒的简称；
GF——攀枝花新钢钒股份有限公司；
C：认购；
1：发行批次
扩展：统一简称为XYBbKs
XY：为标的股票的两汉字简称；
Bb：为发行人的编码；
K：为权证类别，若为C代表认购权证、P代表认沽权证；
s：同一发行人对同一标的证券发行权证的发行批次，取值为[0，9]、[A，Z]、[a，z]
权证代码：是‘03’开头的六位数字，
认购权证代码区间：【030000，32999】，认购权证的代码有3000个
认沽权证代码区间：【038000，039999】，认沽权证的代码有2000个。

二、案例介绍
以下是钢钒GFC1基本情况以及有关权证的交易规则与程序。

1、钢钒GFC1基本情况：
权证简称：钢钒GFC1
发起人：攀枝花新钢钒股份有限公司
标的证券：新钢钒
标的类型：A股
行权方式：百慕大式
权证类型：认购权证
上市地点：深圳证券交易所
上市日期：2006-12-12
行权起始日：2007-11-28
行权终止日：2007-12-11
存续期限（天）：364天
结算方式：证券给付
行权代码：031002
初始行权价格：3.95元
初始行权比例：1:1
最新行权价格：3.27
最新行权比例：1:1.21
发行方式可转债分离
2、权证交易、行权的程序：
(1)根据《深圳证券交易所权证管理暂行办法》，经深交所认可的具有深交所会员资格的证券公司可以自营或代理投资者买卖权证。

单笔权证买卖申报数量不得超过100万份，申报价格最小变动单位为0.001元人民币。

权证买入申报数量为100份的整数倍。

当日买进的权证，当日可以卖出。

(2)认股权证持有人行权的，应委托深交所会员通过深交所交易系统申报；当日行权申报指令，当日有效，当日可以撤销。

当日行权取得的标的证券，当日不得卖出。

认股权证的持有人行权时，应支付依行权价格及标的证券数量计算的价款，并获得标的证券。

三、案例分析
1、对公司认股权证理论价值测算
该认股权证的持有人有权在权证上市第12个月满的前10个交易日或权证到期前10个交易日内行权。

但由于时间价值的存在，第一次行权期间认股权证的市场价格会高于行权所产生的收益。

因此投资者行权可能较小，可将该认股权证近似视为欧式权证。

同时，由于权证行权会造成股本的扩张。

传统的Black-Scholes 模型未考虑权证行权对股本的摊薄效应，不能直接用于认股权证的定价。

因此采用考虑摊薄效应的B-S模型对股本认购权证定价，得到每份认股权证的理论价格为0.934元，对应不同的历史波动率和收盘价，新钢钒认股权证的理论价值区间为0.734-1.146元。

2、除权与除息对钢钒GFC1的影响
根据钢钒GFC1（031002）的公告，除权除息按深圳证券交易所的权证暂行管理办法执行，管理办法规定除权除息如下计算：
第三十五条标的证券除权的，权证的行权价格和行权比例分别按下列公式进行调整：
新行权价格=原行权价格×（标的证券除权日参考价÷除权前一日标的证券收盘价）；
新行权比例=原行权比例×（除权前一日标的证券收盘价÷标的证券除权日参考价）。

第三十六条标的证券除息的，行权比例不变，行权价格按下列公式调整：新行权价格=原行权价格×（标的证券除息日参考价÷除息前一日标的证券收盘价）。

举例来说，如果除权除息时000629是10元，那么除息价格是：
3.95×（9.9/10）=3.9105
除权后是：
3.9105×（8.25/9.9）=3.259
行权比例是：
1×（9.9/8.25）=1.2
四、案例思考题：
1、请描述在何种情况下会出现认购权证与正股之间的套利机会？
2、权证溢价率升高，可能有如下几种情况：
a、正股波动较小，权证上涨。

b、正股上涨，权证大幅上涨，其上涨幅度超越正股上涨幅度。

c、正股下跌，权证未下跌或下跌幅度小于正股幅度。

在这三种情况出现是权证的投资价值有何不同？
案例六：
南航认沽权证案例
一、背景资料
目前市场几个认沽权证的基本情况如下表所示：
二、案例介绍
这里以南航认沽权证为分析对象，其基本情况如下：
南航认沽权证(南航JTP1，580989)于2007年6月21日在上海证券交易所上市交易。

南航JTP1属于股改权证，是在南方航空(600029)股改过程中由大股东南航集团作为对价无偿派发给A股流通股股东的。

从条款上来看，南航JTP1属于欧式认沽权证，行权价为7.43元，存续期为1年，权证的发行量为14亿份。

跟此前上市的股改权证相比，南航JTP1主要有两点不同。

首先，南航JTP1
的行权比例为2：1。

也就是说在到期日，投资者每持有2份南航JTP1，可以行权价向南航集团出售1股南方航空股票；其次，南航JTP1行权采用现金结算方式，并且在权证到期时，如果权证具备行权价值，则系统将自动行权，无需投资者提出行权申报。

这既省去了实物结算的麻烦，也可避免到期时有行权价值而投资者忘记行权的情况发生。

三、案例分析
1、利用Black-Scholes模型计算出南航JTP1的理论价值
南方航空2007年6月20日的收盘价为8.66元，按此计算南航JTP1的理论价值为0.439元。

虽然南航JTP1目前处于价外，内在价值为0，但时间价值仍然较大。

跟目前市场上的其余认沽证相比，南航JTP1价值明显。

由于权证的市场估值受供求关系、投资者的心理预期等因素影响，南航JTP1的市场价格与理论价值可能相差较大。

2、券商对权证的创设
值得一提的是，南航JTP1属于股改权证，券商可以对其进行创设。

根据上证所的通知，券商创设的南航JTP1自2007年6月26日起可以上市交易。

如果南航JTP1上市后受到投机资金的大肆炒作，价格虚高，不排除创新类券商大规模创设该权证，以平抑市场过度投机。

四、案例思考题
1、券商创设权证的成本和风险表现在什么地方？
2、目前认沽权证创设后的流通量已经超过正股数量，那么最终行权将如何进行？
案例七：
光大银行的固定利率房贷业务和利率互换
一、背景资料
固定利率房贷是指消费者在签订购房贷款合同时，即选择固定利率贷款，也就是以后在贷款期限内不论银行利率如何变动（上调抑或是下降），借款人都按照固定的利率支付利息，不会随市而变。

在利率风险管理中通常可以借助于利率互换交易。

利率互换交易目前已经成为银行的重要交易活动。