热学讲义3

T 1＜T 2
第三讲 气体状态参量、波意耳定律
一．气体的状态和状态参量
用来描述气体宏观性质的物理量叫气体的状态参量。

对于一定质量的某种气体来说，描述其宏观性质的物理量有温度、体积和压强。

我们把温度、体积和压强这三个物理量就叫气体的状态参量。

1．温度：①宏观上表示物体的冷热程度。

②微观上反应分子运动的剧烈程度，温度是分子平均动能的标志。

③温度有摄氏温度t 和热力学温度T(单位开尔文)两种，两者关系为K t T 273+=。

2.体积：气体所能达到的空间。

气体分子可以自由移动，所以气体总是充满容器的整个空间，所以气体的体积就是盛它的容器的容积。

3331101dm m L ==-
3.压强：气体作用在器壁上单位面积的压力叫气体的压强。

气体压强是大量气体分子频繁撞击容器产生的。

单位：mmHg cmHg p atm a 7607610013.115
==⨯=
二．等温变化
（1） 气体的状态由状态参量决定，对一定质量的气体来说，当三个状态参量都不变时，我们
说气体的状态没变，否则气体的状态就发生了变化。

对于一定质量的气体，温度、压强、体积三个状态参量中只有一个发生变化是不可能的，起码其中的两个参量和三个参量都发生变化才是可能的。

（2） 波意耳定律
一定质量的理想气体，在温度保持不变时，它的压强与体积成反比；或者说压强与体积乘积保持不变。

数学表达式为：（常数）或C PV V P V P ==2211 （3） 适用条件
温度不太低，压强不太大。

被研究的气体质量不变，温度不变。

（4）等温变化图线
作业：
1． 一端封闭的玻璃管内,用hcm 的水银柱封闭一段气体,大气压强为HcmHg,当管口朝上静止竖
直放置时,管内气柱压强为多少,将玻璃管保持竖直自由下落时,管内为气柱压强又多少?
2．一端开口的U 形管内由水银柱封有一段空气柱，大气压强为76cmHg ，开口端水银面比封闭端水银面低2cm ，则封闭端气体的压强为多少。

3．如图，一端封闭的U 形管内封闭了一段气柱A ，已知水银柱长度h=6cm ，外界大气压强P 0=76cmHg ，求封闭气体A 的压强。

4．如图，一端封闭的U 形管内封闭了一段气柱A ，已知水银柱长度h=6cm ，外界大气压强P 0=76cmHg ，求封闭气体A 的压强。

5．有一段12cm 长汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体．若管口向上将玻璃管放置在一个倾角为30°的光滑斜面上（如图所示），在下滑过程中被封闭气体的压强（设大气压强为p 0=76cmHg ）为
6．如图，一段长l＝10cm的水银柱在试管中封闭了一段空气柱，试管被固定在车上与车一同
以2
/
5s
m的加速度向左做匀加速直线运动．已知外界大气压为
2
/
10
,
75s
m
g
cmHg
p=
=，则该段气体压强为________cmHg．
7．如图所示，由两段粗细不同的圆筒组成的容器竖直固定，粗圆筒横截面积
是细圆筒的4倍，粗圆筒中有A、B两个轻活塞，其间封闭一定质量的理想
气体，被封气柱长L=20cm．活塞A上方储有水银，水银柱高H=10cm，且
上端恰好与两圆筒结合处相平．现缓慢向上推动活塞B，使活塞A向上移动
5cm后保持静止，不计活塞与筒壁之间的摩擦．（大气压强P0=75cmHg）则
再次静止后，被封气体的压强。

8．如图所示，一根竖直的弹簧支持着一倒立气缸的活塞，使气缸悬空而静止。

设活塞与缸壁间
无摩擦，可以在缸内自由移动，气缸质量为M，大气压强为
p，气缸横截面积
为S,活塞质量为m，弹簧劲度系数为k，求：
（1）气缸内气体的压强。

（2）弹簧的形变量。

(请同学们思考一下，如果外界大气压增大，弹簧长短如何变化？)
9．如图所示，总质量为M的气缸放在地面上，活塞连同手柄的质量为m，活塞
的截面积为S，大气压强为p0．当气缸竖直放置时，气缸内空气压强为______．现
用手握住手柄慢慢向上提，若不计摩擦和气体温度的变化，则在气缸离开地面时，
气缸内气体的压强为______．
10．如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板
的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，
圆板的质量为M，不计圆板与容器内壁的摩擦。

若大气压强为p0，则
被圆板封闭在容器中的气体的压强等于
11．两端封闭的等臂U形管中,两边的空气柱a和b被水银柱隔开.当U形
管竖直放置时,两空气柱的长度差为h,如图所示.现将这个管平放,使两臂
位于同一水平面上,稳定后两空气柱的长度差为l,若温度不变则
A．h
l> B.h
l= C.0
=
l D.0
,≠
<l
h
l
12.如图所示,可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成A、B两
部分.活塞与气缸顶部有一弹簧相连.当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变.
开始时B内充有一定量的气体,A内是真空.B部分高度为L1=0.10米.此时活
塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等.现将整个装置倒置,达到新的平衡后
B部分的高度L2等于多少?设温度不变.
13.活塞把密闭气缸分成左、右两个气室，每室各与U形管压强计
的一臂相连。

压强计的两臂截面处处相同。

U形管内盛有密度为
ρ=7.5×102kg/m3的液体。

开始时左、右两气室的体积都为
V0=1.2×10-2m3，气压都为p0=4.0×103Pa，且液体的液面处在同一
高度，如图所示。

现缓缓向左推进活塞，直到液体在U
形管中的
高度差
h=40cm。

求此时左、右气室的体积V1、V2。

假定两气室
的温度保持不变。

计算时可以不计U形管和连接管道中气体的体
积。

取g=10m/s2。

甲 乙 14．如图，气缸由两个截面不同的圆筒连接而成，活塞A 、B 被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A 、B 的质
量分别m A =12kg ，m B =8.0kg ，横截面积分别为S A =4.0×10-2m 2，
S B =2.0×10-2m 2，一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧与大气相通，大气压强p 0=1.0×105Pa ．
（l ）气缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态，求气体的
压强．
（2）已知此时气体的体积V 1=2.0×10-2m 3．现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后如图乙所示．与图甲相比，活塞在气缸内移动的距离L 为多少？取重力加速度g=10m/s 2．
15．一竖直放置、缸壁光滑且导热的柱形气缸内盛有一定量的氮气，被活塞分隔成Ⅰ、Ⅱ两部分；达到平衡时，这两部分气体的体积相等，上部气体的压强为P Ⅰ0，如图（a ）所示，若将气缸缓慢倒置，再次达到平衡时，上下两部分气体的体积之比为3:1，如图（b ）所示。

设外界温度不变，已知活塞面积为S ，重力加速度大小为g ，求活塞的质量。

16．如图，一粗细均匀的U 形管竖直放置，A 侧上端封闭，B 侧上端与大气相通，下端开口处开关K 关闭；A 侧空气柱的长度为l ＝10.0 cm ，B 侧水银面比A 侧的高h ＝3.0 cm 。

现将开关K 打开，从U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为h 1＝10.0 cm 时将开关K 关闭。

已知大气压强p 0＝75.0 cmHg 。

(ⅰ)求放出部分水银后A 侧空气柱的长度；
(ⅱ)此后再向B 侧注入水银，使A 、B 两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度。

17．如图，一端封闭、粗细均匀的U 形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。

当温度为280K 时，被封闭的气柱长L =22cm ，两边水银柱高度差h =16cm ，大气压强p o =76cmHg 。

(1)为使左端水银面下降3cm ，封闭气体温度应变为多少?
(2)封闭气体的温度重新回到280K 后，为使封闭气柱长度变为20cm,需向开口端注入的水银柱长度为多少?
18. 如图所示，一气缸水平固定在静止的小车上，一质量为m 、
面积为S 的活塞将一定量的气体封闭在气缸内，平衡时活塞与气缸
底相距L 。

现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于气缸移动了距离d 。

已知大气压强为P 0，不计气缸
和活塞间的摩擦；且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为P 0；整个过程温度保持不变。

求小车加速度的大小。

19．如图，长L ＝100cm ，粗细均匀的玻璃管一端封闭。

水平放置时，长L 0＝50cm 的空气柱被水银柱封住，水银柱长h ＝30cm 。

将玻璃管缓慢地转到开口向下竖直位置，然后竖直插入水银槽，插入后有 h ＝15cm 的水银柱进入玻璃管。

设整个过程中温度始终保持不变，大气压强p 0＝75cmHg 。

求：
（1）插入水银槽后管内气体的压强p ；
（2）管口距水银槽液面的距离H 。

20．空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm 的空气6.0 L ，现再充入2.0 atm 的空气9.0 L ．设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，则充气后储气罐中气体压强为________。

21．如图，竖直放置、开口向下的试管内用水银封闭一段气体，若试管自由下落，管内
气体
A．压强增大，体积增大B．压强增大，体积减小
C．压强减小，体积增大D．压强减小，体积减小
22．如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水
银柱h1封闭着一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为
h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是
A. h2变长
B. h2变短
C. h1上升
D.h1下降
23.开口向下的玻璃管插入水银槽中，管内封闭有长为Ｈ的水银柱，上端为
空气，管内外水银面的高度差为h．若缓慢地向上提起玻璃管时，Ｈ、h的
变化为
A. h和Ｈ都增大
B. h和Ｈ都减少
C. h增大，Ｈ减少
D. h减少，Ｈ增大
24.如图所示，开口向下的竖直玻璃管的末端，有一段水银柱，当玻璃管从竖
直位置转过45°时，末端封着的水银柱将
A．从管的一端漏出一部分B．不发生变化
C．沿着管子向上移动一段距离D．无法确定其变化情况
25．如图所示，粗细均匀的玻璃管A和B由一橡皮管连接，构成连通器，一定质
量的空气被水银柱封闭在A管内，这时两管水银面一样高，B管上方与大气相
通．若固定A管，将B管沿竖直方向缓慢上移一小段距离H，A管内的水银面相
应升高h，则以下判断正确的是
A．H
h=B．
2
H
h<C．
2
H
h=D．H
h
H
<
<
2
26．一横截面积为S的气缸水平放置，固定不动，气缸壁是导热的，两个活塞A和B将气缸分
隔为1、2两气室，达到平衡时1、2两气室体积之比为3
：2，如图
所示，在室温不变的条件下，缓慢推动活塞A，使之向右移动一段
距离，求活塞B向右移动的距离，不计活塞与气缸壁之间的摩擦。

27.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次.
（lg2≈0.3010）(同学们能不能自己画个抽气机原理图，想想打气机的题怎么计算)
1.H+h H
2.74cmHg
3.82 cmHg
4.70 cmHg
5．解：以玻璃管与水银柱整体为研究对象，有：Mgsin30°=Ma ，得a=
g 2
1
① 水银柱相对玻璃管静止，则二者加速度相等，以水银柱为研究对象有：mgsin30°+p 0s-ps=ma ②
将①带入②得：p=p 0=76cmHg
6.70cmHg
9.对活塞受力分析可知， P 0S+mg=P 1S ，
所以时气缸内气体的压强为P 1=P 现用手握住手柄慢慢向上提，对气缸的底部受力分析可得， P 2S+Mg=P 0S ，
所以此时气体的压强为P 2=P 0-s
Mg
10.s
Mg
p +0 11.A
12．设开始时B 中压强为p 1,气缸倒置达到平衡后B 中压强为p 2.分析活塞受力得
p 1S=kL 1+Mg, p 2S+Mg=kL 2,
其中S 为气缸横截面积,M 为活塞质量,k 为弹簧的倔强系数.由题给条件有
kL 1=Mg, 玻意耳定律,
p 1
L 1=p 2L 2,
解得
L 2=2L 1=0.2m
13. 解：以p 1、V 1表示压缩后左室气体的压强和体积，p 2、V 2表示这时右室气体的压强和体积。

p 0、V 0表示初态两室气体的压强和体积，则有
p 1V 1=p 0V 0 ① p 2V 2=p 0V 0 ② V 1+V 2=2V 0 ③ p 1-p 2=△p=ρgh ④ 解以上四式得： V 12-2(p 0+△p)V 0V 1/△p+2p 0V 02
/△p=0 ⑤ 解方程并选择物理意义正确的解得到
V 1=V 0(p 0+△p - )/△p 代入数值，得
V 1=8.0×10-3m 3
⑥
V 2=2V 0-V 1=1.6×10-2m 3
⑦
14. 1）气缸处于图1位置时，设气缸内气体压强为P1，对于活塞和杆，力的平衡条件为 PoS A +P 1S B =P 1S A +PoS B ①
解得 P 1=P 0=1.0×105
Pa ②
（2）气缸处于图2位置时，设气缸内气体压强为P2，对于活塞和杆，力的平衡条件为 PoS A +P 2S B +(m A +m B )g=P 2S A +PoS B ③
设V 2为气缸处于图2位置时缸内气体的体积，由玻意耳定律可得 P 1V 1=P 2V 2
由几何关系可得 V 1-V 2=l(S A -S B ) ③ 由以上各式解得
l=9.1×10-2
m ⑤
评分标准：本题13分。

15. 【答案】
1045p S
g
【解析】设活塞的质量为m ，气缸倒置前下部气体的压强为20p ，倒置后上下气体的压强分别为
2p 、1p ，由力的平衡条件有
2010mg
p p S =+
12mg p p S
=+ 倒置过程中，两部分气体均经历等温过程，设气体的总体积为V 0，由玻意耳定律得
0010
124V V p p = 0020224V V p p =
解得 1045p S
m g
=
16. 解析 (ⅰ)以cmHg 为压强单位。

设A 侧空气柱长度l ＝10.0 cm 时的压强为p ；当两侧水银面的高度差为h 1＝10.0 cm 时，空气柱的长度为l 1，压强为p 1。

由玻意耳定律得pl ＝p 1l 1①
由力学平衡条件得p ＝p 0＋h ②
打开开关K 放出水银的过程中，B 侧水银面处的压强始终为p 0，而A 侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小，B 、A 两侧水银面的高度差也随之减小，直至B 侧水银面低于A 侧水银面h 1为止。

由力学平衡条件有
p 1＝p 0－h 1③
联立①②③式，并代入题给数据得l 1＝12.0 cm ④
(ⅱ)当A 、B 两侧的水银面达到同一高度时，设A 侧空气柱的长度为l 2，压强为p 2。

由玻意耳定律得pl ＝p 2l 2⑤
由力学平衡条件有p 2＝p 0⑥
联立②⑤⑥式，并代入题给数据得l 2＝10.4 cm ⑦
设注入的水银在管内的长度Δh ，依题意得
Δh ＝2(l 1－l 2)＋h 1⑧
联立④⑦⑧式，并代入题给数据得Δh ＝13.2 cm ⑨
答案 (ⅰ)12.0 cm (ⅱ)13.2 cm 17．【答案】（1）350K ；（2）10cm
【解析】（1）初态压强
1(7616)cmHg =60cmHg p =-
末态时左右水银面高度差为（16-2×3）cm ＝10cm ，压强
2(7610)cmHg =66cmHg p =-
由理想气体状态方程：
1122
12
p V p V T T = 解得 2212116625
=
2803506022
p V T T K K p V ⨯=⨯=⨯ （2）设加入的水银高度为l ，末态时左右水银面高度差
'(1622)h l =+⨯- 由玻意耳定律：1133p V p V =
式中376-20-p l =（）
解得：10l cm =
18.【解】设小车加速度大小为a ，稳定时气缸内气体的压强为P 1,活塞受到气缸内外气体的压力分别为
11F PS = ① 00F P S = ② 由牛顿第二定律得：10F F ma -= ③
小车静止时，在平衡情况下，气缸内情况下，气缸内气体的压强应为P 0。

由玻意耳定律得
110PV PV = ④ 式中 V SL = ⑤ 1()V S L d =- ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得：0()
p Sd
a m L d =
- ⑦
19.【解】（1）设当转到竖直位置时，水银恰好未流出，由玻意耳定律
p ＝p 0L /l ＝53.6cmHg
由于p ＋ρgh ＝83.6cmHg ，大于p 0，水银必有流出，设管内此时水银柱长为x 由玻意耳定律 p 0SL 0＝（p 0－ρgh ）S （L －x ） 解得 x ＝25cm ，
设插入槽内后管内柱长为L ’ L ’＝L －（x ＋Δh ）＝60cm ，
插入后压强 p ＝p 0L 0/L ’＝62.5cmHg （2）设管内外水银面高度差为h ’
h ’＝75－62.5＝12.5cm
管口距槽内水银面距离距离H ＝L －L ’－h ’＝27.5cm
20.4atm 21.B 22.B 23. A
24.C
25. 封闭气体是等温变化，B 端抬高，压强变大，故气体体积要缩小，但最终平衡时，一定是B 侧水银面高，故有：H-h ＞h ，
故；
故选B ．
26.因气缸水平放置，又不计活塞的摩擦，故平衡时两气室内的压强必相等，设初态时气室内强压为
气室1、2的体积分别为
和
；在活塞A 向右移动
的过程中活塞B 向右移动的距
离为；最后气缸内压强为，因温度不变，分别对气室1和2的气体运用玻意耳定律，得
气室1 =（－） ○1
气室2 =（－） ○2
由○1、○2两式解得：
○3
由题意，，得：
27.故至少需要抽8次.
设至少抽n 次可使容器内空气少于原来的0.1%.则a(1-60%)n<0.1%a(设原空气为a)，即0.4n<0.001,
两边取常用对数得n ·lg0.4<lg0.001,∴n>=≈7.5.故至少需要抽8次.。