六年级奥数周期工程问题家作含答案

周期工程问题

1、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？

（1）需循环的次数

1÷（114 +120 ）＝14017

＞8 （2）3个循环后剩下的工作量

1－（114 +120 ）×8＝4140

（3）最后由乙做的时间

4140 ÷114 ＝25

小时 （4）需要的总时间

2×8+25 ＝1625

小时

2、一项工程，甲单独做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13

天才能完成。这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？ 提示：乙的效率是甲的23

1÷【16 ×（1－13 ）+16 】＝335

天

3、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。如果死一

天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多25

天才能完成。如果让甲、乙二人合作，只需258

天就可以完成。现在，由乙独做需要几天才能完成？ 提示：乙的效率是甲的（1－25 ）＝35

1÷（1÷258 ×35－2+5

）＝7天

4、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？

提示：把6分钟看作一个循环

（1） 1个循环的工作量

（112 +115 ）×（1+2）＝920

（2） 总工作量里面有几个920

1÷920 ＝229

（3） 3个循环后剩下的工作量

1－920 ×2＝110

（4） 一共需要的时间

6×2+110 ÷112 ＝1315

小时 说明：2个循环后，是由甲接着干2小时，所以直接用110 ÷112

5、有一项工程，由三个工程队每天轮做。原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成

呢感。如果按乙、丙、甲次序轮做。比原计划多用12

天；如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用12

天。已知甲单独做10天完成。且3个工程队的工效各不相同。这项工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？

提示：按甲、乙、丙的顺序轮流做，所用的整数天数为3的倍数余1，否则与题意矛盾。

由此可以推出丙的效率是甲的12 ，乙的效率是甲的34

。 （1） 丙的效率110 ×12 ＝120

（2） 乙的效率110 ×（1－12 ×12 ）＝340

（3） 甲、乙、丙三队合做的天数1÷（110 +120 +340 ）＝449

天