《正多边形和圆》ppt课件

9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______; ∠AOB 60度 它的度数是_________; 10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？ E D
F
.O
C
A
B
1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 （ × ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ）
(3)按照一定比例,画一个停车让行的交通标 志的外缘
(4)用量角器作五角星；
the End
谢谢大家 聆听我的讲课
thank you
E
C
D
∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E 定理1：把圆分成n（n≥3）等份： ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形. 的内接正多边形.
思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).
F
E
O . . r
A
B
R
C
D
P
由于ABCDEF是正六边形，所以 F 360 它的中心角等于 60 ， 6 A OBC是等边三角形，从而正 六边形的边长等于它的半径.
E
. .O
r R=4
D
P ∴亭子的周长 L=6×4=24(m) BC 4 在RtOPC中，OC 4，PC 2 2 2
×
2、证明题。 求证：顺次连结正六边形
A B F E
各边中点所得的多
边形是正六边形。
C
D
3.求证：正五边形的对角线相等。
已知：ABCDE是正五边形， B 求证：DB=CE
A
E
证明： 在△BCD和△CDE中 ∵BC=CD ∠BCD=∠CDE CD=DE ∴△BCD≌△CDE ∴BD=CE 同理可证对角线相等。
（n 2） 180 正n边形的一个内角的度数是____________; n 360
中心角是___________;
n
相等 正多边形的中心角与外角的大小关系是________.
三、正多边形的有关计算
完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
菱形, 矩形都 不是正多边形
正n边形与圆的关系
1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
A
D
思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗??
B
C
弦相等（多边形的边相等）
弧相等
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圆周角相等（多边形的角相等）
—多边形是正多边形
思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, A 得到正多边形吗?? ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA B ∴AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ∵BCE=CDA=3AB
4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。
小结： 1、怎样的多边形是正多边形？
①各边相等 ②各角相等
的多边形叫做正多边形。
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
六.画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆 (1) 正四、正八边形的尺规作图
停
(2) 正六、正三 、正十二边形的尺规作图
A D
.O
B
E
C
7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 边心距 弦心距OF叫正五边形ABCDE的________， 内切 它是正五边形ABCDE的________圆的半径。
中心 8、∠AOB叫做正五边形ABCDE的_______角， 72度 它的度数是________ D
E C
.O
A B
F
C
D
中心角 360 n

E 中心角
D
边心距把△AOB分成 F 2个全等的直角三角形
180 AOG BOG n
.O .
R A G B a
C
设正多边形的边长为a,半径为R,则周长为L=na.
边心距r
a R （ ） ， 2
2
2
1 1 面积S L 边心距（r） na 边心距（r） 2 2
证明：连结OA、OB、OC，则： ∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB
P B Q
A
T
E
∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C
为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ
O
S
∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB
又∵AB=BC ∴AB=BC
⌒⌒
C
R
D
∴△PAB与△QBC是全等
定理2：经过各分点作圆的切线，以相邻切 ∴∠P=∠Q PQ=2PA
根据勾股定理，可得边心距r
B
C
4 2
2
2
2 3
1 1 2 亭子的面积S Lr 24 2 3 41 .6(m ) 2 2
四、正多边形的性质及对称性
3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 1、正多边形的各边相等
2、正多边形的各角相等
的半径。
边心距 3. OD叫作正△ABC______, 它是正△ABC的______ 内切 B 圆的半径。
中心 4. ∠BOC是正△ABC的________角;
.O D C
60 120 ∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度.
4.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形 ABCD的 中心 . 5.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形 ABCD的 边心距 .
24.3 正多边形和圆
E A D
B
C
观察下列图形他们有什么特点？
正三 角形
四条边相等， 三条边相等， 四个角相等 三个角相等 正方形 （900）。 （60度）。
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。
思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?
正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角.
中心角
. O
半径R
C
边心距r
正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离.
外接 1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____ 内切 圆与________圆的圆心。 A
2. OB叫正△ABC的_____, 半径 它是正△ABC的______圆 外接
的等腰三角形。
又∵五边形PQRST的各边都与⊙O相切， 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 同理∠Q=∠R=∠S=∠T ∴五边形PQRST的是⊙ O外切正五边形。 外切正多边形. QR=RS=ST=TP=2PA
二. 正多边形有关的概念 E
正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心.
D
F
正多边形的半径: 外接圆的半径