河南省豫西名校2020-2021学年高二10月联考试题 数学 Word版含答案

豫西名校2020－2021学年上期第一次联考

高二数学试题

(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若A ＝60°，b ＝2，c ＝1，则△ABC 的面积为 A.

1

2

C.1

2.在等比数列{a n }中，若a 1a 3a 5＝8，则a 2a 4＝ A.2 B.±2 C.4 D.±4

3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5＝2，且a 2－a 5a 4＝8a 6，则S 20＝ A.162 B.－162 C.180 D.－180

4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b －c ＝1

4

a ，2sinB ＝3sinC ，则cosA 的值为 A.

14 B.12 C.－13 D.13

5.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n －4，则

6

3

S S ＝ A.5 B.

132 C.172

D.9 6.在△ABC 中，(a ＋b ＋c)(sinA ＋sinB －sinC)＝asinB ，其中a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，则C ＝ A.

3

π

B.23π

C.34π

D.56π

7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等差数列，设△ABC 的面积为S ，若accosB

S ，则△ABC 的形状为

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.等边三角形

D.等腰直角三角形.

8.已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a ＝4，b ＝6，tanC ＝

，则△ABC 外接圆的周长为

9.已知锐角△ABC 中，A ＝2C ，则

a

c

的范围是 A.(0，2)

，2)

2)

10.公元263年左右，我国数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，.正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种解法的可贵之处在于用有限来逼近无穷，这种思想对后世产生了巨大影响。按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则分的近似值是(精确到0.01)。(参考数据sin15°≈0.2588) A.3.14 B.3.11 C.3.10 D.3.05

11.已知等比数列{a n }的各项都为正数，当n ≥2时，a 2a 2n －2＝22n ，设b n ＝log 2a n ，数列{(－1)n

()

n n 2n 1

b b 1++}的前n 项和为S n ，则S 2020＝

A.－

20202021 B.20202021 C.－20192020 D.2019

2020

12.在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c

，若

cos cos B C b c +=

cos 2B B +=，则a ＋c 的取值范围是

， B.(32

)

] D.[3

2

]

二、填空题(本大题共4

小题，每小题5分，共20分)

13.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 8－a 5＝－6，S 9－S 4＝75，则S n 取得最大值时n ＝ 。

14.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果2b ＝a ＋c ，B ＝30°，△ABC 面积为

3

2

，那么b ＝ 。 15.如图，一热气球在海拔60m 的高度飞行，在空中A 处测得前下方河流两侧河岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，则河流的宽度BC 等于 m 。

16.已知数列{a n }满足2a 1＋22a 2＋…＋2n a n ＝n(n ∈N *)，数列2n 2n+11

log log a a ⎧

⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和为

S n ，则S 1·S 2·S 3·…·S 10＝ 。

三、解答题(本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 17.(本小题满分10分)

如图，D 是直角△ABC 斜边BC 上一点，AC ＝3DC 。

(1)若∠DAC ＝

6

π

，求角B 的大小； (2)若BD ＝2DC ，且AD ＝3DC 的长。 18.(本小题满分12分)

设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，且满足d ＝－2，S 4＝76。等比数列{b n }满足b 1＋b 3＝10，b 2＋b 4＝20。

(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；

(2)设c n ＝(23－a n )b n ，求数列{c n }的前n 项和T n 。 19.(本小题满分12分)

已知等差数列{a n }中，2a 1＋a 3＝12，a 1＋2a 2＝1＋a 4。 (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)记数列{a n }的前n 项和为S n ，证明：12n 1112

S 1S 2S n 3

++⋅⋅⋅+<+++ 20.(本小题满分12分)

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c

c ＝b(sinA

。 (1)求角B 的大小；

(2)若a ＝2，D 为AC 的中点，且BD

，求△ABC 的面积。 21.(本小题满分12分)

已知数列{c n }的前n 项和T n ＝2n ＋

1－2，在各项均不相等的等差数列{b n }中，b 1＝1，且b 1，b 2，b 5成等比数列。

(1)求数列{b n }、{c n }的通项公式；

(2)设a n ＝n b

2＋log 2c n ，求数列{a n }的前n 项和S n 。 22.(本小题满分12分) 已知△ABC 中∠ACB ＝

23

π

，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。 (1)若a ，b ，c 依次成等差数列，且公差为2，求c 的值； (2)若△ABC 的外接圆面积为π，求△ABC 周长的最大值。