闭合电路中的功率及效率问题

闭合电路中的功率及效率问题

1．电源的总功率

(1)任意电路：P总＝EI＝U外I＋U内I＝P出＋P内． (2)纯电阻电路：P总＝I2(R

＋r)＝

E2

R＋r

.

2．电源内部消耗的功率：P内＝I2r＝U内I＝P总－P出．3．电源的输出功率

(1)任意电路：P出＝UI＝EI－I2r＝P总－P内．

(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝

E2R

R＋r2

＝

E2

R－r2

R

＋4r

.

(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系

①当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E2 4r

.

②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．

③当R

④当P出

⑤P出与R的关系如图4所示．

4．电源的效率

(1)任意电路：η＝P

出

P

总

×100%＝

U

E

×100%. (2)纯电阻电路：η＝

R

R＋r

×100%＝

1

1＋r

R

×100%

因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，效率仅为

50%.

特别提醒当电源的输出功率最大时，效率并不是最大，只有50%；当R→∞时，η→100%，但此时P出→0，无实际意义．

“等效电源法”的应用

例1如图5所示，已知电源电动势E＝5 V，内阻r＝2 Ω，定值电阻R 1＝Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0～10 Ω.求：

图5

(1)当滑动变阻器R2的阻值为多大时，电阻R1消耗的功率最大最大功率是多少

(2)当滑动变阻器的阻值为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大最大功率是多少

(3)当滑动变阻器的阻值为多大时，电源的输出功率最大最大功率是多少

解析(1)定值电阻R1消耗的电功率为P1＝I2R1＝

E2R

1

R

1

＋R2＋r2

，可见当滑动变阻器的阻值

R 2＝0时，R1消耗的功率最大，最大功率为P1m＝

E2R

1

R

1

＋r2

＝2 W.

(2)将定值电阻R1看做电源内阻的一部分，则电源的等效内阻r′＝R1＋r＝Ω，故当

滑动变阻器的阻值R2＝r′＝Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，最大功率为P2m＝

E2 4r′

＝ W.

(3)由电源的输出功率与外电阻的关系可知，当R1＋R2＝r，即R2＝r－R1＝(2－Ω＝Ω

时，电源有最大输出功率，最大功率为P出m＝E2

4r

＝ W.

答案(1)R2＝0时，R1消耗的功率最大，为2 W

(2)R2＝Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为 W

(3)R2＝Ω时，电源的输出功率最大，为 W

反思总结对于电源输出的最大功率问题，可以采用数学中求极值的方法，也可以采用电

源的输出功率随外电阻的变化规律来求解．但应当注意的是，当待求的最大功率对应的电阻值不能等于等效电源的内阻时，此时的条件是当电阻值最接近等效电源的内阻时，电源的输出功率最大．

图7－2－14

即学即练1 如图7－2－14所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是2r.当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，下列说法中正确的是( )．

A．电路中的电流变大 B．电源的输出功率先变大后变小

C．滑动变阻器消耗的功率变小 D．定值电阻R0上消耗的功率先变大后变小

解析当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，外电路电阻减小，电路中的电流变大，电源的输出功率变大，选项A正确、B错误；把定值电阻R0看成电源内阻，当滑动变阻器的滑片P由a端向b端滑动时，滑动变阻器消耗的功率变小，定值电阻R0上消耗的功率变大，选项C正确、D错误．

答案AC

对闭合电路功率的两点新认识

(1)闭合电路是一个能量转化系统，电源将其他形式的能转化为电能．内、外电路将电

能转化为其他形式的能，EI＝P内＋P外就是能量守恒定律在闭合电路中的体现．

(2)外电阻的阻值向接近内阻的阻值方向变化时，电源的输出功率变大．

突破训练2如图6所示电路中，R为一滑动变阻器，P为滑片，若将滑片向下滑动，则在滑动过程中，下列判断错误的是( )

图6

一定逐渐变暗A．电源内电路消耗功率一定逐渐增大 B．灯泡L

2

C．电源效率一定逐渐减小 D．R上消耗功率一定逐渐变

小

答案D

解析滑动变阻器滑片P向下滑动，R↓→R并↓→R外↓，由闭合电路欧姆定律I＝

E r＋R

外

推得I↑，由电源内电路消耗功率P内＝I2r可得P内↑，A正确．U外↓＝E－I↑r，U1↑

＝(I↑－I L1↓)R1，U L2↓＝U外↓－U1↑，P L2↓＝U2

L2

↓

R

L2

，故灯泡L

2

变暗，B正确．电源效

率η↓＝

I2R

外

I2R

外

＋r

＝

R

外

R

外

＋r

＝

1

1＋

r

R

外

↓

，故C正确．R上消耗的功率P R＝

U2

L2

↓

R↓

，P R增大还

是减小不确定，故D错．

【跟踪短训】

图7－2－7

3．如图7－2－7所示电路，电源电动势为E，串联的固定电阻为R2，滑动变阻器的总电阻为R1，电阻大小关系为R1＝R2＝r，则在滑动触头从a端移动到b端的过程中，下列描述中正确的是( )．

A．电路中的总电流先减小后增大 B．电路的路端电压先增大后减小

C．电源的输出功率先增大后减小 D．滑动变阻器R1上消耗的功率先减小后增大

解析在滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻(实际上是R aP与R bP的并联电阻)先增大后减小，所以电路中的总电流先减小后增大，电路的路端电压先增大后减小，A、B正确；题中R外总大于电源内阻，外电路电阻R外越接近电源内阻，电源输出功率越大，滑动触头从a端移动到b端的过程中，R1接入电路的电阻先增大后减小，电源的输出功率先减小后增大，C错误；将R2＋r视为电源内阻，在滑动触头从a端移动到b端的过程中，外电阻R1接入电路的电阻先增大后减小，滑动变阻器R1上消耗的功率先增大后减小，D错误．

答案AB

图7－2－8