北京四中数学试卷
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北京四中数学试卷(文)
一、选择题：
1．集合，
，则
（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．复数（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．曲线在点处的切线方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．等比数列
中，，前3项之和，则数列
的公比为（ ） A ．1 B ． C ．1或
D ．
或
5．若向量，
，则下列结论中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
与垂直
6．已知函数
，下面结论错误的是（ ）
A ．函数的最小正周期为
B ．函数在区间上是增函数
C ．函数
的图象关于直线
对称 D ．函数
是奇函数
7．如果是定义在的增函数，且，那么一定是（ ） A ．奇函数，且在上是增函数 B ．奇函数，且在上是减函数 C ．偶函数，且在上是增函数 D ．偶函数，且在上是减函数
8.若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆0542
2
=-++y x x 在第一象限内
的部分有交点，则k 的取值范围是( )
)(A 50< 9.将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位长度，向上平移1个单位长度，所 得图象对应的函数解析式是( ) )(A 22cos y x = )(B cos 2y x = )(C cos 2y x =- )(D 22cos y x =- 10．给出下列命题 ：①2x x x ∀∈,≥R ；②2 x x x ∃∈,≥R ； ③43≥； ④“21x ≠”的充要条件是“1x ≠,或1x ≠-”, 其中正确命题的个数是 （ ）)(A 0 )(B 1 )(C 2 )(D 3 二、填空题： 11．设点 是线段 的中点，点在直线 外，若 ， ，则 __________。 12．函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 __________。 13．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是___。 14．若二次函数满足 且 ，则实数的取值 范围是____。 15．若、 是等腰直角 斜边 上的三等分点，则 __________。 三 解答题 16．（本小题满分13分） 已知：函数 （其中 ）的图象与轴的交 点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为 。 （1）求： 的解析式； （2）当，求：函数的值域。 17．（本小题满分13分） 已知：若是公差不为0的等差数列的前项和，且、、成等比数列。 （1）求：数列、、的公比； （2）若，求：数列的通项公式。 18．（本小题满分13分） 已知：定义在R上的函数，其中a为常数。 （1）若，求：的图象在点处的切线方程； （2）若是函数的一个极值点，求：实数a的值； （3）若函数在区间上是增函数，求：实数a的取值范围。 19．（本小题满分13分） 已知：向量，向量，， （1）若，求：的值； （2）求：的最大值。