(新教材)人教A版高中数学必修第二册学案 统计导学案含配套练习及答案

9.1随机抽样

考点学习目标核心素养

抽样调查

理解全面调查、抽样调查、总体、个体、

样本、样本量、样本数据等概念

数学抽象

简单随机抽样

理解简单随机抽样的概念，掌握简单随机

抽

样的两种方法：抽签法和随机数法

数学抽象、逻辑推理分层随机抽样

理解分层随机抽样的概念，并会解决相关

问题

数学抽象、逻辑推理

问题导学

预习教材P173－P187的内容，思考以下问题：

1.全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？

2.什么叫简单随机抽样？

3.最常用的简单随机抽样方法有哪两种？

4.抽签法是如何操作的？

5.随机数法是如何操作的？

6.什么叫分层随机抽样？

7.分层随机抽样适用于什么情况？

8.分层随机抽样时，每个个体被抽到的机会是相等的吗？

9.获取数据的途径有哪些？

1.全面调查与抽样调查

（1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查Ｗ.

（2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体Ｗ.

（3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况

作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查Ｗ.

（4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本Ｗ. （5）样本中包含的个体数称为样本量Ｗ.

（6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 2.简单随机抽样

（1）有放回简单随机抽样

一般地，设一个总体含有N （N 为正整数）个个体，从中逐个抽取n （1≤n

（2）不放回简单随机抽样

如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.

（3）简单随机抽样

放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. （4）简单随机样本

通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. （5）简单随机抽样的常用方法

实现简单随机抽样的方法很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法.

■名师点拨 （1）从总体中，逐个不放回地随机抽取n 个个体作为样本，一次性批量随机抽取n 个个体作为样本，两种方法是等价的.

（2）简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性.

3.总体平均数与样本平均数 （1）总体平均数

①一般地，总体中有N 个个体，它们的变量值分别为Y 1，Y 2，…，Y N ，则称Y －

＝Y 1＋Y 2＋…＋Y N N ＝1N ∑N

i ＝1Y i

为总体均值，又称总体平均数.

②如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k （k ≤N ）个，不妨记为Y 1，Y 2，…，Y k ，其中Y i 出现的频数f i （i ＝1，2，…，k ），则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y －＝1N ∑k

i ＝1f i Y

i Ｗ.

（2）样本平均数

如果从总体中抽取一个容量为n 的样本，它们的变量值分别为y 1，y 2，…，y n ，则称y －

＝

y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n ∑n

i ＝1y i 为样本均值，又称样本平均数.在简单随机抽样中，我们常用样本平均数

y －

去估计总体平均数Y －.

4.分层随机抽样 （1）分层随机抽样

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层Ｗ.

（2）比例分配

在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.

5.分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数

（1）在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M 和N ，抽取的样本量分别为m 和n .我们用X 1，X 2，…，X M 表示第1层各个个体的变量值，用x 1，x 2，…，x m 表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y 1，Y 2，…，Y N 表示第2层各个个体的变量值，用y 1，y 2，…，y n 表示第2层样本的各个个体的变量值，则：①第1层的总体平均数和样本平均数分别为X －＝X 1＋X 2＋…＋X M M ＝1M ∑M

i ＝1X i ，x －＝x 1＋x 2＋…＋x m m ＝1m ∑m

i ＝1x i

.

②第2层的总体平均数和样本平均数分别为Y －Y 1＋Y 2＋…＋Y N N 1N ∑N

i ＝1

Y i

，y －

＝y 1＋y 2＋…＋y n n ＝1n ∑n

i ＝1y i

.

③总体平均数和样本平均数分别为W －＝∑M

i ＝1X i ＋∑N

i ＝1Y i M ＋N ，w －＝∑m

i ＝1x i ＋∑n

i ＝1y

i

m ＋n

Ｗ.

（2）由于用第1层的样本平均数x －

可以估计第1层的总体平均数X －，用第2层的样本平均数y －

可以估计第2层的总体平均数Y －.因此我们可以用M ×x －＋N ×y －M ＋N ＝M M ＋N x －＋N M ＋N y

－估计总体平均数W －

.

（3）在比例分配的分层随机抽样中，m M ＝n N ＝m ＋n M ＋N ，可得M M ＋N x －＋N M ＋N y －＝m m ＋n x －

＋

n m ＋n y －＝w －.因此，在比例分配的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w －

估计总体平均数W －.

6.获取数据的途径