连锁企业信息管理 (2)

合集下载

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

自然边界条件
指形如 | y( xo)|<+∞ 的条件.
施图姆-刘维尔(Sturm-Liouville)型方程:
d dx
k(
x)
dy dx
q(
x)
y
(
x
)
y
0
任一个二阶线性常微分方程乘以适当函数后总可以化成这种形式,有关这个方程特征值问题的一些结论,称为施图姆-刘维尔理论.
数学物理方程与特殊函数主页上一页下一页退出
数学物理方程与特殊函数主页上一页下一页退出
即对应于不同特征值的特征函数在[a,b]上带权函数 ρ(x) 互相正交.
4.特征函数系 { yn ( x)}(n 1, 2,…)在区间[a,b]上构成一个完全(备)系,即任意一个在 [a,b]上具有一阶连续导数及分段连续的二阶导数的函数 f(x),只要它也满足特征函数中每个函数 yn( x)(n 1, 2,…) 所满足的边界条件与| y(a) | ,则一定可以将 f(x)按特征函数系展成绝对且一致收敛的级数:
设边界条件为:
[ y( x) hy( x)] |xb 0
| y(a) | 对于特征值问题,有以下几点结论: 1.存在无穷多个实的特征值,适当调换这些特征值的顺序,可使它们构成一个非递减序列,即:
1 2 … n n1 …
数学物理方程与特殊函数主页上一页下一页退出
对应于这些特征值有无穷多个特征函数:
勒让德方程:
(1 x2 ) y 2xy y 0
这两个方程也是方程的特解.
数学物理方程与特殊函数主页上一页下一页退出
f ( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ) fn yn ( x) n1
数学物理方程与特殊函数主页上一页下一页退出
其中:
b
fn
a ( x) f ( x) yn ( x)dx
b a
(
x
)
yn2
(
x
)dx
数学物理方程与特殊函数主页上一页下一页退出
n阶贝塞尔方程:
x2 y xy ( x2 n2 ) y 0
y1( x), y2 ( x),…, yn ( x),…
2.所有特征值均不为负,即:
n 0, n 1, 2,… 3.设m n 是任意两个不同的特征值,对应于这两个特征值的特征函数记作 ym ( x), yn ( x) ,则:
b
a ( x) ym ( x), yn ( x)dx 0(m n )