立体几何专题说课

立体几何

第一部分

一．本专题高考要求

立体几何是湖北高考理科必考的重点内容之一，是考查学生空间想象能力的最好手段。高考对这一部分的要求是：

1.会读图，会识图：能根据给出的三视图，能正确地作出几何体的直观图，并能正确地根

据三视图标示出图中各线段的位置关系及数量关系；能根据给出的直观图，能正确地判断出图中各元素之间的位置关系。

2.会作图：能根据题中的文字叙述，能正确地想象出几何体，并能作出正确的几何直观图。

3.会用图：能根据图中的已知元素之间的数量关系及位置关系，根据几何性质及相关定理，

能正确地推导出未知元素之间的数量关系及位置关系。

4.会计算：通过立体几何中求角（线线角、线面角、面面角）、距离（点面距离）以及表

面积及体积的计算，考出学生的计算能力,以及对图行进行分解组合的能力。

二．命题预测：

纵观2012、2013年这两年的新课标湖北理科高考，立体几何部分题量都是一大一小两个，2012年湖北高考理科第4题是已知几何体的三视图，计算其体积，几何大题为19题；2013年湖北高考理科第8题是已知几何体的三视图，比较其四部分的体积大小，几何大题仍为19题。因此，我个人认为，2014年的湖北高考，立体几何部分，仍然会是两个，一个大题，一个小题。大题不外乎证明或判断几何体中元素之间的位置关系，计算几何体中的角或体积（距离），探究在某条线段上或某个平面内上是否存在某个点满足某个条件（即探索性问题）。像2013年高考，几何大题第二问是证明三个角之间的函数关系，在2014年高考中，我认为出现这样的题型的可能性不大。立体几何小题，我个人预测，2014年高考，将会还是以三视图为主，但难度会有所增加。

三．考纲变化：

从公布的2014年湖北高考考试说明中，可以看出在立体几何这一部分中，立体几何初步中，点、直线、平面间位置关系的考查内容，“公理1、2、3、4和定理” 调整为“空间图形的公理和定理②”，层次依然为“了解”；新增加了“异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的概念”这一部分内容，其考查层次是“了解”。

我个人认为2014年高考立体几何新增加了空间中三种角的概念的考查内容，意在强调对这三种角的概念理解，意味着在考查这三种角时，用几何法作出角会较容易求解。故在几何复习中，要强调用几何法求这三种角。不能光用向量法求解。

四．本专题内容设计：

基于考纲和近两年的湖北新课标高考，本专题拟设计两个小专题，一是针对几何小题的复习，主要以三视图内容为主，兼顾其它；二是针对几何大题的复习，主要以线、面位置关系：平行与垂直的判断与证明，角度与体积的计算，探索性问题这三个方面为主。

针对小题的复习大概1课时，针对大题的复习大概4课时。

所选例题、练习题、训练题，力争最新，并尽量带有示范性。

第二部分：说课稿

立体几何小题

2013年的高考，全国理科数学19套试卷中，几何小题有以下题型：

题型1：已知一个几何体的三视图，求几何体的表面积或体积；或者已知一个几何体的三视图中的两个，正确地选择第三个或选择直观图；；以这种方式考查的省份有新课标卷Ⅰ8题，广东卷5题，浙江卷12题，辽宁卷13题，陕西卷12，湖北卷8题，重庆卷5题，四川卷3，新课标卷Ⅱ7题；以这种方式考查几何知识的省份现在仍是大多数。

题型2：用符号语言给出已知线与面的位置关系，判断未知的线与面的位置关系，以这种方式考查的省份有新课标卷Ⅱ4题，广东卷6题，浙江卷10题，特别一提的浙江卷10题，给出了几何新定义，给人耳目一新的感觉。以这种方式考查符号语言、线面关系的省份已经不多了。

题型3：已知一个几何体，或者一个几何体的三视图，求其外接球的半径或体积，以这种方式考查的省份有福建卷12题，辽宁卷10题，以这种方式考查几何知识的省份也不多了。题型4：求给定几何体中的指定元素之间的数量关系或位置关系，以这种方式考查几何知识的有山东卷4题，江苏卷8题，以这种方式考查几何知识的省份也不多了。

题型5：用运动的观点来考查几何体的图形长度、面积变化，以这种方式考查的省份有北京卷14题，安徽卷15题，湖南卷7题.这种题型有一定难度，要引起注意。

题型1：已知一个几何体的三视图，求几何体的表面积或体积；或者已知一个几何体的三视图中的两个，正确地选择第三个或选择直观图；

例1.(1)（2012湖北理4）已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为

A. 8

3

π

B.3π

C.

10

3

π

D.6π

解析：选（B），由三视图可知，该几何体是高为2的圆柱与同底面高也为2的圆柱的一半。

(2) (2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．

A ．16＋8π

B ．8＋8π

C ．16＋16π

D ．8＋16π 答案：A

解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r ＝2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为πr 2×4×12

＋4×2×2＝8π＋16.故选A.

练习：

1.（2013湖北理8）一个几何体的三视图如图5－11－3所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V 1，V 2，V 3，V 4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有( )

图5－11－3

A ．V 1

B ．V 1

C ．V 2

D ．V 2

解析：由图知组成该几何体的从上到下的简单几何体为圆台，圆柱，棱柱，棱台，其体