电场强度例题2-高斯定律

EB
A
B
平面之外： E外 EA EB 0
应用高斯定理解题思路和方法：
1．考虑对称性：球、轴、面 2．选取高斯面：结合对称，一部分 平行，一部分垂直 • 3．计算自由电荷代数和
E 2 o r
例5、计算无限大均匀带电平面的场强分布。
（电荷密度为）
解：
E
dS
S
S
o
E
E S
dS
2底
侧
E
侧 0 底 2ES
2ES S o
教材：P30 复习思考题9.12
E o
例6、计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。
解：
EA
EB
2 o
平面之间：
E内
EA
EB
o
+
-
EA
2. 要熟悉一些典型的带电体电场强度的分布，有些问 题可以利用这些结论与叠加原理进行计算。
例2、有一三棱柱放在电场强度为E =200 N·C-1的均
匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通量。
解：
y n
1 ES1 cos ES1
E
S1
2 3 4 0
S3o
x
z
5 ES5 cos ES1
1 2 3 4 5 0 这个例题给我们什么启示？
E
E
dS
S
1
o
4
q R3
4
33
r3
Rr
E
4
r2
qr 3
oR3
E
qr
4 o R3
r3 3 o
（r
<
R）
例4、求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷
密度为）
解：
E
dS
qi
S
o
E dS S
1
EdS
S2
3
E r
h
1 3 0
E dS E 2 rh
S2
E 2 rh h o
①根据带电体的形状选取合适的电荷元dq，写出在场点 处产生的电场强度dE的矢量式。
②选取适当的坐标系，写出dE的各个分量式。 ③统一积分变量，确定积分上、下限，积分求出电场强度 的各个分量。 ④写出总电场强度的矢量式。
1. 在实际问题中，要注意对称性的应用，根据对称性 可知合成矢量的有的分量等于零，使计算简化。
x
2
x R
2
)1
2
求无限大带电平板的场强
E
dE
0
x 2 rdr 0 4o (x2 R2 )3 2
2 o
讨论：对带电圆板，当 x<< R 时 ：
E 2 o
x 0
x2 R2
结论： 当考察电很接近圆板时，可以把带电圆 板近似看作无限大带电平面来处理。
计算其电场强度分布的一般步骤：
例1、均匀带电圆板，半径为R，电荷面密度为。 求轴线上任一点P的电场强度。
解： 利用带电圆环场强公式
dr
E
4 o
qx x2 R2
3/ 2
r
R
dE
Px
dq 2 rdr
dE
x 2 4o x2
rdr R2
3
2
E
dE
x 2 4o x2
rdr R2
3
2
E
R
来自百度文库
dE
0
2 o
1
(
1. 闭合曲面2、穿出穿入
例3、求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径 为R，带电量为q，电荷密度为）
解： （1）球外某点的场强
E dS
q
q 4 R3
S
o
3
r
E dS E 4 r2 q
S
o
R
E
q
4or 2
R3
3r 2
(r≥R)
（2）求球体内一点的场强
E dS
qi
S
o
r
R