菲涅尔衍射
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a sin k，k 1,2,3…暗纹 a sin ( 2k 1 ) ， k 1, 2, 3… 明纹
2
例题：单缝夫琅禾费衍射，若将缝宽缩小一半，焦平面上原来3 级暗纹处，现在明暗情况如何？
aa
2
a sinθ 3λ
a sin
2
?
f
k 1.5
I
f
x f tan f sin
x暗 f
kλ a
x明 f (2k 1) 2a
中央明纹的宽度
衍射屏 透镜
λ
0
观
测 sinθ
屏
0 Δ x0
I / I0
I
f
x0
2f
tg0
f 0
2f
a
a
其他级次明纹的宽度
衍射屏
1、夫琅禾费衍射：缝与光源、屏的距离为无穷远
Slit
Screen
L
L
Point S source *
lens f
lens f
2、菲涅尔衍射：缝与光源、屏的距离为有限远
*S
a
3、惠更斯-菲涅尔原理
波前上任意一点都可看成是新的波源，它们发出的子波在 空间相遇，空间每一点的振动是所有这些子波在该点所产 生振动的叠加
ds
r
S
P
E
s
dE
C s
K(
r
)
cos(
t
2 r
)dS
二、单缝夫琅禾费衍射
1、实验装置：
Top-view
单缝
屏
幕
*S
透镜
透镜
缝与光源、屏的距离相当于为无穷远
2、单缝夫琅禾费衍射屏上光强分析
a
P
I
f
θ--- 衍射角
惠更斯—菲涅耳原理: 汇聚到P点的光线会产生叠加
中央明纹中心： 0 无穷远
暗纹的形成 0
0
N
a sin
2k ,
2
1
2
3
2
k 1,
2
2, 3
明纹的形成
N
a sin
2k 1
2
k 1, 2 , 3
明暗条纹形成的条件
P
θ
aθ I
a sin
Slit
lens
screen
a sin 0 中央明纹
λ
透镜
观测屏
1
sinθ
x2
x1
Δx
0
I / I0
I
f
角宽度
a
线宽度 x f tg
f 1
f
a
a
例题：波长为546.0nm的平行光垂直照射在a=0.437mm的单
缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现
的衍射中央明纹的宽度。
I / I0
解： a sin sin
1级明纹
3、单缝衍射屏上明条纹的亮度分析
I / I0
I1 0.045 I0 I 2 0.016 I0
明纹的级次越高亮度越暗 I0 ----- 屏上O 点的光强
4、 屏上明条纹位置及宽度分析
屏上明条纹位置
P
x
a
a sin k，k 1,2,…
a sin (2k 1) ， k 1,2,… 2
a
x0 2 f tan
2f
sin
2 f 0
2 f
a
2 5.460 107 0.40 0.437 103
1.0 103 m
单缝、透镜位置的移动对条纹的影响
单缝位置稍移动
透镜位置稍移动
白光入射
P
White light a
x
I
f
无穷远
中央明纹光强最大，其他明纹光强迅速下降，光能绝大部分 集中在中央明纹内。
其他明暗条纹位置，可用菲涅耳半波带法求出
菲涅尔半波带法
将缝处波阵面分成面积相等的若干等份，使每个等份相对 应的光线的光程差为λ/2。
θ Viewing angle 缝处波阵面所能分成
的菲涅尔半波带数由
2
a sinθ决定
第六讲 单缝夫琅禾费衍射
第六讲 单缝夫琅禾费衍射
一、衍射分类 惠更斯-菲涅尔原理 二、单缝夫琅禾费衍射 半波带法
衍射现象：波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的 边缘前进，这种偏离直线传播的现象称为衍射
这是水波的衍射 当障碍物的线度接近波的波长,衍射现象尤其显著
一、衍射分类 惠更斯-菲涅尔原理
2
例题：单缝夫琅禾费衍射，若将缝宽缩小一半，焦平面上原来3 级暗纹处，现在明暗情况如何？
aa
2
a sinθ 3λ
a sin
2
?
f
k 1.5
I
f
x f tan f sin
x暗 f
kλ a
x明 f (2k 1) 2a
中央明纹的宽度
衍射屏 透镜
λ
0
观
测 sinθ
屏
0 Δ x0
I / I0
I
f
x0
2f
tg0
f 0
2f
a
a
其他级次明纹的宽度
衍射屏
1、夫琅禾费衍射：缝与光源、屏的距离为无穷远
Slit
Screen
L
L
Point S source *
lens f
lens f
2、菲涅尔衍射：缝与光源、屏的距离为有限远
*S
a
3、惠更斯-菲涅尔原理
波前上任意一点都可看成是新的波源，它们发出的子波在 空间相遇，空间每一点的振动是所有这些子波在该点所产 生振动的叠加
ds
r
S
P
E
s
dE
C s
K(
r
)
cos(
t
2 r
)dS
二、单缝夫琅禾费衍射
1、实验装置：
Top-view
单缝
屏
幕
*S
透镜
透镜
缝与光源、屏的距离相当于为无穷远
2、单缝夫琅禾费衍射屏上光强分析
a
P
I
f
θ--- 衍射角
惠更斯—菲涅耳原理: 汇聚到P点的光线会产生叠加
中央明纹中心： 0 无穷远
暗纹的形成 0
0
N
a sin
2k ,
2
1
2
3
2
k 1,
2
2, 3
明纹的形成
N
a sin
2k 1
2
k 1, 2 , 3
明暗条纹形成的条件
P
θ
aθ I
a sin
Slit
lens
screen
a sin 0 中央明纹
λ
透镜
观测屏
1
sinθ
x2
x1
Δx
0
I / I0
I
f
角宽度
a
线宽度 x f tg
f 1
f
a
a
例题：波长为546.0nm的平行光垂直照射在a=0.437mm的单
缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现
的衍射中央明纹的宽度。
I / I0
解： a sin sin
1级明纹
3、单缝衍射屏上明条纹的亮度分析
I / I0
I1 0.045 I0 I 2 0.016 I0
明纹的级次越高亮度越暗 I0 ----- 屏上O 点的光强
4、 屏上明条纹位置及宽度分析
屏上明条纹位置
P
x
a
a sin k，k 1,2,…
a sin (2k 1) ， k 1,2,… 2
a
x0 2 f tan
2f
sin
2 f 0
2 f
a
2 5.460 107 0.40 0.437 103
1.0 103 m
单缝、透镜位置的移动对条纹的影响
单缝位置稍移动
透镜位置稍移动
白光入射
P
White light a
x
I
f
无穷远
中央明纹光强最大，其他明纹光强迅速下降，光能绝大部分 集中在中央明纹内。
其他明暗条纹位置，可用菲涅耳半波带法求出
菲涅尔半波带法
将缝处波阵面分成面积相等的若干等份，使每个等份相对 应的光线的光程差为λ/2。
θ Viewing angle 缝处波阵面所能分成
的菲涅尔半波带数由
2
a sinθ决定
第六讲 单缝夫琅禾费衍射
第六讲 单缝夫琅禾费衍射
一、衍射分类 惠更斯-菲涅尔原理 二、单缝夫琅禾费衍射 半波带法
衍射现象：波在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的 边缘前进，这种偏离直线传播的现象称为衍射
这是水波的衍射 当障碍物的线度接近波的波长,衍射现象尤其显著
一、衍射分类 惠更斯-菲涅尔原理