2019年温州中学自主招生选拔考试数学试题
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温州中学自主招生选拔考试数学试题
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置．
1、设函数⎩⎨⎧>≤++=)
0(2)
0(2x x c bx x y ，当x=-4和0时，函数值相等，且当x=-2时，y=-2，
则方程x y =的解的个数有（ ▲ ）个
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、有一个长方体的箱子，它的十二条棱长之和是140，并且从箱子的一角到最远的一角的距离是21，那么这个箱子的表面积是（ ▲ ）
A 、776
B 、784
C 、798
D 、800
3、若a 、b 和c 是三个两两不同的奇质数，且方程0225152=++++x a x c b )()(有两个相等的实根，则a 的最小值是（ ▲ ） A 、41
B 、47
C 、53
D 、59
4、某中学从初一到高三年级学生中挑选学生会成员,至少要满足以下一个条件: ①初一年级至多选1人；②初二年级至多选2人；③初三年级至多选3人；④高一年级至多选4人；⑤高二年级至多选5人；⑥高三年级至多选6人.则至多要选出( ▲ )名同学才能做到. A 、21 B 、22 C 、26 D 、28
5、如图，ABC ∆中，︒=∠=40,ABC AC AB ，BD 是ABC ∠的平分线，延长BD 至E ，使DE=AD ，则=∠ECA （ ▲ ）
A 、500
B 、350
C 、400
D 、450
第5题图 第6题图 第7题图
6、如图所示，△ABC 的边长为6、8、10，一个以点P 为圆心且半径为1的圆在其内滚动，且总是与△ABC 的边相切。当P 第一次回到它原来的位置时，点P 走过的长度是（ ▲ ） A 、10 B 、12 C 、14 D 、15
班级____________________ 姓名____________________
………………密………………………………………………封………………………………………………线………………
7、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=0
90，内切圆⊙I 切AC,BC 于E,F ，射线BI 、AI 交直线EF 于点M 、N ，设S △AIB =S 1，S △MIN =S 2 ，则
2
1
S S 的值为（ ▲ ） A 、 23 B 、2 C 、2
5
D 、3
8、将20个乒乓球（不加区分）装入5个不同的盒子里，要求不同的盒子中的球数互不相同，且盒子都不空，一共有（ ▲ ）种不同装法。
A 、7
B 、14
C 、4
19C D 、7×5！
9、如图在等边△ABC 中，D 、E 、F 是三边中点．在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形(不计顺序)，如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形”．那么，从图中选出“友好三角形”共有 ( ▲ )
A 、120对
B 、240对
C 、234对
D 、114对
10、对k 个正实数1a ，2a ，…，k a ，称k
a a a k
2
2221+++Λ为这k 个数的平方平均数．用
A n 表示1，2，…，2014中能被n 整除的所有数的平方平均数．则A 2、A 3、A 5、
A 7按大小顺序为（ ▲ ）
A 、A 2>A 3>A 7>A 5
B 、A 2