山东省2014年12月普通高中学业水平考试数学试题(解析版)

山东省2014年12月普通高中学业水平考试

数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定用时90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（共60分）

注意事项：

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不涂在答题卡上，只答在试卷上无效. 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合{}{}1,2,2,3A B ==，则A B I 等于（ ） A. φ B. {}2 C. {}1,3 D. {}1,2,3 解析：考查集合的运算，答案：B.

2、0

120角的终边在（ ）

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 解析：考查象限角，答案：B.

3、函数cos y x =的最小正周期是（ ） A.

2

π

B. π

C. 32π

D. 2π

解析：考查三角函数的周期，答案：D.

4、在平行四边形ABCD 中，AB AD +u u u r u u u r

等于（ ） A. AC u u u r B. BD u u u r C. CA u u u r D. DB u u u r

解析：向量的简单运算，平行四边形法则，答案：A.

5、从96名数学教师，24名化学教师，16名地理教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为17的样本，则应抽取的数学教师人数是（ ） A. 2 B. 3 C. 12 D. 15

解析：考查统计初步知识，分层抽样方法，答案：C.

6、已知向量(1,1)a =r

，则a r 等于（ ）

A. 1

B.

C. D. 2

解析：考查向量模的运算，答案：B.

7、从7名高一学生和3名高二学生中任选4人，则下列事件中的必然事件是（ ） A. 4人都是高一学生 B. 4人都是高二学生

C. 至多有1人是高二学生

D. 至少有1人是高一学生 解析：考查概率事件的基本概念，必然事件，答案：D. 8、过(4,2),B(2,2)A -两点的直线斜率等于（ ） A. 2- B. 1- C. 2 D. 4 解析：考查两点的斜率，两点式，答案：C. 9、不等式(1)0x x -<的解集是（ ）

A. {/01}x x <<

B. {/1}x x <

C. {/0}x x <

D. {/01}x x x <>或 解析：考查一般不等式的解法，答案：A.

10、圆心在点(1,5),并且和y 轴相切的圆的标准方程为（ ） A. 2

2

(1)(5)1x y +++= B. 2

2

(1)(5)1x y -+-= C. 2

2

(1)(5)25x y +++= D. 2

2

(1)(5)25x y -+-= 解析：考查圆心、圆的方程、直线与圆相切等概念，答案：B.

11、已知4

sin ,5

a =

且a 是第二象限角，则cos a 等于（ ） A. 45- B. 35- C. 45 D. 35

解析：考查角的正余弦值，恒等式22

sin cos 1αα+=应用，答案：B. 12、在等差数列{}n a 中，153,11,a a ==则3a 等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9

解析：考查等差数列的简单运算，答案：C.

13、若二次函数2

1y x mx =++有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ） A. (,2)-∞- B. (2,)+∞ C. (2,2)- D. (,2)(2,)-∞-+∞U

解析：考查二次函数与x 轴交点的个数，判别式应用，答案：D.

14、一个底面是正三角形的直三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24

解析：考查三视图，几何体的直观图，几何体的侧面积，答案：C. 15、已知4

cos 5

a =-

，则cos2a 等于（ ）

A.

24

25

- B.

24

25

C.

7

25

- D.

7

25

解析：考查三角函数的倍角公式，答案：D.

16、在等比数列{}n a中，11

a=，公比2

q=，则该数列的前5项和等于（）

A. 31

B. 32

C. 63

D. 64

解析：考查等比数列的前n项和公式，答案：A.

17、在ABC

∆中，角,,

A B C所对的边分别为,,.

a b c若5,4,21,

a b c

===则C等于（）

A. 0

30 B. 0

45 C. 0

60 D. 0

120

解析：考查三角函数的余弦定理，答案：C.

18、已知

14

155

2,3,3,

a b c

-

===则,,

a b c的大小关系是（）

A. a b c

<< B. b c a

<< C. c a b

<< D. a c b

<<

解析：指数函数单调性，判断大小，答案：A.

19、当,x y满足约束条件

1

260

x

y

x y

≥

⎧

⎪

≥

⎨

⎪+-≤

⎩

时，目标函数z x y

=+的最大值是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

解析：考查约束条件的目标函数，答案：D.

20、如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）

A. 25

B. 35

C. 45

D. 55

解析：考查程序框图：初始：1,0,

n S

==第一圈：3,1,

n S

==

第二圈：5,4,

n S

==第三圈：7,9,

n S

==第四圈：9,16,

n S

==

第五圈：11,25,

n S

==因为：1110,

n=>所以输出：25.