5.5 一次函数的简单应用(2)课件1
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由题意得：S1=36t， S2=26t+10
S1=36t
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交 点坐标为 （1，36）
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5
S（km）
S2=26t+10
这说明当小聪追上小慧时， S1=S2=36 km，即离“古 刹”36km，已超过35km，也就 是说，他们已经过了“草甸”
一次函数y=2x-5和y=-x+1
1、先在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1 的图象。 这两条直线相交于 一 2、解方程组 点，交点坐标是（2，-1） 。
2x-y=5
X=2 这个方程组的解为： y=-1 x+y=1
你能得到什么结论?你能说明这一结论的 正确性吗?
1、如图，根据写出方程组
2 1 0 1 2 3 4
t(秒)
练习3： A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的
路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。 根据图象回答下列问题： （1）慢车比快车早出发 （2）快车比慢车早
2
小时。
4
小时达到B地。
（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间 的函数关系式。 （4）快车出发多长时间才追上慢车？
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1
l2
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
练习2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速 运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图 所示. （1）说出甲、乙两物体的 初始位置，并说明开始时谁 前谁后？ 甲物体在离起点2米处，乙 物体在起点。甲在前乙在后. （2）分别求出甲、乙的路 程s关于时间t的函数解析式.
方程组的解。
有 1 个解。
y 2 x 2 方程组 y 2 x 5 有 无 解。
你能从中“悟”出些什么吗？ (1)如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组 无解。 (2)如果一次函数的图象相交（有一个交点），那么二元一次方 程组有一解。
例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午
36
0
0.25
0.5 0.75
1
1.25
1.5
1.75
t（时）
练习1. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的 量的关系， 关系，根据图意填空： 2000 （1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元， 3000 销售成本＝ 元； y/元 l1 6000 l2
为
．
不画函数的图象，求一次函数y＝x ＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标。
就是解方程组
y x 3 y 3x 1
的解。
3 y x 1 一次函数y=3x-4和 4
的图象之间有何关系？
一次函数y=–2x+2，y=–2x+5的图象之间有何关系？
y 3x 4 那么，方程组 3 y x 1 4
5000
4000
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元； （3）当销售量为 4吨 时，销售收入等于销售成本；
y/元
6000 5000
l1 l2
4000
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
（4）当销售量大于4吨 时，该公司赢利（收入大于成本）； 当销售量 小于4吨 时，该公司亏损（收入小于成本）； （5） l1对应的函数表达式是 y=1000x ， l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小 慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”， 车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4
乙 甲
s
(米)
t(秒)
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运 动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所 示. （3）求出两直线的交点坐 标，并说明实际意义.
5 4 3
s
(米)
乙 甲
2秒时乙物体追上甲物体。 2秒前甲先乙后， 2秒后乙先甲后。
7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区
公路去“飞瀑”，车速为36km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，
车速为26km/h。 (1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
小 聪
小慧
例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪
x y 2 0 3x 2 y 1 0
3 1 y x 2 2
y=-x+2
P(1,1)
的解
x 1 y 1
。
用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元 一次方程组的图象解法
x+2y=4 2、利用一次函数的图象 解二元一次方程组 2x-y=3
1 解：由x+2y=4，得 y 2 x 2 1 由2x-y=3,得 y=2x-3 y x2
y
8 28
（3）y快=69x-138
快车
y 69x 138 (4)解方程组 y 46x
o
2 14 18
y慢=46x
慢车
x
（1）一次函数与二元一次方程组可以相 互转化，从形式到内容都是完美的统一。 （2）将二元一次方程组转化为两个一次函 数，如果两个一次函数的图象有一个交点， 那么这个交点的坐标就是这个二元一次
y 2x 3
y
P（2，1）
在同一直角坐标系中，画 出这两个函数的图象. ∵ 它们的交点坐标为P（2，1） X=2 ∴原二元一次方程组的解是 y=1
2
O
x
Fra Baidu bibliotek
x y 4 的解是x _____ 1 因为方程组 3 2 x y 1 y _____
所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标 （1，3）
S1=36t
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
⑴两条直线S1=36t， S2=26t+10的交 点坐标为 （1，36）
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5
S（km）
S2=26t+10
这说明当小聪追上小慧时， S1=S2=36 km，即离“古 刹”36km，已超过35km，也就 是说，他们已经过了“草甸”
一次函数y=2x-5和y=-x+1
1、先在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1 的图象。 这两条直线相交于 一 2、解方程组 点，交点坐标是（2，-1） 。
2x-y=5
X=2 这个方程组的解为： y=-1 x+y=1
你能得到什么结论?你能说明这一结论的 正确性吗?
1、如图，根据写出方程组
2 1 0 1 2 3 4
t(秒)
练习3： A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的
路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。 根据图象回答下列问题： （1）慢车比快车早出发 （2）快车比慢车早
2
小时。
4
小时达到B地。
（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间 的函数关系式。 （4）快车出发多长时间才追上慢车？
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1
l2
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
练习2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速 运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图 所示. （1）说出甲、乙两物体的 初始位置，并说明开始时谁 前谁后？ 甲物体在离起点2米处，乙 物体在起点。甲在前乙在后. （2）分别求出甲、乙的路 程s关于时间t的函数解析式.
方程组的解。
有 1 个解。
y 2 x 2 方程组 y 2 x 5 有 无 解。
你能从中“悟”出些什么吗？ (1)如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组 无解。 (2)如果一次函数的图象相交（有一个交点），那么二元一次方 程组有一解。
例3:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午
36
0
0.25
0.5 0.75
1
1.25
1.5
1.75
t（时）
练习1. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的 量的关系， 关系，根据图意填空： 2000 （1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元， 3000 销售成本＝ 元； y/元 l1 6000 l2
为
．
不画函数的图象，求一次函数y＝x ＋3与y＝－3x－1的图象的交点坐标。
就是解方程组
y x 3 y 3x 1
的解。
3 y x 1 一次函数y=3x-4和 4
的图象之间有何关系？
一次函数y=–2x+2，y=–2x+5的图象之间有何关系？
y 3x 4 那么，方程组 3 y x 1 4
5000
4000
3000
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O
1
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x/ 吨
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 6000 元， 销售成本＝ 5000 元； （3）当销售量为 4吨 时，销售收入等于销售成本；
y/元
6000 5000
l1 l2
4000
3000
2000
1000
O
1
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x/ 吨
（4）当销售量大于4吨 时，该公司赢利（收入大于成本）； 当销售量 小于4吨 时，该公司亏损（收入小于成本）； （5） l1对应的函数表达式是 y=1000x ， l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小 慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”， 车速为26km/h。
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4
乙 甲
s
(米)
t(秒)
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运 动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所 示. （3）求出两直线的交点坐 标，并说明实际意义.
5 4 3
s
(米)
乙 甲
2秒时乙物体追上甲物体。 2秒前甲先乙后， 2秒后乙先甲后。
7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区
公路去“飞瀑”，车速为36km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ，
车速为26km/h。 (1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
小 聪
小慧
例：小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪
x y 2 0 3x 2 y 1 0
3 1 y x 2 2
y=-x+2
P(1,1)
的解
x 1 y 1
。
用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元 一次方程组的图象解法
x+2y=4 2、利用一次函数的图象 解二元一次方程组 2x-y=3
1 解：由x+2y=4，得 y 2 x 2 1 由2x-y=3,得 y=2x-3 y x2
y
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（3）y快=69x-138
快车
y 69x 138 (4)解方程组 y 46x
o
2 14 18
y慢=46x
慢车
x
（1）一次函数与二元一次方程组可以相 互转化，从形式到内容都是完美的统一。 （2）将二元一次方程组转化为两个一次函 数，如果两个一次函数的图象有一个交点， 那么这个交点的坐标就是这个二元一次
y 2x 3
y
P（2，1）
在同一直角坐标系中，画 出这两个函数的图象. ∵ 它们的交点坐标为P（2，1） X=2 ∴原二元一次方程组的解是 y=1
2
O
x
Fra Baidu bibliotek
x y 4 的解是x _____ 1 因为方程组 3 2 x y 1 y _____
所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标 （1，3）