5.5 一次函数的简单应用(2)课件1
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由题意得:S1=36t, S2=26t+10
S1=36t
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上,观察图象,得
⑴两条直线S1=36t, S2=26t+10的交 点坐标为 (1,36)
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5
S(km)
S2=26t+10
这说明当小聪追上小慧时, S1=S2=36 km,即离“古 刹”36km,已超过35km,也就 是说,他们已经过了“草甸”
一次函数y=2x-5和y=-x+1
1、先在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1 的图象。 这两条直线相交于 一 2、解方程组 点,交点坐标是(2,-1) 。
2x-y=5
X=2 这个方程组的解为: y=-1 x+y=1
你能得到什么结论?你能说明这一结论的 正确性吗?
1、如图,根据写出方程组
2 1 0 1 2 3 4
t(秒)
练习3: A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的
路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。 根据图象回答下列问题: (1)慢车比快车早出发 (2)快车比慢车早
2
小时。
4
小时达到B地。
(3)你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间 的函数关系式。 (4)快车出发多长时间才追上慢车?
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1
l2
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
练习2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速 运动,它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图 所示. (1)说出甲、乙两物体的 初始位置,并说明开始时谁 前谁后? 甲物体在离起点2米处,乙 物体在起点。甲在前乙在后. (2)分别求出甲、乙的路 程s关于时间t的函数解析式.
方程组的解。
有 1 个解。
y 2 x 2 方程组 y 2 x 5 有 无 解。
你能从中“悟”出些什么吗? (1)如果一次函数的图象平行(无交点),那么二元一次方程组 无解。 (2)如果一次函数的图象相交(有一个交点),那么二元一次方 程组有一解。
例3:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面。上午
36
0
0.25
0.5 0.75
1
1.25
1.5
1.75
t(时)
练习1. 如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的 量的关系, 关系,根据图意填空: 2000 (1)当销售量为2吨时,销售收入= 元, 3000 销售成本= 元; y/元 l1 6000 l2
为
.
不画函数的图象,求一次函数y=x +3与y=-3x-1的图象的交点坐标。
就是解方程组
y x 3 y 3x 1
的解。
3 y x 1 一次函数y=3x-4和 4
的图象之间有何关系?
一次函数y=–2x+2,y=–2x+5的图象之间有何关系?
y 3x 4 那么,方程组 3 y x 1 4
5000
4000
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
(2)当销售量为6吨时,销售收入= 6000 元, 销售成本= 5000 元; (3)当销售量为 4吨 时,销售收入等于销售成本;
y/元
6000 5000
l1 l2
4000
3000
2000
1000
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
(4)当销售量大于4吨 时,该公司赢利(收入大于成本); 当销售量 小于4吨 时,该公司亏损(收入小于成本); (5) l1对应的函数表达式是 y=1000x , l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小 慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”, 车速为26km/h。
(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”?
(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?
解:设经过t时,小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2,
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4
乙 甲
s
(米)
t(秒)
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运 动,它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所 示. (3)求出两直线的交点坐 标,并说明实际意义.
5 4 3
s
(米)
乙 甲
2秒时乙物体追上甲物体。 2秒前甲先乙后, 2秒后乙先甲后。
7:00,小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区
公路去“飞瀑”,车速为36km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ,
车速为26km/h。 (1) 当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸“? (2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?
小 聪
小慧
例:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪
x y 2 0 3x 2 y 1 0
3 1 y x 2 2
y=-x+2
P(1,1)
的解
x 1 y 1
。
用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元 一次方程组的图象解法
x+2y=4 2、利用一次函数的图象 解二元一次方程组 2x-y=3
1 解:由x+2y=4,得 y 2 x 2 1 由2x-y=3,得 y=2x-3 y x2
y
8 28
(3)y快=69x-138
快车
y 69x 138 (4)解方程组 y 46x
o
2 14 18
y慢=46x
慢车
x
(1)一次函数与二元一次方程组可以相 互转化,从形式到内容都是完美的统一。 (2)将二元一次方程组转化为两个一次函 数,如果两个一次函数的图象有一个交点, 那么这个交点的坐标就是这个二元一次
y 2x 3
y
P(2,1)
在同一直角坐标系中,画 出这两个函数的图象. ∵ 它们的交点坐标为P(2,1) X=2 ∴原二元一次方程组的解是 y=1
2
O
x
Fra Baidu bibliotek
x y 4 的解是x _____ 1 因为方程组 3 2 x y 1 y _____
所以一次函数y=-x+4与y=2x+1的图象交点坐标 (1,3)
S1=36t
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上,观察图象,得
⑴两条直线S1=36t, S2=26t+10的交 点坐标为 (1,36)
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5
S(km)
S2=26t+10
这说明当小聪追上小慧时, S1=S2=36 km,即离“古 刹”36km,已超过35km,也就 是说,他们已经过了“草甸”
一次函数y=2x-5和y=-x+1
1、先在平面直角坐标系中画出y=2x-5和y=-x+1 的图象。 这两条直线相交于 一 2、解方程组 点,交点坐标是(2,-1) 。
2x-y=5
X=2 这个方程组的解为: y=-1 x+y=1
你能得到什么结论?你能说明这一结论的 正确性吗?
1、如图,根据写出方程组
2 1 0 1 2 3 4
t(秒)
练习3: A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的
路线从A地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。 根据图象回答下列问题: (1)慢车比快车早出发 (2)快车比慢车早
2
小时。
4
小时达到B地。
(3)你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间 的函数关系式。 (4)快车出发多长时间才追上慢车?
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1
l2
O
1
2
3
4
5
6
x/ 吨
练习2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速 运动,它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图 所示. (1)说出甲、乙两物体的 初始位置,并说明开始时谁 前谁后? 甲物体在离起点2米处,乙 物体在起点。甲在前乙在后. (2)分别求出甲、乙的路 程s关于时间t的函数解析式.
方程组的解。
有 1 个解。
y 2 x 2 方程组 y 2 x 5 有 无 解。
你能从中“悟”出些什么吗? (1)如果一次函数的图象平行(无交点),那么二元一次方程组 无解。 (2)如果一次函数的图象相交(有一个交点),那么二元一次方 程组有一解。
例3:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面。上午
36
0
0.25
0.5 0.75
1
1.25
1.5
1.75
t(时)
练习1. 如图,l1反映了某公司产品的销售收入与销售 l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的 量的关系, 关系,根据图意填空: 2000 (1)当销售量为2吨时,销售收入= 元, 3000 销售成本= 元; y/元 l1 6000 l2
为
.
不画函数的图象,求一次函数y=x +3与y=-3x-1的图象的交点坐标。
就是解方程组
y x 3 y 3x 1
的解。
3 y x 1 一次函数y=3x-4和 4
的图象之间有何关系?
一次函数y=–2x+2,y=–2x+5的图象之间有何关系?
y 3x 4 那么,方程组 3 y x 1 4
5000
4000
3000
2000
1000
O
1
2
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x/ 吨
(2)当销售量为6吨时,销售收入= 6000 元, 销售成本= 5000 元; (3)当销售量为 4吨 时,销售收入等于销售成本;
y/元
6000 5000
l1 l2
4000
3000
2000
1000
O
1
2
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x/ 吨
(4)当销售量大于4吨 时,该公司赢利(收入大于成本); 当销售量 小于4吨 时,该公司亏损(收入小于成本); (5) l1对应的函数表达式是 y=1000x , l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 。
乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区公路去“飞瀑”,车速为36km/h,小 慧也于上午7:00从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”, 车速为26km/h。
(1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”?
(2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?
解:设经过t时,小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2,
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4
乙 甲
s
(米)
t(秒)
例2 :已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运 动,它们所经过的路程s与所需时间t之间的关系如图所 示. (3)求出两直线的交点坐 标,并说明实际意义.
5 4 3
s
(米)
乙 甲
2秒时乙物体追上甲物体。 2秒前甲先乙后, 2秒后乙先甲后。
7:00,小聪乘电动汽车从“古刹”出发,沿景区
公路去“飞瀑”,车速为36km/h。小慧也于上午7:00 从“塔林”出发,骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑” ,
车速为26km/h。 (1) 当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸“? (2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少km?
小 聪
小慧
例:小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午7:00小聪
x y 2 0 3x 2 y 1 0
3 1 y x 2 2
y=-x+2
P(1,1)
的解
x 1 y 1
。
用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元 一次方程组的图象解法
x+2y=4 2、利用一次函数的图象 解二元一次方程组 2x-y=3
1 解:由x+2y=4,得 y 2 x 2 1 由2x-y=3,得 y=2x-3 y x2
y
8 28
(3)y快=69x-138
快车
y 69x 138 (4)解方程组 y 46x
o
2 14 18
y慢=46x
慢车
x
(1)一次函数与二元一次方程组可以相 互转化,从形式到内容都是完美的统一。 (2)将二元一次方程组转化为两个一次函 数,如果两个一次函数的图象有一个交点, 那么这个交点的坐标就是这个二元一次
y 2x 3
y
P(2,1)
在同一直角坐标系中,画 出这两个函数的图象. ∵ 它们的交点坐标为P(2,1) X=2 ∴原二元一次方程组的解是 y=1
2
O
x
Fra Baidu bibliotek
x y 4 的解是x _____ 1 因为方程组 3 2 x y 1 y _____
所以一次函数y=-x+4与y=2x+1的图象交点坐标 (1,3)