高中数学_集合知识讲解

集合

一、章节结构图

123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩

二、复习指导

1．新课标知识点梳理

在高中数学中，集合的初步知识与常用逻辑用语知识，与其它内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，准确表述数学内容，更好交流的基础．

集合知识点及其要求如下：

1．集合的含义与表示

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受

集合语言的意义和作用．

2．集合间的基本关系

(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．

3．集合的基本运算

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

(3)能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．

1．1 集合的概念及其运算(一)

(一)复习指导

本节主要内容：理解集合、子集、交集、并集、补集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，会用集合的有关术语和符号表示一些简单\的集合．高考中经常把集合的概念、表示和运算放在一起考查．因此，复习中要把重点放在准确理解集合概念、正确使用符号及准确进行集合的运算上．

1．集合的基本概念

(1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合．集合中每个对象叫做这个集合的元素．集合中的元素是确定的、互异的，又是无序的．

(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作．

(3)集合可分为有限集与无限集．

(4)集合常用表示方法：列举法、描述法、大写字母法、图示法及区间法．

(5)元素与集合间的关系运算；属于符号记作“∈”；不属于，符号记作“∉”．

2．集合与集合的关系

对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，就说集合B 包含集合A ，记作A ⊆B (读作A 包含于B )，这时也说集合A 是集合B 的子集．也可以记作B ⊇A (读作B 包含A )

①子集有传递性，若A ⊆B ，B ⊆C ，则有A ⊆C .

②空集是任何集合的子集，即⊆A

③真子集：若A ⊆B ，且至少有一个元素b ∈B ，而b ∉A ，称A 是B 的真子集．记作A B (或B ∉A )． ④若A ⊆B 且B ⊆A ，那么A =B

⑤含n (n ∈N*)个元素的集合A 的所有子集的个数是：2的n 次方个．

(二)解题方法指导

例1．选择题：

(1)不能形成集合的是( )

(A)大于2的全体实数

(B)不等式3x －5＜6的所有解

(C)方程y =3x +1所对应的直线上的所有点

(D)x 轴附近的所有点

(2)设集合62},23|{=≥=x x x A ，则下列关系中正确的是( )

(A)x A

(B)x ∉A (C){x }∈A (D){x }A (3)设集合},214|{},,412|{Z Z ∈+==∈+=

=k k x x N k k x x M ，则( ) (A)M =N

(B)M N (C)M N (D)M ∩N =

例2．已知集合}68{N N ∈-∈=x

x A ，试求集合A 的所有子集．

例3．已知A ={x ｜－2＜x ＜5}，B ={x ｜m +1≤x ≤2m －1}，B ≠，且B ⊆A ，求m 的取值范围．

例4*．已知集合A ={x ｜－1≤x ≤a }，B ={y ｜y =3x －2，x ∈A }，C ={z ｜z =x 2，x ∈A }，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围．

1．2集合的概念及其运算(二)

(一)复习指导

(1)补集：如果A ⊆S ，那么A 在S 中的补集s A ={x ｜x ∈S ，且x ≠A }．

(2)交集：A ∩B ={x ｜x ∈A ，且x ∈B }