第十章恒定电流和恒定电场SteadyCurrentandsteady…
恒定电流和恒定电场_2023年学习资料
大小任取-无限小-S可任取-位置任取-导体的任何一处-即：流过恒定电流时，导体内电荷分布保持不变。-如：,=I2-∑1：=-11-14+12+1，=0-节点电流方程-基尔霍夫第一方程
结论：-导体内流过恒定电流→导体内电荷分布不变-→产生的电场保持不变-恒定电场-恒定电场与静电场比较：-相 ：-1.电荷的分布、因而电场的分布均不随时间-变化；-2.场的基本性质相同。-静电场的高斯定律、场强环路定 对恒定电场-均适用
导体中恒定电场建立示意图-注意：-E是标量。-为研究问题方便规定：
六.含源电路的欧姆定律-1.一段含源电路的欧姆定律-由欧姆定律的微分形式：-了=σ E+E非静电）-J-U=小=小。-小E-„di-:s-、w-.S-=∑I;R-∑8
规约：-任取观察方向，计算电势降落。-A-B-U队Bε -IR+r:-八B=ε +IR+r-◆电流方向与观察方 相同，则电阻上电压取-正号，反之取负；-◆电动势方向与观察方向相同，则电动势取-负号，反之取正；
三.电流与电场的定量关系：-1.欧姆定律的微分形式：-l、U-欧姆定律：I=-R=P-取一无限小的区域：s-dl du-dy-dr-p dl-ds,-I dU-J=-=cE-。=1一一电导率-0-J=oE
说明：-①J=oE给出了电流与电场的点对应关系；-=σ E是普适式，对非恒定情况也适用，-深刻揭示了电流与场 内在联系.-四金属导电的经典理论：-出发点：①-金属的晶格结构-分子运动论-牛顿力学-电子气”v≈105~ 0m/s-无外电场时，电荷无定向运动
如前：d=q·nv·ds=qnD·-定义电流密度：J=qn币-dI=J.ds-dl-ds,-方向：正电荷运 的方向-过任一曲面的电流强度：-7=小J-显然„
恒定电流和恒定电场
二.电流强度 电流密度
电流随时间变化，则
1.电流强度
电流强度：单位时间内通过某截面的电量
1.方向：正载流子运动方向
2.大小：通过垂直于载流子运动方向的单位面积的电流强度
2.电流密度矢量
通过导体中任一有限截面S的电流强度为
三.电流密度与电荷的运动
设电子定向运动的平均速率为u，导体中电子数密度为n
取小柱体，单位时间内通过 的电量为
考虑电流密度的方向有
一.电源
电容器放电过程：正电荷从A板经导线§10-2 恒定电流和恒定电场
电源：提供非静电力的装置----将正电荷从低电势处移到高电势处
二.电动势
单位：伏特(V)
1.电源电动势：在电源内部，将单位正电荷从负极移到正极，非静电力所作的功
稳恒电流：通过任一导体截面的电流 强度不随时间变化的电流 一.电流的形成
1.电流：大量带电粒子的定向运动
§10-1 电流密度.电流连续性方程
2.形成电流的带电粒子统称为载流子
3.传导电流形成的条件： 导体内必须有可以移动的电荷 导体两端有电势差，即电压 4.电流方向：正电荷定向运动的方向 5.电流是标量，所谓的“电流的方向”只是指电流的流向而已
2.方向：电源内从负极到正极的方向
----电源内电势升高的方向
讨论： 电动势和电势是两个不同的物理量 电动势：与非静电力的功相联系 电势：与静电力的功相联系
3.当非静电力存在于整个电流回路中时，回路中的电动势为
----非静电场是一个非保守性场
§10-3 含源电路的欧姆定律
---- 含源电路的欧姆定律
当电路闭合时，即
对单一回路
----全电路欧姆定律
说明： 1.电阻：电流方向与路径相同时取正,相反则取负 2.电源：电动势方向与路径方向相同时取正值，否则取负值
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结
大学物理 恒定电流稳恒磁场知识点总结1. 电流强度和电流密度 电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）；电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强E 的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度dQ I dt =， dIj e dS= ， S I j dS =⎰⎰ 2. 电流的连续性方程和恒定电流条件 电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律）dqj dS dt=-⎰⎰ ， （ j tρ∂∇=-∂ ）； 恒定电流条件： 0j dS =⎰⎰ ， （ 0j ∇= ） 3. 欧姆定律及其微分形式： UI R=， j E σ=， ，焦耳定律及其微分形式： 2Q A I Rt == 2p E σ= 4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功AK dl q ε+-==⎰ ， K dl ε=⎰5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为0sin FB q v θ=，式中F 是运动电荷0q 所受洛伦兹力，其方向由 0F q v B =⨯决定 磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小；磁通量：sB dS φ=⎰⎰ （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）6．毕奥一萨伐尔定律： 034Idl r dB r μπ⨯=34L Idl rB r μπ⨯=⎰7．磁场的高斯定理和安培环路定理磁场的高斯定理： 0SB dS =⎰⎰、 （ 0B ∇= ） （表明磁场是无源场）安培环路定理：0i LiB dl I μ=∑⎰、LSB dl j dS =⎰⎰⎰ 、(0B j μ∇⨯=)（安培环路定理表明磁场是有旋场）8．安培定律： dF Idl B =⨯ 、L F Idl B =⨯⎰磁场对载流线圈的作用: M m B =⨯ (m 是载流线圈的磁矩m IS =)9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力f qv B =⨯带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为mv R qB⊥=、周期为 2m T qB π= 、螺距为 2mv h v T qB π==霍尔效应 ： 12HIBV V K h-= 式中H K 称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电 1H K nq=10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理mM τ∑=∆ 、 LL M dl I =∑⎰，内、n i M e =⨯， 0BH M μ=- 、m M H χ= 、 00m r B H H μχμμμ==（1+）H=、 0i LiH dl I =∑⎰、LSH dl j dS =⎰⎰⎰。
《恒定电场》课件
电场线与电场强度
电场线
在电场中，电场线是描述电场强度的 假想线，从正电荷或无穷远处出发， 终止于负电荷或无穷远处。电场线的 疏密程度表示电场强度的大小。
电场强度
电场中某一点的电场强度是描述该点 电场对电荷作用力的物理量，由电场 本身决定，与是否放入电荷无关。
电势与等势面
电势
电场中某点的电势是描述该点电荷在 该点具有的势能，其值等于单位正电 荷在该点所具有的势能。电势具有相 对性，通常以无穷远处或大地作为零 电势点。
。
场强变化
02
静电场的场强不随时间变化，始终保持恒定；而恒定电场的场
强随时间变化，但空间分布不随时间变化。
电流分布
03
静电场中没有电流分布；而恒定电场中存在连续的电流分布。
02
恒定电场的产生与维持
恒定电流的形成机制
1 2
导体中自由电子的无规则热运动
在金属导体中，自由电子在晶格结构中不断无规 则热运动。
恒定电场
目 录
• 恒定电场的基本概念 • 恒定电场的产生与维持 • 恒定电场的物理性质 • 恒定电场的应用 • 恒定电场的实验研究 • 恒定电场的发展前景与展望
01
恒定电场的基本概念
电场与恒定电场的定义
电场
电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质，它对放入其中的电荷 有力的作用。
恒定电场
电导与电阻的测量方法
电导的定义
电导是描述导体导电能力的物理量，单位为西门子（S）。
电阻的定义
电阻是描述导体对电流阻碍作用的物理量，单位为欧姆（Ω）。
测量方法
通过测量导体中的电流和电压，利用欧姆定律计算出电导或电阻的值。常用的测量方法有 直流电桥法、交流电桥法等。
第十章 恒定电流和恒定电场
dI = dq = ρυdS⊥
dI ∴δ = = ρυ dS⊥ v v 矢量表示： 矢量表示： δ = ρυ
⊥
− − −− − − − v− dS − υ − ρ υ
⊥
v E
υ
v
ρ > 0，δ 与υ同向； 同向； ， ρ < 0，δ 与υ反向。 反向。 ，
四. 电流连续性方程
电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。 电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。 在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面 ， 在有电荷流动的导体内任区一闭合曲面S， dt 时 闭合曲面 向外净流出的电荷量， 间内通过 S 向外净流出的电荷量，应等于同一段时间 内电荷量的减少。 内， S 内电荷量的减少。 v
∫∫
即
S
v δ ⋅ dSdt = −dq
v
en
v dq ∫∫ S δ ⋅ d S = − d t
v
S
dS θ
δ
v
电荷守恒定律的数学表述，又称电流连续性方程。 电荷守恒定律的数学表述，又称电流连续性方程。 电流连续性方程 电流场中，通过任一闭合曲面 闭合曲面的电流密度通量 电流场中，通过任一闭合曲面的电流密度通量 等于面内电荷量的减少率 电荷量的减少率。 等于面内电荷量的减少率。
− − −− − −− − − −− −
v E
4. 电流方向：正电荷定向运动的方向。 电流方向：正电荷定向运动的方向。 5. 电流是标量，所谓的“电流的方向”只是指电流 电流是标量，所谓的“电流的方向” 的 流向而已。 流向而已。 二. 电流强度 电流密度 1. 电流强度 电流强度：单位时间内通过某截面的电量。 电流强度：单位时间内通过某截面的电量。
欧姆定律的推导： 欧姆定律的推导： 取一段细长的均匀载流导 线AB，长为 ，横截面积为 ， ，长为l，横截面积为S， 这段导线上不存在非静电力。 这段导线上不存在非静电力。
第10章 恒定电流和恒定电场 第五版概论
电荷量多于流入的电荷量 S dS 0 。
§10-2 恒定电流和恒定电场 电动势
1. 恒定电流
恒定电流： 电流场中每一点电流密度的大小和 方向均不随时间改变的电流。
维持恒定电流的条件：
空间各点的电荷分布分布不随时间改变。
即 dq 0 dt
子数为n，则电流密度
nev
欧姆
理论上可以证明电流密度和电场强度的关系为
E
上式称为欧姆定律的微分形式， 叫做电导率。
欧姆（G.S.Ohm)定律
取一段细长的均匀载流导 线AB，长为l，横截面积为S，
E
S
这段导线上不存在非静电力。
AB
E
dl
AB
dl
ABSS
A dl
ABISdl
B
IR
其中 R l 是这段导线的电阻。
S
上式又可写成
VA VB RI
欧姆定律：导体两端的电势差与通过导体的电流成
正比。
欧姆（G.S.Ohm)定律
电导 G 1 S
Rl
电导的单位：西门子（S）
电阻率 1
电阻率的单位：•m
电阻基准
焦耳-楞次定律
2. 焦耳-楞次定律
焦耳热：电流通过导体时
放出的热量叫做焦耳热。
焦耳
楞次
焦耳热的成因：自由电子在电场作用下，因电场
(
v)
dSdt
dSdt
在dt时间内通过某有限截面S的电荷量为
Idt dSdt
S
电流密度
电流强度与电流密度的关系为
I dS
S
电流强度就是电流密 度穿过某截面的通量。
恒定电流和恒定电场程稳恒电流和恒定电场
U12IR 10.5(2)019.5V
正,相反则取负 2.电源：电动势方向与路径方向相同
时取正值，否则取负值
I
a R1
r11 cr22R 2
b
[例1]计算如图电路中的电流 I 和电源
1的端电压。已知 120V，2 15V
解R1：IR22，1r1 2 r20.5I
R1R2r1r2
R1
2
1
r1
1
2015 1A
220.50.5
r2
R2 2
”只是指电流的流向而已
二.电流强度 电流密度
1.电流强度
电流强度：单位时间内
通过某截面的电量
I q t
I
电流随时间变化，则
i lim q dq(t) t0 t dt
2.电流密度矢量
1.方向：正载流子运动方向
2.大小：通过垂直于 载流子运动方向的单 dS
I
位面积的电流强度
dI
n
j dS
电动势：与非静电力的功相联系
电势：与静电力的功相联系
§10-3 含源电路的欧姆定律
U a jb ab abb( E E j dd lE l k)b abaa jISII Rd R1l1 r11b Ic( R r22 1RR 22R2)bb
UabaEdladlaEkdl
dS
dS
j
dIjdSjdcSosjdS
通过导体中任一有限截面S的电流强
度为
ISjdS
三.电流密度与电荷的运动
设电子定向运动的 平均速率为u，导体 中电子数密度为n
E
u n
取量小 为柱体，单位时间内通过E dS 的电
dIenudS
恒定电流与真空中恒定磁场
量的通量等于该面内电荷减少的 速率:
变)所激发的恒定电场与静电 场服从同样的基本规律.
—— 电流连续性方程
11.1.5 电源及电源电动势
+
连接导线
－
带正电导体
带负电导体
+ +-
非静电力做功，不断的将正电 荷从低电位移到高电位的装置
2.电源电动势(electromotive force):
把单位正电荷经电源内部从负 极移到正极, 非静电力所作的功. 即,描述电源做功的本领的物理量 . 设电荷q在电源内受非静电力 则, 电源内部的非静电场为:
恒定电流与真空中恒定 磁场
2020年4月24日星期五
2020年4月24日星期五
2. 导体中形成电流的条件 :(1) 有可以移动的电荷. (2) 有维持电荷作定向移动的 电场. 3. 电流的定义
单位时间内通过导体任一截 面的电量为电流强度(electric current strength).
3. 电流的定义 单位时间内通过导体任一截面
曲线上每一点的切线方向为 的方向, 曲线的疏密表示它的大 小.
由 的空间点分布 场分布,
称之为电流场. (2) 电流的连续性方程
在电流场中选一闭合曲面S, 单 位时间内从S面内流出的电荷量 为:
(2) 电流的连续性方程
在电流场中选一闭合曲面S, 单 位时间内从S面内流出的电荷量 为:
(3) 恒定电流
量、确定上下积分限);
公式
4. 求出总磁感应强度大小、方
向, 对结果进行分析.
例11-1. 载流直导线附近一点的磁
··P
感应强度
解：在导线上任取 根据毕奥
ar
-萨伐尔定律,
大学物理恒定电流(老师课件)
dq内 J dS dt S
J dS 0 （稳恒电流）
S
通过闭合曲面的电流密度的通量为零。 否则就违反电荷守恒定律了。
由稳恒条件可得出几个结论 1）对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度相等。 2）稳恒电流的电路必须闭合。 3）对于稳恒电流电路的任一节点， 流入、流出节点的电流强度的 代数和为零。
Steady Electric Current
13. 1 电流 电流密度
一、 电流
1. 电流形成条件 1) 导体内有可以自由运动的电荷； 2) 导体内要维持一个电场。 2. 电流强度 单位时间内通过导体任一横截面的电量，即：
q I t
dq I dt
规定：正电荷运动的方向为电流的方向。
dq I dt
解
蓄电池充电时，电流方向与电动势方向相反，
A I充
则其端电压为 U AB充 I充R ε
R
B
ε
蓄电池放电时，电流方向与电动势方向相同， 则其端电压为 U AB放 I 放R ε 解得：
A I放 R
B
U AB充 U AB放 2.06 1.96 R 0.02Ω I充 I 放 3 2
单位时间内通过导体任一横截面的电量
S I=envS I v
例：
e—每个载流子（电子）所带电量
v 为电子的漂移速度大小
n—载流子浓度
I e 2πR
二、电流密度 对大块导体不仅需用电流强度来描述，还需 建立电流密度的概念， 进一步描述电流强度的 分布。
例如：电阻法探矿
（图示）
1. 电流密度 J
积分形式
上式对非均匀导体 非稳恒电流也成立
恒定电流的电场
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30
说明分界面上电场强度的切向分量是连 续的。
17
电场方向的关系
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3—5 恒定电场与静电场的比较
通过前面几节的讨论，我们发现导电媒 质中的恒定电场(电源外)与电介质中的静 电场(体电荷密度为0的区域)在许多方面 有相似之处。为了清楚起见，列表比较 如下。
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25
4
J表示传导电流密度，如果所取的面积元的法线方向n0与电流方 向不垂直而成任意角度θ，则通过该面积元的电流是
通过导体中任意截面s的电流强度I与电流密度矢量J的关系是
电流密度矢量J在导体中各点有不同的方向和数值，从而构成一个 矢量场，称为电流场。这种场的矢量线称为电流线。电流线上每 点的切线方向就是该点的电流密度矢量J的方向。
面电流密度的方向仍然是正电荷运动的方向。为区别 起见，J又称为体电流密度。
6
3—2欧姆定律
实验证明，导体的温度不变时，通过一段导体的电流强度和导体 两端的电压成正比，这就是欧姆定律
式中的比例系数R称为导体的电阻，R只与导体的材料及几何尺寸 有关。由一定材料制成的、横截面均匀的线状导体的电阻只与导 体长度l成正比ห้องสมุดไป่ตู้与横截面积s成反比，即
电荷在电场作用下的宏观定向运动就形成电流。不随时间变化的电流称为 恒定电流(直流)。随时间变化的电流称为时变电流(交流).如果在一个导 体回路中有恒定电流，回路中必然有一个推动电荷流动的恒定电场．这 是静电场以外的又一种不随时间变化的电场。这个恒定电场是由电源产 生的。我们知道，在静电场中，导体内部的电场强度等于零，但通有恒 定电流的导体内部的电场强度却不等于零。因此，有关导体在静电场中 的一些结论，例如电力线必须与导体表面垂直，导体表面是一个等位面 等概念，在恒定电流的电场中是否仍然成立，就需要重新研究。
第十章 恒定电流
第十章恒定电流知识网络第1课时部分电路电功和电功率复习准备感受高考考什么?1.电流、欧姆定律、电阻和电阻定律(Ⅱ),电阻率与温度的关系,半导体及其应用.超导及其应用(Ⅰ)2.电功和电功率(Ⅱ)知道电流、电阻、电阻率的确切含义.理解电阻率与温度有关.知道半导体、超导概念并知道其应用.知道电功、电功率的概念.会应用电功、电功率公式.能熟练应用欧姆定律、电阻定律公式解应用题.怎么考？（2006重庆，23）三只灯泡L1、L2和L3的额定电压分别1.5V、1.5V和2.5V，它们的额定电流都为0.3A，若将它们连接成如图10-1-1甲、乙所示电路，且灯泡都正常发光.（1）试求甲图电路总电流提供和电阻R2消耗的电功率.（2）分别计算两电路电源提供的电功率，并说明哪个电路更节能.甲乙图10-1-1命题意图：考题考查欧姆定律及电功率的定义解析：（1）由题意，在图甲电路中：电路的总电流I总=I L1+I L2+I L3=0.9 AU路端=E-I总r=2.55 VU R2=U路端-U L3=0.05 VI R2=I总=0.9 A电阻R 2消耗功率 P R2=I R2U R2=0.045 W(2)图甲电源提供的电功率P 总=I 总E=0.9×3 W=2.7 W图乙电源提供的电功率P′总=I′总E′=0.3×6 W=1.8 W由于灯泡都正常发光，两电路有用功率相等，而P′总＜P 总，所以，乙图电路比甲图电路节能.答案：（1）0.9 A,0.045 W (2)图乙比图甲更节能知识清单1.形成电流的条件：一是要有自由电荷，二是要有电压.2.电流的定义：通过导体横截面的电荷量跟通过这些电荷量所用的时间的比值.定义式：I=t q 决定式：I=RU 微观表达式：. 3.电阻：导体的电阻反映了导体性质，由导体本身的因素决定.电阻的定义式：R=IU . 电阻的决定式即电阻定律：R=S l ρ，其中ρ叫做材料的电阻率，反映了的导电性能.另外它的大小还与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而.4.半导体与超导体：有些材料，它们的导电性能介于导体和绝缘体之间，且电阻随温度的升高而，这种材料称为半导体.有些物质，当它的温度降低到绝对零度附近时，其电阻突然变为，这种现象叫做导现象.能够发生超导现象的物质称为超导体.材料由正常状态转变为超导状态的温度，叫做超导材料的.5.部分电路的欧姆定律：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比.公式为I=U/R ，或写成U=IR.公式的适用范围是.研究部分电路欧姆定律时，因U 是自变量，I 是因变量，故常以U 为横轴、I 为纵轴画IU 图线，所得直线斜率tanθ=I/R.6.电功和电功率：电流做功的实质是对做功.电场力对电荷做功，电荷的电势能，电势能转化为其他形式的能.因此电功W=qU=UIt,这是计算电功普遍适用的公式.单位时间内电流做的功叫电功率，P=W/t=UI ，这是计算电功率普遍适用的公式.7.电热与焦耳定律：电流通过电阻时产生的热量Q=I 2Rt ，这是普遍适用的电热公式.电热功率P 热=I 2R.复习进行三点剖析1.欧姆定律、电阻定律的应用(1)电阻定律R=S l ρ,这是电阻的决定式,其中电阻率ρ与材料及温度有关;而R=IU 是电阻的定义式;导体的电阻是由导体的材料(与温度有关)、长度、横截面积决定的,并非由电压、电流决定.(2)欧姆定律I=RU ,在运用欧姆定律解题时,要注意适用范围:金属和电解液导电(对气体导电不适用),纯电阻电路(不含电动机、电解槽的电路).(3)伏安特性曲线:用纵轴表示电流,横轴表示电压,画出的图线叫导体的伏安特性曲线.电阻不变的导体画出的图线是直线,斜率表示电阻的倒数.电阻随外界条件而变化的导体,它的伏安特性曲线是曲线,曲线上的点与原点的连线的斜率表示电阻的倒数.【例1】实验室用的小灯泡灯丝的I-U 特性曲线可用图10-1-2中的哪个图象来表示( )图10-1-2解析：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化.随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大.U 越大，IU 曲线上对应点与原点连线的斜率必然越小，故选A.答案：A2.电功与电热的区别（1）电功：自由电荷在电场力的作用下定向移动，电场力做的功称电功，计算公式：W=Uq=IUt（2）电热：电流流过导体时，导体上产生的热量电电热，计算公式：Q=I 2Rt（3）电功和电热的关系，纯电阻电路（电能全部转化为内能，如电炉、电烙铁、白炽灯）中，电功等电热，电功率等于热功率.即W=Q=Pt=UI=I 2Rt=R U 2t,P=P 热=UI=I 2R=R U 2. 非纯电阻电路(电能除了转化为内能外还转化为其他形式的能量,如含电动机、电解槽的电路)中,电功(W=UIt)大于电热(Q=I 2Rt),电功率(P=UI)大于热功率(P 热=I 2R).并且部分电路欧姆定律也不适用.但是根据能量守恒定律有:电功=电热+其他形式的能量.(4)含电动机、电解槽的电路是非纯电阻电路，如类题演练2,在应用电功率、热功率公式时要特别注意,只有当电机不转动时,电动机才相当于一个电阻.电动机一旦转动起来，部分电路欧姆定律就不再适用，此时电机两端电压不等于通过电机的电流与电机电阻的乘积.【例2】如图10-1-5所示，电源电动势E=10 V ，内阻r=0.5 Ω，“8 V 16 W”的灯泡恰好能正常发光，电动机也正常工作，电动机M 绕组的电阻R 0=1 Ω.求：图10-1-5(1)路端电压；(2)电动机的输出功率；(3)如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是多大？解析：（1）由于灯泡正常发光，则电源的路端电压U=8V.(2)当电功机正常工作时，有机械能输出，此时的电动机为非纯电阻电器，对于它，欧姆定律I=U/R 不再成立，由闭合电路欧姆定律E-U+Ir 得I=r U E -=5.0810-A=4 A 流过电动机的电流I M =I-I L =I-P L /U L =4A-16/8A=4A-2A-2A电动机的输入功率P 入UI M =8×2W=16W电热功率P 热=I M 2R 0=22×1W=4W根据能的转化与守恒定律，输入功率应等于热功率与输出功率之和，则：P 出=P 入-P 热=16W-4W=12W（3）如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机相当于一个电阻.R L =U 2/P=82/16Ω=4ΩR 并=Ω+⨯=+141400R R R R L L =0.8 Ω I=131008.05.010=+=+A R r E 并 A 路端电压U=E-Ir=10V-13100×0.5V=1380V ，电动机的发热功率P 热=1)1380(202=R U W=37.9 W.答案：(1)8 V (2)12 W (3)37.9 W各个击破类题演练1图10-1-3所列的四个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P 与电压平方U 2之间的函数关系的是()图10-1-3解析：此图象描述P 随U 2变化的规律，由功率表达式知：P=R U 2，U 越大，电灯的温度越高,电阻越大，图象上对应点的切线斜率越小.答案为C.答案：C变式提升1一个标有“220 V 60 W”的白炽灯泡，加上的电压由零逐渐增大到220 V ，在此过程中，电压（U ）和电流（I ）的关系可用如图10-1-4所示的图线表示，题中给出的四个图线中，符合实际的是（ ）图10-1-4解析：白炽灯两端电压由0 V 升高到220 V ，灯丝的温度由室温升高到很高的白炽状态，灯丝的电阻随温度的升高而增大，即灯丝的电阻随电压的升高而增大.在伏安特性曲线上，曲线的斜率随电压的升高而增大，故B 图较为合理.因此不符合实际的应为选项A 、C 、D. 答案：B类题演练2有一个直流电动机，把它接入0.2 V 电压的电路时，电机不转，测得流过电动机的电流是0.4 A ；若把电动机接入2.0 V 电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1.0 A.求:（1）电动机正常工作时的输出功率是多少？（2）如果在电动机正常工作时，转子突然被卡住，电动机的发热功率是多大？解析：（1）电机不转时，电动机相当于一个电阻，因此线圈的电阻 r=Ω=4.02.000I U =0.5 Ω. 电动机正常工作时，根据能的转化与守恒定律，输入功率应等于热动率与输出功率之和，所以，输出功率P 出=P 入-P 热=UI-I2r=(2.0×1.0-1.02×0.5)W=1.5W.(2)如果在电动机正常工作时，转子突被卡住，电机相当于一个电阻，发热功率P 热=5.00.222=R U W=8W 答案：（1）1.5 W （2）8 W变式提升2微型吸尘器的直流电动机内阻一定，当加上0.3 V 的电压时，通过的电流为0.3 A ，此时电动机不转；当加在电动机两端的电压为2.0 V 时，电流为0.8 A,这时电动机正常工作.则吸尘器的效率为多少？解析：当加0.3 V 电压，电流为0.3 A 时，电动机不转，说明电动机无机械能输出，它消耗的电能全部转化为热能，此时电动机也可视为纯电阻，则r=3.03.011=I U Ω=1 Ω.当加2.0V 电压，电流为0.8A,电动机正常运转,有机载能输出,此时的电动机为非线性电阻电器,消耗的电能等于转化的机械能和热能之和,转化的热功率为P=I 22r=0.82×1W=0.64W.总功率为P 0=I 2U 2=0.8×2.0W=1.6W.所以电动机的效率为η=6.164.06.10-=-P P P ×100%=60%. 答案：60%高考热身基础达标1.关于电阻率，下列说法中不正确的是( )A.电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好B.各种材料的电阻率都与温度有关，金属的电阻率随温度的升高而增大C.所谓超导体，当其温度降低到接近绝对零度的某个临界温度时，它的电阻率突然变为零D.某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它们制作标准电阻解析：电阻率表示导体的导电好坏，电阻率越小，导体的导电性能越好.答案：A2.一个标有“220 V 60 W”的白炽灯泡，当用多用电表的欧姆挡去测量它的电阻时，其阻值( )A.接近于807ΩB.接近于0 ΩC.明显大于807 ΩD.明显小于807 Ω解析：用多用电表的欧姆挡去测量灯泡的电阻时，应把灯泡从电路中断开，测出的是其不发光时的电阻，由于金属的电阻率随温度的升高而增大，此时它的电阻明显小于正常发光时的电阻807 Ω.答案：D3.如图10-1-6所示，一幢居民楼里住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，例如电炉、电视机、微波炉、电脑等等.停电时，用多用电表测得A 、B 间的电阻为R ；供电后，各家电器同时使用，测得A 、B 间电压为U ，进线电流为I.则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是( )图10-1-6A.P=I 2R B.P=R U 2C.P=IUD.以上公式都可以 解析：因居民楼内各种电器都有，所以不是纯电阻电路，所以A 、B 、D 不对.答案：C4.(2006上海理综，9)夏天空调器正常工作时，制冷状态与送风状态交替运行.一空调器在不同工作状态下电功率随时间变化的关系见图10图10-1-7,此空调器运行1小时用电( )图10-1-7A.1.0度B.1.5度C.2.0度D.2.5度解析：从题图可以看出.在1小时内,空调节器以0.5kW 工作的时间为20分钟,以2kW 工作的时间为40分种,故空调器1小时内用电为P 1t 1=P 2t 2=0.5×31kW ·h+2×32kW ·h=1.5k ·h=1.5度答案：B5.一直流电源给蓄电池充电，如图10-1-8所示，若蓄电池内阻为r ，电压表读数为U ，电流表的读数为I ，则输入蓄电池的电功率为_______，蓄电池的发热功率为________，电能转化为化学能的功率为_____________.图10-1-8答案：UI I 2r UI-I 2r综合运用6.(2006广东大综，36)保护自然环境，开发绿色能源，实现旅游与环境的协调发展，某植物园的建筑屋顶有太阳能发电系统，用来满足园内用电需要.已知该发电系统的输出功率为1.0×10-5- W ，输出电压为220 V.求：（1）按平均每天太阳照射6小时计，该发电系统一年（365天计）能输出多少电能？（2）该太阳能发电系统除了向10台1 000 W 的动力系统正常供电外，还可以同时供园内多少盏功率为100 W ，额定电压为220 V 的照明灯正常工作？（3）由于发电系统故障，输出电压降为110 V ，此时每盏功率为100 W 、额定电压为220 V 的照明灯消耗的功率是其正常工作时的多少倍？解析：（1）P=1.0×10-5- Wt=365×6 hE=Pt=2.19×10-5-kW ·h 或E7.884×1011J ①(2)900盏 ②(3)设P 1和U1分别为照明灯正常工作的功率和电压,P 2和U 2分别为供电系统发生故障后照明灯的实际功率和电压P 1=RU 21 ③ P 2=4)(1211P U U P = ④ 答案：7.884×1011 J (2)900盏 （3）41 7.在图10-1-9中，AB 和A′B′是长度均为L=2 km 、每km 电阻值为R=1 Ω的两根输电线.若发现在距离A 和A′等远的两点C 和C′间发生漏电，相当于在两点间连接了一个电阻.接入电动势E=90 V 、内阻不计的电源：当电源接在A 、A′之间时，测得B 、B′间的电压为U B =72 V ；当电源接在B 、B′之间时，测得A 、A′间的电压为U A =45 V .求A 与C 相距多远.图10-1-9解析：当电源接在A 、A′之间时，可以认为电流仅在A′C′CA 中流，此时U B =72 V 为漏电阻R 上的电压.设AC 和BC 间每根输电线的电阻分别为R AC 和R BC ,则有：R R R E U AC B +=2 同理,当电源接在B 、B ′之间时，则有RR R E U BC A +=2由①②两式可得：R AC =41R BC 根据电阻定律R=S l ρ∝l ，可得A 、C 间相距为l AC =51×2 km=0.4 km.答案：0.4 km拓展探究8.（2006江苏物理卷，15）电热毯、电饭锅等是人们常用的电热式家用电器，他们一般具有加热和保温功能，其工作原理大致相同.图①为某种电热式电器的简化电路图，主要元件有电阻丝R 1、R 2和自动开关S.图10-1-10（1）当自动开关S 闭合和断开时，用电器分别处于什么状态？（2）用电器由照明电路供电（U=220 V ，设加热时用电器的电功率为400 W ，保温时用电器的电动功率为40 W ，则R 1和R 2分别为多大？（3）若将图①中的自动开关S 换成理想的晶体二极管D ，如图②所示，其他条件不变，求该用电器工作1小时消耗的电能.解析：（1）S 闭合，处于加热状态 ①S 断开，处于保温状态 ②P 1=RU 2③ P2=212R R U + ④ 联立③④得R1=121ΩR 2=1089Ω（3）W=P 12t +R 22t =0.22kW·h(或7.92×10-5- J) 答案：(1)S 闭合，处于加热状态，S 断开，处于保温状态(2)121Ω 1089Ω (3)0.22 kW·h(或7.92×10-5- J)教师锦囊1.复习本课时的内容时，要求学生掌握根据串、并联电路特点分析问题的方法.2.电功和电热的区别：（1）纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、白炽灯泡等.（2）非纯电阻用电器：电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是难以避免的热能损失.例如电动机、电解槽等.在计算时，一定要注意各种功率的关系及计算方法.第2课时 电路分析 滑动变阻器复习准备感受高考考什么？1.电阻的串、并联,串联电路的分压作用,并联电路的分流作用（Ⅱ）.串联电路各处的电流相等,各电阻两端的电压和电阻的大小成正比.并联电路各支路的电压相等,流过各支路的电流与电阻的大小成反比.2.串联、并联电路的功率分配（Ⅱ）串联电路功率与电阻成正比,并联电路的功率与电阻成反比.无论串、并联电路,总功率等于各用电器功率之和,并且会用这些关系分析计算.怎么考？（2006上海高考，11）在如图10-2-1所示电路中，闭合电键S ，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动里，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别I 、U 1U 2和U 3表示，电表示数变化量的大小分别用△I 、△U 1、△U 2和△U 3表示，下列比值正确的是（ ）A.U 1/I 不变，△U 1/△I 不变B.U 2/I 变大，△U 2/△I 变大C.U 2/I 不变，△U 2/△I 不变 C.U 3/△I 不变 解析：I U I U 11=∆∆=R 1，由于R 1不变，故I U 1不变，I U ∆∆1不变，同理，IU 2=R 2，由于R 2变大，所以I U 2变大.但是I r R I I U ∆+∆=∆∆)(12=R 1+r ，所以I U ∆∆2不变. 而I U 3=R 2+R 1，所以IU 3变大.由于I Ir I U ∆∆=∆∆3=r ，所以I U ∆∆3不变. 故选项A 、C 、D 正确.答案：ACD知识清单一、电阻的连接1.串联:如图10-2-2所示电流I=I 1=I 2=…=I n ；电压U=U 1＋U 2＋…+U n ；电阻R=R 1＋R 2＋…+R n ；电压分配2121R R U U =,R R U U n n =；功率分配RR P P R R P P n n ==,2121.图10-2-22.并联：如图10-2-3所示图10-2-3电流I=I 1＋I 2＋…＋I n ；电压U=U 1=U 2；Rn R R 1112++= ；电流分配n n R R I I R R I I ==,1221； 功率分配nn R R P P P P P P P P ==,,121221. 二、滑动变阻器的连接方法1.24 所示.特点：①用电器R 0与滑动变阻器R 的部分电阻R R R +00E —E ，电压调节范围较小.图10-2-4 图10-2-52.分压式：电路如图10-2-5所示.①用电器R 0与滑动变阻器R 的部分电阻并联后再与另一部分串联.②R 0上电压调节范围为0—E ，电压调节可以从0开始.复习进行三点剖析1.串、并联电路的性质及电路的简化(1)串联电路各处的电流相等,各电阻两端的电压与电阻的大小成正比,消耗功率与电阻成正比,总电阻R=R 1+R 2+……并联电路各支路的电压相等,流过各支路的电流与电阻的大小成反比,消耗的功率与电阻成反比,总电阻: ++=21111R R R (2)电路的简化原则:无电流的支路去除;等电势点合并;理想电流表短路,理想电压表断路;电路稳定时,电容器断路.(3)电路的简化方法:①电流分支法:先将各节点标上字母,判定各支路元件的电流方向,按电流流向,自左到右将各元件、节点、分支逐一画出,整理即可.②等电势点排列法:标出节点字母,判断出各节点电势的高低,将各节点按电势高低自左到右排列,再将各节点间的支路画出,然后整理即可.【例1】有三个电阻，其阻值分别为10 Ω、20 Ω、30 Ω.现把它们分别按不同方式连接后(每只电阻都用上)加上相同的直流电压，问：(1)在总电阻上可获得的最大电流与最小电流之比为多少？(2)对20 Ω的电阻来说，在各种可能连接方式中,能够使它获得最大功率的有哪些连接方式？获得最小功率的有哪些连接方式?(只要求画出电路图)解析：(1)当有三个电阻串联时，电阻最大起大，且最大值为R amx =R 1+R 2+R 3=60Ω；当三个电阻并联时，电阻最小，且电阻小值R min 1160Ω.根据I=R U ,所以最大电流与最小电流之比为11/6060min max min max ==R R I I =11 (2).根据P=RU 2知，为使20 Ω的电阻获得最大功率，需使它两端的电压最大，故应采用图10-2-6中A 、B 所示的两种电路.为使20 Ω的电阻获得最小功率，需使它两端的电压最小，故应采用图10-2-6中C 所示的电路.图10-2-6答案：(1)11 (2)图10-2-6A 、B 图10-2-6C2.滑动变阻器的两种接法(1)限流式接法,电路如图10-2-4所示,电压调节范围较小,电路消耗的功率较小.(2)分压式接法.电路如图10-2-5所示,电压调节范围较大,电路消耗的功率较大.（3）通常变阻器以限流式接法为主，因为限流式接法接线简单，并且电路消耗的功率较小.但在下列三种情况和须用分压式接法：①负载电阻的阻值远大于变阻器的总电阻.②要求负载上的电压（或电流）从零开始连续可调.③若采用限流式接法，电路中的最小电流（或电压）大于电器的额定电流（或电压）或超过电表的量程。
恒定电流和恒定电场
I dS
S
电流强度是通过某一截面的电流密度的通量。
电流连续性方程
普通物理学
单位时间内通过闭合曲面向
外流出的电荷，等于此时间内
dS r
闭合曲面里电荷的减少量。
S
r
Òs
v dS
=
-
dqi dt
电荷守恒定律在电流场中的数学表达式。
电流连续性方程
普通物理学
恒定（稳恒）电流：通过导体内任意一点的 电流密度不随时间变化的电流。 要求：导体中电荷分布不随时间变化，形成 不随时间变化的恒定电场。
基尔霍夫第一定律（节点电流定律）
I出 I入
I
普通物理学
I1 I2
S
普通物理学
基尔霍夫定律
独立节点 对A点: I3 I1 I2 对B点： I1 I2 I3 若电路中有n个节点就有n-1个独立节点。 基尔霍夫第二定律（回路电压定律）
IR
普通物理学
基尔霍夫定律
符号规则： 1、任选一个回路方向（顺时针或逆时针） 2、电阻恒为正 3、I、ε与回路方向相同则取正，相反则取负。 （如I、ε方向未知，可自行假定。计算结果为正说
假设正确，为负则说明实际方向与假设相反。）
自己推导闭合电路的欧姆定律。
例1
如图所示电路中，已知
1 12V ,2 3 6V ,
R1 R2 R3 3, 电源内阻不理学
普通物理学
例1
解：设电路和电流方向均为顺时针（bcdb）
IR 0
uv uuv
E dl
电动势是一个标量，但为了计算方便， 我们定义其方向为：由电源负极经电源 内部指向正极。
2020-2021学年高二物理竞赛恒定电流和恒定电场课件
dqint
Idt
(
J
S
dS) dt
J dS dqint
S
dt
电流的连续性方程
S
dS J
dS
2. 导线中的恒定电流 ◆ 在无分支的电路中，通过任 一截面的电流强度都是相等的：
I1 I2 0
I1 I2
◆ 有分支的电路中
如图(b)所示，点 P 叫做节点，它是三条 (或更多条) 支路的连接点。由恒定电流的连续性可知，流出节 点的电流的代数和为零，即：
< v > nivi ni nivi n
J e nivi ne < v >
i
讨论
(1) 无外加电场，电子作无规则热运动， < v > = 0， 不产生电流；
(2) 外加电场，电子获得一个平均定向速度< v >，形
成电流。
漂移速度
例如，铜导线单位体积内电子数约为1028 m-3 ，电子漂移速度 约为 1.5104 m/s ，则电流密度大小约为104 A/m2 。
dI qnv dS
引入矢量 J = qnv 电流密度
dI J dS
dS v
en
vdt
vdt cos
载流子：q，v
电流密度是描述电流分布细节的物理量，是矢量：
方向为正电荷移动的方向；
大小等于通过垂直于载流子运动方向的单位面积的 电流强度。
en
v
dS dS
J qnv
J dI dI
dS cos dS
◆ 若导体中存在几种不同的载流子 ( ni, qi, vi )
dI dIi qinivi dS Ji dS
i
i
i
dI J dS
高中物理奥赛辅导参考资料之08
（4）以上说法都不是
结束选择
请在放映状态下链点击接你4认为是对的答案
关于电动势的概念，下列说法正确的是
（1）电源两端的电势差；
（2）将单位正电荷从电源内部的正 极移动到负极时静电场力做的功
（3）将单位正电荷绕闭合回路移 动一周时非静电场力做的功
恒定电场
本章内容
Contents chapter 8
电流密度 current density
恒定电流与电动势 steady current and electromotive force
引言
第一节电流密度
current density
例题
微分式欧姆定律
定律浅释
6
第二节恒定电流
steady current and electromotive force
（2）将单位正电荷从电源内部的正 极移动到负极时静电场力做的功
（3）将单位正电荷绕闭合回路移 动一周时非静电场力做的功
（4）以上说法都不是
结束选择
请在放映状态下链点击接你3认为是对的答案
关于电动势的概念，下列说法正确的是
（1）电源两端的电势差；
（2）将单位正电荷从电源内部的正 极移动到负极时静电场力做的功
恒定电流
恒定电场
性质比较
一铜棒长随2堂m，练两端习电压 50mv，设
铜棒电阻率
1.6×10 – 8 Ωm
电流密度 j
欲求 j ，宜先用欧姆定律求电阻.设棒横截面积为 S ，
电阻
电流
电流密度
50×10 – 3 1.6×10 – 8 × 2
1.56×10 6 A·m-2
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• 电荷的运动可形成电流，也可引起空间电荷分布的变化。
• 在电流场内取一闭合面 S，则有电荷从 S 面流入和流 出，S 面内的电荷相应发生变化。
• 由电荷守恒定律，单位时间内由 S 流出的电量应等于
S 面内电量的减少。
S
dS
dq内 dt
电荷守恒定律在电流场中的 数学表达式
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• 引入：非静电力场强：单位正电荷所受的非静电力
E非
F非 q
• 把电荷 q 由负极移向正极(经电源内部)非静电力作功
I
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F非
R
• 电动势：把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程 中，非静电力所作的功。
• 若电动势存在于整个电流回路L，可写作
S
dS
dq内 dt
dS 0
S
dS 0
S
电流场中的电流线是有头有尾的。 电流线发出于正电荷减少的地方；终止于正电荷增加 的地方。
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§10-2 恒定电流和恒定电场 电动势
• 恒定电流(Steady Current)：导体内任一点的 的大 小和方向均不随时间改变的电流。
I4
S I1
I3
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I2 节点电流定律
• 恒定电场(steady electric field)：是由不随时间改变的电 荷分布产生的不随时间改变的电场。
• 对于恒定电路，导体内存在恒定电场。 恒定电场和静电场的对比 (1)相同处： • 电场不随时间改变； • 满足高斯定理；满足环路定理，是保守力场，可引进电势
1.恒定条件
若电流场内 的大小和方向不随 t 变，则
•
要求空间电荷分布不随 t 变，即 dq 0
则在电流场内作一任意闭合 S 面，有 dt
dS 0
1、在恒定条件下，通过任一闭 合曲面一侧流入的电量等于从另一侧
S
流出的电量。2、电流线是闭合曲线，
电流的稳恒条件 即恒定电流的闭合性。
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总伴随着能量转移。 • 节 点 电 流 定 律 ( 基 尔 霍 夫 第 一 定 律 ) (Kirchhoff
first law)
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• 电动势(electromotive force简写作emf)
• 非静电力：电源内部都有非静电力(nonelectrostatic force)；
• 非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。
• 大小：单位时间通过导体某一横截面的电量
• 方向：正电荷运动的方向 • 单位：A(安培)
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I lim q dq t0 t dt
• 3、电流密度
电流强度I对电流的描述比较粗糙：如对横截面不等的导
体，I不能反映不同截面处及同一截面不同位置处电流流 动的情 况。
某点的电流密度(current density)(矢量）
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电流密度和电流强度的关系
• (1)通过面元 dS 的电流强度
• (2)通过电流场中任一面积 S 的电流强度
• 电流强度是通过某一面积的电流密度的通
量。
I dS
S
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电流连续性方程(equation of conti)
2.由恒定条件可得出的几个结论(请用恒定条件自己分析 理由)
• (1)导体表面电流密度矢量无法向分量。 • (2)对一段无分支的恒定电路，其各横截面的电流强度
相等。
• (3)在电路的任一节点（三条或三条以上电路的交汇点） 处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强 度之和（基尔霍夫第一定律）。
电流形成条件(导体内)：
(1)导体内有可以自由运动的电荷，即载流子；
载流子(charge carrier)-电子、质子、 离子、空穴。
(2)导体内要维持一个电场。(导体内有电荷运动说明导体内 肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同.)
• 2.电流强度(electric current strength)（标量）
概念。 • 回 路 电 压 定 律 ( 基 尔 霍 夫 第 二 定 律 )(Kirchhoff second
law) ：在恒定电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的 代数和等于零
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(2)不同处 ： • 产生恒定电流的电荷是运动的(但电荷分布不随 t
变)。 • 恒定电场对运动的电荷要作功，恒定电场的存在，
• 方向：该点正电荷定向运动的方向。
• 大小：通过垂直于该点电荷运动方向的单位面积上的电
流强度 • 单位：A/m2 (安/米2)
dI
dS
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已知：1、运动电荷体密度（单位体积内的电量）为 2、运动电荷的定向运动速度为v
在t时间内，通
过任一面元S迁
S
移的电量为：
en
q V
vtS cos
dI dq vdtdS cos
dt
vdS cos
vdt
dS
令 v
S
en
则 dI dS
所以，通过任意曲面的电流强度为
I dI dS
S
S
导体内每一点都有自己的， = (x, y, z) 即导体内存在
一个场--- 称电流场。从场的观点看， 和I的关系，是
一个矢量和它的通量之间的关系。
第十章 恒定电流和恒定电场
(Steady Current and steady electric field )
带电质点的运动将伴随电量的迁移，形成电流。 本章讨论：不随时间变化的恒定电流和与之相 伴的恒定电场
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§10-1 电流密度 电流的连续性方程
• 1.电流 ： 电流—大量电荷的定向运动。
• 电流场：导体内每一点都有自己的， = (x, y, z) 即 导体内存在一个场--- 称电流场。
• 电流线(electric streamline)：类似电场线，在电流 场中可画电流线
(1)电流线上某点的切向与该点 的方向一致； (2)通过垂直于某点 的单位面积的电流线的根数等于该
点 的大小。 •
所以，单位时间通过截面dS的电量（即电流强度）为：
dI
dq
vdtdScos
v dS c os
v
dS
dt
dt
dI dq vdtdS cos
dt
vdS cos
vdt
dS
令 v
S
则
dI
dS cos
dI dS
v
en
为电流密度矢量，方向与正电荷定向运动速度方向相同， 大小等于单位时间内通过垂直于正电荷定向速度方向的单 位面积的电量。