圆的标准方程课件(公开课)
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4.1.1 圆的标准方程
y
OA
x
r
创设情境 引入新课
一石激起千层浪
师生互动探究
1、在初中我们是如何定义圆的？
平面wenku.baidu.com到定点距离等于定长的点的轨迹是圆.
师生互动探究
1、在初中我们是如何定义圆？
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.
定点----圆心------确定圆的位置 定长----半径------确定圆的大小
(x 2)2 ( y 3)2 25 24
小结
1.圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r2 （圆心C(a,b),半径r）
2.点与圆的位置关系
3.求圆的标准方程的方法：
A、圆内
B、圆上
C、圆外
D、圆上或圆外
例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。
y
待定系数法
A(5,1)
O
x
B(7,-3)
C(2,-8)
y
L2 L1
A(5,1)
R
x
D B(7,-3)
O
E C(2,-8)
练习4 ⊿AOB的顶点的坐标分别是A(4,0), B(0,3),O(0,0),求它的外接圆的方程。
O M0
O
点在圆内
点在圆上
点在圆外
| OM 0 | <r
| OM 0 | =r
(x0-a)2+(y0-b)2<r2; (x0-a)2+(y0-b)2=r2
| OM 0 | >r
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
知识探究二：点与圆的位置关系
练习3.请判断点A(m, 4)与圆x2 + y2 =16的位置关 系是（ D ）
M 1 在这个圆上；
把点 M 2 ( 5,1)的坐标代入此方程，左右两边不
相等，点M
2
的坐标不适合圆的方程，所以点
M
不在
2
这个圆上．
知识探究二：点与圆的位置关系
怎样判断点 M0 (x0, y0 ) 在 圆 (x a)2 ( y b)2 r2
内呢？圆上？还是在圆外呢？ M0
M0 O
(3) 经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).
(x 8)2 ( y 3)2 25
2.说出下列圆的圆心和半径:
(1)(x+1)2+(y-1)2=1；
圆心A(-1,1),r=1
(2) x2+(y+4)2=7；
圆心A（0，-4），r= 7
(3)(x+1)2+ (y+2)2=m2 （m≠0）;圆心A(-1,-2), r= m
2、直线可以用一个方程表示，圆是否也可以 用一个方程来表示呢？ 如果可以，那么它方 程形式又是怎样的呢?
自我探究
问题1、圆上的动点具有什么几何性质? 如何将该几何性质用数学式子 表示出来呢？
问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？ 怎样求圆的标准方程？
探究新知
设点M (x,y)为圆上任意一点，则 |MA|=r.
(x a)2 (y b)2 r
(x-a)2+(y-b)2=r2
y M(x,y)
r
O
A(a,b) x
问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？ 怎样求圆的标准方程？
小试牛刀
1.求下列圆的方程:
(1)圆心在原点, 半径为3.
x2 y2 9
(2) 以O（0,0），A(6,8)为直径的圆. (x 3)2 (y 4)2 25
典型例题
例1 写出圆心为 A(2,3) ，半径长等于5的圆的方
程，并判断点 M1(5,7) ， M 2 ( 5,1)是否在这个圆上。
解：圆心是 A(2,3) ，半径长等于5的圆的标准方程
是：
(x 2)2 ( y 3)2 25
把M1(5,7) 的坐标代入方程(x 2)2 (y 3)2 25 左右两边相等，点M 1 的坐标适合圆的方程，所以点
y
OA
x
r
创设情境 引入新课
一石激起千层浪
师生互动探究
1、在初中我们是如何定义圆的？
平面wenku.baidu.com到定点距离等于定长的点的轨迹是圆.
师生互动探究
1、在初中我们是如何定义圆？
平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.
定点----圆心------确定圆的位置 定长----半径------确定圆的大小
(x 2)2 ( y 3)2 25 24
小结
1.圆的标准方程
(x a)2 (y b)2 r2 （圆心C(a,b),半径r）
2.点与圆的位置关系
3.求圆的标准方程的方法：
A、圆内
B、圆上
C、圆外
D、圆上或圆外
例2 ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程。
y
待定系数法
A(5,1)
O
x
B(7,-3)
C(2,-8)
y
L2 L1
A(5,1)
R
x
D B(7,-3)
O
E C(2,-8)
练习4 ⊿AOB的顶点的坐标分别是A(4,0), B(0,3),O(0,0),求它的外接圆的方程。
O M0
O
点在圆内
点在圆上
点在圆外
| OM 0 | <r
| OM 0 | =r
(x0-a)2+(y0-b)2<r2; (x0-a)2+(y0-b)2=r2
| OM 0 | >r
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
知识探究二：点与圆的位置关系
练习3.请判断点A(m, 4)与圆x2 + y2 =16的位置关 系是（ D ）
M 1 在这个圆上；
把点 M 2 ( 5,1)的坐标代入此方程，左右两边不
相等，点M
2
的坐标不适合圆的方程，所以点
M
不在
2
这个圆上．
知识探究二：点与圆的位置关系
怎样判断点 M0 (x0, y0 ) 在 圆 (x a)2 ( y b)2 r2
内呢？圆上？还是在圆外呢？ M0
M0 O
(3) 经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).
(x 8)2 ( y 3)2 25
2.说出下列圆的圆心和半径:
(1)(x+1)2+(y-1)2=1；
圆心A(-1,1),r=1
(2) x2+(y+4)2=7；
圆心A（0，-4），r= 7
(3)(x+1)2+ (y+2)2=m2 （m≠0）;圆心A(-1,-2), r= m
2、直线可以用一个方程表示，圆是否也可以 用一个方程来表示呢？ 如果可以，那么它方 程形式又是怎样的呢?
自我探究
问题1、圆上的动点具有什么几何性质? 如何将该几何性质用数学式子 表示出来呢？
问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？ 怎样求圆的标准方程？
探究新知
设点M (x,y)为圆上任意一点，则 |MA|=r.
(x a)2 (y b)2 r
(x-a)2+(y-b)2=r2
y M(x,y)
r
O
A(a,b) x
问题2、圆的标准方程中那些是不变的常数？ 怎样求圆的标准方程？
小试牛刀
1.求下列圆的方程:
(1)圆心在原点, 半径为3.
x2 y2 9
(2) 以O（0,0），A(6,8)为直径的圆. (x 3)2 (y 4)2 25
典型例题
例1 写出圆心为 A(2,3) ，半径长等于5的圆的方
程，并判断点 M1(5,7) ， M 2 ( 5,1)是否在这个圆上。
解：圆心是 A(2,3) ，半径长等于5的圆的标准方程
是：
(x 2)2 ( y 3)2 25
把M1(5,7) 的坐标代入方程(x 2)2 (y 3)2 25 左右两边相等，点M 1 的坐标适合圆的方程，所以点