四川省雅安中学18年-19年学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

四川省雅安中学

高一上学期期中考试数学试题一、单选题

1．已知集合A={x|x>−1}，则下列选项正确的是

A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅∈A D．{0}∈A

2．函数f(x)=

√1−x

的定义域是

A．(−1

3,1)B．(−1

3

,+∞)C．(−1

3

,1

3

)D．(−∞,−1

3

)

3．设集合M={x|x2−2x−3<0},N={x|log2x<0}，则M∪N等于A．(−1,0)B．(−1,3)C．(−∞,1)D．(−∞,3)

4．已知函数f(x)=3x−( 1

3

 )x，则f(x)

A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数

5．已知f(x)={cosπ

2

x,x≤0

f(x−1)+1,x>0

，则f(2)=

A．−1B．1C．−3D．3

6．在同一直角坐标系中，函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x(a>0,且a≠1)的图象可能是A．B．

C．D．

7．已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5.则

A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a

8．用二分法求方程x2–2=0在（1，2）内近似解，设f（x）=x2–2，得f（1）<0，f（1.5）>0，f （1.25）<0，则方程的根在区间

A．（1.25，1.5）B．（1，1.25）C．（1, 1.5）D．不能确定

9．下列命题正确的是

A．小于90∘的角一定是锐角

B．终边相同的角一定相等

C．终边落在直线y=√3x上的角可以表示为k⋅360∘+60∘，k∈Z

D．若α−β=kπ,k∈Z,则角α的正切值等于角β的正切值

10．已知函数f(2x−1)=4x+3，且f(t)=6，则t=

A．1

2

B．1

3

C．1

4

D．1

5

二、填空题

11．函数y=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点__________．

12．已知一扇形的圆心角为θ=600，所在圆的半径为3cm.求扇形的面积为____________.

13．函数f(x)=log1

2

(x2−2x−3)的增区间是_______________________

14．用[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1,[−1.8]=−2．

下面关于函数f(x)=x−[x]说法正确的序号是____________.（写上序号）

①当x∈[0,1)时，f(x)=x；

②函数y=f(x)的值域是(0,1]；

③函数y=f(x)与函数y=1

5

x的图像有4个交点；

④方程5f(x)−|x|=0根的个数为7个．

三、解答题

15．（1）计算0.25

1

2+(

27

8

) 

1

3+lg4+lg25+(1

2

)

；

（2）已知f(α)=

cos(π+α)cos(π2+α)cos(

11π

2−α)

cos(π−α)sin(π−α)sin(

9π

2+α)

,求f(

π

3

)

16．（1）已知点P(1,t)在角θ的终边上，且sinθ=−√6

3

，求t和cosθ的值；

（2）求证：1−2sinxcosx

cos2x−sin2x

=1−tanx

tanx+1

.

17．已知函数f(x)=log

a

(1−ax)（a>0且a≠1），

（1）若a=2，解不等式f(x)<2；

（2）若函数f(x)在区间(0 ， 3]上是单调增函数，求实数a的取值范围．

18．已知函数y=f(x)的定义域为R，且满足下列条件：

①f(1)=3；②对于任意的u，v∈R，总有f(u+v)=f(u)+f(v)−1；则：（Ⅰ）求f(0)及f(−1)的值．

（Ⅱ）求证：函数g(x)=f(x)−1为奇函数．

19．已知定义域为R的函数是奇函数f(x)=b−2x

2x+1

（1）求实数b的值

（2）判断并用定义法证明f(x)在(−∞,+∞)上的单调性

（3）若对任意实数t∈R,不等式f(kt2−kt)+f(2−kt)<0恒成立,求k的取值范围20．已知g(x)=x2−2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4].

(1)求a的值；

(2)若不等式g(2x)−k⋅4x≥0在x∈[1,+∞]上恒成立，求实数k的取值范围；

(3)若函数y=g(|2x−1|)

|2x−1|+k⋅2

|2x−1|

−3k有三个零点，求实数k的取值范围.

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高一期中考试数学试题

数学答案

参考答案

1．B

【解析】

根据元素与集合的关系，用∈，集合与集合的关系，用⊆，可知 B正确.

2．A

【解析】

【分析】

首先根据函数的定义域就是使得式子有意义的x的取值所构成的集合，结合分式、偶次根式以及对数式的要求，列出相应的不等式组，最后求得结果.

【详解】

要使函数有意义，需要{1−x>0

3x+1>0，解得−1

3

所以函数的定义域为(−1

3

,1)，

故选A.

【点睛】

该题考查的是有关函数定义域的问题，这里需要注意的是一定要把握好对应式子的要求，偶次根式要求被开方式大于等于零，分式要求分母不等于零，对数式要求真数大于零，属于简单题目.

3．B

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式求得集合M，解对数不等式求得集合N，再利用并集中元素的特征，求得M∪N，从而得到结果.

【详解】

解不等式x2−2x−3<0，得−1

由不等式log2x<0，解得0

所以M∪N=(−1,3)，故选B.

【点睛】

该题考查的是有关集合的运算问题，涉及到的知识点有一元二次不等式的解法，利用对数函数的单调性求解对数不等式的问题以及集合的并集运算，属于中档题目.

4．A

【解析】

分析：讨论函数f(x)=3x−( 1

3

 )x的性质，可得答案.

详解：函数f(x)=3x−( 1

3

 )x的定义域为R，且f(−x)=3−x−( 1

3

 )

−x

=−3x+( 1

3

 )

x

=

−[3x−( 1

3

 )

x

]=−f(x),即函数f(x)是奇函数，

又y=3x,y=−( 1

3

 )x在R都是单调递增函数，故函数f(x)在R上是增函数。

故选A.

点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.

5．D

【解析】

【分析】

根据已知条件，首先找到2适合的函数解析式，代入写出新的表达式，将新的表达式写出后，再根据新的x的取值，找到相应解析式重新代入，直到找到最终解析式求解即可.

【详解】

f(2)=f(2−1)+1=f(1)+1=f(1−1)+1+1=f(0)+2=cos0+2=1+2=3，

故选D.

【点睛】

该题考查分段函数的应用，解答本题的关键是根据x的取值范围，代入对应的函数解析式求解.

6．D

【解析】

【分析】

结合对数函数和幂函数的图象和性质，对选项中的图象逐个分析，

【详解】

对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；

对于B项，幂函数a>1，对数函数0

对于C项，幂函数要求01，所以C项不满足要求；

对于D项，幂函数与对数函数都要求0

故选D.