九年级数学《圆的切线》教案

九年级数学《圆的切线》教案
教学目标：1、通过复习圆的切线的性质，巩固和掌握圆的切线在解题中的重要应用。

2、掌握已知条件中涉及到圆的一条切线、两条切线、三条切线时的解题思路以及常见的图形
模型。

教学重点：各种不同情况时切线的应用
教学难点：掌握和应用各种有关圆的切线的图形模型
教学过程： 一、复习
（一）已知圆的一条切线时
圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径
如图：若直线AC 切⊙O 于A ，则AC ⊥OA 于A 。

O B A C
注意：应用圆的切线性质时，需指出切线和切点，才可推出垂直的结论
(二) 已知圆的两条切线时
（1）两条切有交点时
切线长定理：从圆外一点向圆所引的两条切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两条切线所夹的角。

（2）两条切线平行时：已知直线m 和直线n 分别切⊙O 于点A B ，且m ∥n
结论：AB 为⊙O 的直径.
(三)已知圆的三条切线
（1）圆的内切三角形 （2）图形中的一些结论 （3）图中的一些结论
二、例题
12、已知如图（1），⊙O 的直径AB=12cm ，AM 和BN 是它的两条切线，DE 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于
C ．
（1）设AD=m ，BC=n ，写出m 、n 之间的函数关系式，并说明是什么函数。

（2）若m 、n 是方程2x 2-30x+a=0的两个根，求m 、n ．
（3），连接OD 、OC ，求△COD 的面积
（4）如图（2），连接OD 、BE ，求证：OD ∥BE ．
A B A P A O m
n B
O
二．当堂练习
1．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是
2．如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为_____。

3.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，CD⊥BC，以线段CD为直径的⊙O与AB切于点E，AD=2厘米，
BC=3厘米，则⊙O的半径为厘米。

4.如图，已知BC、AC、AB的长分别为a、b、c，⊙O和AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，则线段AD的
长为。

5．已知如图7－150，四边形ABCD为圆内接四
边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是∠ADC
的度数是
6．（2011•包头）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙
O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于（）
A．30° B．60° C．45° D．50°
7．已知：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)若∠P=40°，则∠
COD= (2)若PA=10cm，则△PCD的周长=
8、 EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，∠A=
9、已知，PA、PB分别切圆O于 A、B，点 C为异于A、B的一点，若∠P=50°，则∠ACB= 。

变式：上题中，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（）A．180°-a B．90°-a C．90°+a D．180°-2a
10. 如图，直线AB与半径为2的⊙O的相切于点C，D是⊙O上一点且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF长
为（ ） A. 2 B 2 C. D. 2√2
11、如图，直线L1、L2分别切圆O 于A 、B ，且L1∥L2，L3切圆O 于E ，交L1、L2于点C 、D ，则∠COD= 。

变式：若OC=6，OD=8，则CD= 。

12、△ABC 中设I 是△ABC 的内心，O 是△ABC 的外心，⑴若∠A=80°，则∠BIC=•________，∠BOC=________．
⑵若∠A=a ，则∠BIC=•________，•∠BOC=________．
13、如图，圆O 是△ABC 的内切圆，与三角形三边分别切于D 、E 、F ，知∠B=50°，∠C=60°，则∠EDF= 。

14、△ABC 中，知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径为 。

15、从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，•从这点到圆的最短
距离为（ ）．A ．93 B ．9（3-1） C ．9（5-1） D ．9
二、解答题：
如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AB=8cm ，AD=24cm ，BC=26cm ，AB 为⊙O 的直径．动点P 从点A 开始沿AD 边向点D 以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿CB 边向点B 以3cm/s 的速度运动，P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t ，求：
（1）t 分别为何值时，四边形PQCD 为平行四边形、等腰梯形？
（2）t 分别为何值时，直线PQ 与⊙O 相切、相离、相交？
三、 课堂小结
1、圆的切线的性质定理
2、切线长定理及其两种不同情况
3、圆的三条切线的不同情况
4、三角形的内切圆
L3
L2L1D E C O B A B A C E D O F F E O B A。