西电 场论与复变函数试卷2011
西安交通大学复变函数与积分变换试卷(A卷)及参考答案
四、（10分）用留数计算广义积分 。
五、（10分）用Laplace变换解微分方程的初值问题：
， ， 。
成绩
西安交通大学考试题
课程复变函数与积分变换(A卷)答案
系别考试日期2006年1月日
专业班号
姓名学号期中期末
一、解答下列各题（每小题5分，共60分）
（ ），
所以级数 的收敛半径为2.
7、解： 的零点为 （ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，显然它们都是孤立零点；而
，
所有这些点都是 的1级零点；故
的全部孤立奇点是 （ ），且都是1级极点.
8、解： 是 的2级极点，故
.
9、解： 在复平面上有两个奇点 ， ，且都包含在曲线C内；
由留数定理，
.
10、解：由分式线性映射的保圆性，以及 在C上无奇点，
1、解：由C-R方程 ， 得到 ， ；
解出 ， 。
2、解： （ ）；
其主值为 。
3、解：因被积函数 在复平面解析，由Cauchy-Goursat定理，
.
4、解：因 在复平面解析，由高阶导数公式，
，
所以
.
5、解： （ ）,
所以{ }无界。又因
（ ），
级数的一般项不收敛于0，所以发散。
共4页第1页
6、解：记 ，则
6、求幂级数 的收敛半径。
7、求 的奇点，并指出奇点类型。
8、求 在孤立奇点 处的留数。
9、求积分 ，其中 ，方向为正向。
10、映射 把圆周 变成什么曲线？写出曲线的方程。
共2页第1页
11、求函数 的Fourier变换。
12、求函数 的Laplace变换。
(完整word)西安电子科技大学电磁场期末试卷()
ee 《电磁场理论》期末考试题（120分钟 ）一、 概念题。
（5⨯8=40分）1 写出电介质中静电场基本方程的微分形式和积分形式；2 写出磁感应强度B和磁矢位A 的关系式,并写出有源及无源空间磁矢位A 满足的方程； 3 写出时变电磁场的边界条件的矢量形式；4 写出麦克斯韦方程组和电流连续性方程的瞬时值微分形式；5 写出正弦电磁场的复坡印亭矢量S和复坡印亭定理；6 写出电磁波极化的定义以及平面电磁波的极化形式;7 对于非磁性介质，写出斜入射的均匀平面波产生全反射的条件； 对于非磁性介质,斜入射的均匀平面波产生全反射的条件是:8 计算长度λ10.=dl 的电基本振子的辐射电阻以及电流振幅值为mA 2时的辐射功率。
二、 一个半径为a 的均匀带电圆盘，电荷面密度为s ρ，求轴线上任意一点的电位.(10分)第二题用图三、内、外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀分布着轴向电流I ，求柱内外的磁感应强度。
(10 分）ab=l第三题用图四、一个截面如图所示的长槽，向y 方向无限延伸，两侧边的电位为零,槽内∞→y ，0=ϕ，底部电位为00U x =),(ϕ，求槽内电位。
（12分)=ϕ第四题用图五、从麦克斯韦方程组出发,推导各向同性、均匀、无耗介质中，无源区正弦电磁场的波动方程。
六．已知均匀平面电磁波的电场强度为)cos(ˆ)sin(ˆkz t E a kz t E aE y x i -+-=ωω00，将其作为入射波由空气向理想介质平面（0=z ）垂直入射,坐标系如图（a ）所示，介质的电磁参数为02029μμεε==,，计算：1、反射电磁波电场强度r E 和透射电磁波电场强度t E的复数值表达式；2、反射电磁波磁场强度r H 和透射电磁波磁场强度t H 的瞬时值表达式),(t z H r 和),(t z H t;3、判断入射电磁波、反射电磁波和透射电磁波是何种极化波；4、计算反射功率的时间平均值r av S , 和透射功率的时间平均值t av S ,；5、如果在理想介质分界面处加入厚度为d 的电磁介质如图(b ）所示,试求交界面（0=z ）无反射时，插入介质层的厚度d 以及相对介电常数r ε。
2011年西安电子科技大学考研复试-离散真题
2004—2005学年第1学期试卷一、判断题：（10分，在括号内划“√”或“×”）√√（）1．“如果太阳从西边出来，则2+2=4”，此命题值为假。
（）2．(1,3,3,3)可以成为无向简单图的度数序列。
（）3．有一个函数f：X→Y，若f具有反函数，则f一定是单射。
（）4．（P∧Q）→（P∨Q）是永真式。
（）5．在某集合上二元运算中，若某元素存在左右逆元，则该元素逆元唯一。
（）6．命题公式的主析取范式为0，则其主合取范式为1。
（）7．有向图的关联矩阵中所有元素之和为该图度之和。
（）8．初级回路一定是简单回路。
（）9．若关系R具有自反性，则一定不具有反自反性。
（）10．∀x(A(x) →∃yH(x,y))在具体的解释中其值是确定的。
二、填空（共30分）1．设A={1，2}，P(A)表示A的幂集，,则P(A) ⨯ A =_____________________。
2．在一阶逻辑中符号化命题:“所有的人都是要死的”（只能用存在量词）：_________________________________________________。
3．P(x)→∀y R(x,y)的前束范式是：_________________________。
4. n阶有向完全图中所有顶点的度数之和为________,则5.已知从A到A/R的函数g：A→A/R为自然映射，A={1,2,3 }，R=EA g(1)=____________________________。
6. 设函数f(x)=2x + 1,g(x)= x2-2,则f o g =____________________。
7. Klein四元群的运算表如下，其有__________________个子群。
e a b ce e a b ca a e c bb bc e ac c b a e8.〈R，+〉为代数系统，给定b∈Z，令函数f：R→R，且f(x)＝bx，当b满足 ______________时， f是〈R，+〉的自同构。
电大复变函数试题及答案
由 f(i) =0 得 C =l, 故
f(z) = (x3 -3xy2) +i(3x2y - y3 + 1)
经验证
f(z)=(x3 —3xy2) + i(3x2y - y3 + 1) 或 f(z)=z3+i
即为所求. ... .•. ... ... ... ... ... ... ... •.• ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ..• ... ... ... ... (15 分）
. n +I
stn
.r
11.
. 试证 ·•
s.tnx +
sin2.r
+…+
s1. nnx
2 =•
.X
si.n
n -x
.
2
Sill -
2
证：令 A= 1 + cos.r + cos2.r + ... + cosnx
B =sin工+ sin2x + ... + sinnx ................................................
2i
乏十歹
D. Zi
+ 2. 设 f(z) = (z
1
, 若需使 f(z) 在 N(O,R) 内解析，则 R 的最大值为（
2) (z - 3)
).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.
f
二-dz=(
z-1
).
1,-11=5
A. 2 冗 i
B. 1
(完整word版)《复变函数》考试试题与答案各种总结(2)
《复变函数》考试试题(一)一、 判断题（20分）:1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导,则函数f （z)在z 0解析. （ ） 2。
有界整函数必在整个复平面为常数. （ ) 3。
若}{n z 收敛，则} {Re n z 与} {Im n z 都收敛。
( )4.若f(z)在区域D 内解析,且0)('≡z f ,则C z f ≡)(（常数）. ( ）5。
若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。
( ） 6。
若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若)(lim 0z f z z →存在且有限，则z 0是函数f （z)的可去奇点。
( ）8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数,则)(0)('D z z f ∈∀≠. ( ） 9。
若f (z )在区域D 内解析， 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=⎰Cdz z f .( )10。
若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数。
（ ） 二.填空题(20分）1、 =-⎰=-1||00)(z z nz z dz__________.（n 为自然数)2。
=+z z 22cos sin _________. 3。
函数z sin 的周期为___________.4。
设11)(2+=z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________。
5。
幂级数0n n nz ∞=∑的收敛半径为__________。
6。
若函数f （z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z nn (i)21______________。
8.=)0,(Re n zz e s ________，其中n 为自然数。
9. zz sin 的孤立奇点为________ 。
10.若0z 是)(z f 的极点，则___)(lim 0=→z f z z .三。
复变函数与积分变换试题及答案22
复变函数与积分变换试题与答案一、填空题：（21分）1．1i --的指数表达式 ;2．(1)Ln i += ;3．解析函数设 ()f z 在 0z 处的转动角： ;4．幂级数01!n n z n +∞=∑的和函数的解析域 ;5．幂函数、指数函数的映照特点分别是：， ；6．若L 1[()]f t S=， 则L [(22)]f t += 。
二、简答题：（18分）1．叙述复数函数的知识体系。
2．若0z 分别为()f z 及()g z 的m 阶及n 阶极点，则()()f z g z +在0z 具有什么性质。
3．叙述将单位圆盘||1z <保形映照为单位圆盘||1w <且将00 (||1)z z <映照为0w =的分式线性函数001i z z w ez zθ-=-产生的关键步骤。
三、计算题：（49分）1． 求32()3f z x x yi =+的解析域；2． 求21()(1)f z z z =-在0|1|1z <-<时的罗朗级数；3． 求积分 ,C I zdz =⎰ C 为沿单位圆(||1)z =的逆时针一周的曲线。
4． 求积分 ||21(21)(1)z I dz z z ==+-⎰ 。
5．求积分 ||1πctan ,2z I zdz ==⎰6、求函数'()tf t 的傅里叶变换。
7．求函数sin at te t β-的拉普拉斯变换。
四、证明及解方程（12分）1． 证明：F 000[cos ][()()]t ωπδωωδωω=++-。
2．解方程：1 , (0)(0)(0)0y y y y y '''''''+====。
2008~2011年西安电子科技大学822电磁场与微波技术考研真题【圣才出品】
2011年西安电子科技大学822电磁场与微波技术考研真题西安电子科技大学2011 年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科日代码及名称822电磁场与微波技术A考试时间 2011年1月下午（3小时）答题要求:所有答案（填空题按照标号写）必须写在答题纸上，写在试卷上一律作废，准考证号写在指定位置！一、（15分）如图所示，半径分别为a 、b （a>b ），球心距为c （c<a-b ）的两球面间有密度为的均匀体电荷分布，求半径为b 的球面内任意一点的电场强度。
第一题用图 二、（15分）一段由理想导体构成的同轴线，内导体半径为a ，外导体半径为b ，长度为L ，同轴线两端用理想导体板短路。
已知在a r b ≤≤，0z L ≤≤区域内的电磁场为ˆsin ˆcos r A E e kz r B H e kz rθ==v v（1）确定A ，B 间的关系；（2）确定k ； （3）求r=a 及r=b 面上的s ρ，s J v 。
三、（15分）假设真空中均匀平面电磁波的电场强度复矢量为(2)6ˆ3()(/)j x x y E e e V m π-=v试求：（1）电场强度的振幅、波矢量和波长；（2）电场强度矢量磁场强度矢量的瞬时表达式。
四、（15分）平行极化平面电磁波自折射率为3的介质斜入射到折射率为1的介质，若发生全透射求入射波的入射角。
五、（15 分）（1）己知传输系统反射系数求驻波比；（2）矩形波导尺寸axb ，工作波长λ，写出TE 10波的导波波长λg 。
（3）双端口网络阻抗矩阵[z]和散射矩阵[s]，给出网络互易条件；（4）可轴线内半径为a ，外半径为b ，画出截面上TEM 波的电场和磁场分布；（5）给出上述同轴线的特性阻抗Z 0公式。
六、（15 分）观管Pin 管相当于归一化电阻1R 和2R （正向运用），商管间隔90θ=︒，求输入端匹配时的1R 和2R 的关系式。
第六题用图七、（15 分）矩形谐振腔（axbxc ）如图，画出TE 101模的电场和磁场分布，写出电场与磁场公式。
西安电子科技大学《电路、信号与系统》真题2011年
西安电子科技大学《电路、信号与系统》真题2011年(总分：75.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：6，分数：24.00)1.T等于______。
∙ A.20s∙ B.40s∙ C.60s∙ D.120s（分数：4.00）A.B.C. √D.解析：[解析] [*]，f(k)的周期T为T1、T2、T3的最小公倍数，即为60s。
2.-τδ"(τ)dτ等于______。
∙ A.δ(t)+u(t)∙ B.δ(t)+δ'(t)∙ C.δ'(t)+2δ(t)+u(t)∙ D.δ'(t)（分数：4.00）A.B.C. √D.解析：[解析] [*]3.卷积积分(t+1)u(t+1)*δ'(t-2)等于______。
∙ A.δ(t-1)∙ B.u(t-1)∙ C.δ(t-3)∙ D.u(t-3)（分数：4.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 原式=tu(t)*δ'(t-1)=[tu(t)]'*δ(t-1)=u(t)*δ(t-1)=u(t-1)。
4.______。
∙ A.1∙ B.0.5π∙ C.π∙ D.2π（分数：4.00）A.B. √C.D.解析：[解析] 根据傅里叶变换定义式，有F(jω)=[*]f(t)e-jωt dt，则：[*]根据常用傅里叶变换，可知Sa(t)[*]F(jω)=πG2(ω)。
所以：[*]5.因果信号f(k)F(z)的收敛域为______。
∙ A.|z|＞2∙ B.|z|＞1∙ C.|z|＜1∙ D.1<|z|＜2（分数：4.00）A. √B.C.D.解析：[解析] 离散系统因果信号收敛域为|z|＞a，非因果信号收敛域为|z|＜b，因为F(z)=[*]的极点为p1=-1，P2=2。
所以，当|z|＜1时，则f(k)为非因果信号；当1＜|z|＜2时，则f(k)为因果信号及非因果信号两部分；当|z|＞2时，则f(k)为因果信号。
(完整版)复变函数试题及答案
-5四123456五1一二三四2、、、、、、、、5、、、填（1611-计求将计计求设证使单判计B计证空e算函函算算将函明符选断算i1算明题n）9积数数积实单数：合题题题2题题（解，2分分积位在D条（（（，（（每不析fff2分圆件每每每z7每每小存zzz函CC3e小小小小小在题在zL数CIxz0=2题题题2题题区解的z221zzd1k402y321域2析z零226，共(Di分1k6a7，点分分分=1iD形0，x分z分80z且是zd，，，2，5内,c映,视））1满doC孤本共共共A±1解射iL答zs:足立质，2在…1析成题2134在的6的，x006C），z单情：2C所分分分(证，位a况f9有1i）））i y明圆的可23孤2711n：去)酌01C1立+w函52心情，1z奇iy数的邻给8点41D直域21的（2i，1线内n1f，分包9u，段分展zA式括，1，成也f0线15共洛在2性01n9朗）A变D21z0级处换内分数2的解1n）w留（析,数并nL指z1出,2 收敛）的域函数____________________________________________________________________________________________________________ f z
1 解： C 的参数方程为： z=i+t, 0 t 1 dz=dt
x
y
ix 2
dz ＝
1
t
1
it 2 dt =
1
i
C
0
23
2 解: z 1为 f z 一阶极点
z 1 为 f z 二阶极点
2
2k
1, 2 ) ， 4 ei ln 2 e 4
(k=0, 1, 2 )
5
i , 6 0, 7
西电大学物理试题及答案
西电大学物理试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 光的干涉现象产生的条件是（）。
A. 频率相同B. 相位差恒定C. 振幅相同D. 以上都是答案：D2. 根据麦克斯韦方程组，电磁波在真空中传播的速度为（）。
A. 2.99×10^8 m/sB. 3.00×10^8 m/sC. 3.0×10^8 m/sD. 3.01×10^8 m/s答案：C3. 根据玻尔模型，氢原子的能级是量子化的，这是因为（）。
A. 电子轨道的半径是量子化的B. 电子轨道的角动量是量子化的C. 电子轨道的能量是量子化的D. 电子轨道的周期是量子化的答案：C4. 根据热力学第二定律，下列哪个过程是不可能发生的（）。
A. 自然界中热量自发地从高温物体传递到低温物体B. 自然界中热量自发地从低温物体传递到高温物体C. 气体自发地膨胀做功D. 气体自发地收缩做功答案：B5. 根据相对论，下列哪个说法是正确的（）。
A. 光速在所有惯性参考系中都是相同的B. 光速在所有参考系中都是相同的C. 光速在所有非惯性参考系中都是相同的D. 光速在所有参考系中都不是相同的答案：A6. 根据量子力学，下列哪个粒子具有波粒二象性（）。
A. 电子B. 质子C. 中子D. 光子答案：D7. 根据电磁学，下列哪个现象是由洛伦兹力引起的（）。
A. 电流的磁效应B. 霍尔效应C. 法拉第电磁感应D. 磁悬浮列车答案：B8. 根据经典力学，下列哪个定律描述了物体运动的规律（）。
A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第三定律D. 以上都是答案：D9. 根据热力学，下列哪个量是状态函数（）。
A. 热量B. 功C. 熵D. 温度答案：C10. 根据量子力学，下列哪个现象是由量子隧穿效应引起的（）。
A. 光电效应B. 康普顿散射C. 电子跃迁D. 核反应答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 根据麦克斯韦方程组，电场的旋度等于______。
复变函数期末试卷
一 . 填空 (每题 2 分，共 10 分)。
1. 设 z (1 i)(2 i)(3 i) ，则 z
.
(3 i)(2 i)
2.设 c 为沿原点 z=0 到点 z=1+i 的直线段,则 2zdz 2 . c
2．将 Z 平面上的曲线 x2+y2=4 映射成 W 平面上的曲线 u2+v2= 1 的映射函数 f(z)为(
)
4
A．W= Z
=Z2
1 =
Z
=Z
3．下列命题正确的是
（）
A．如果 f (z) 在 z0 连续，那么 f '(z0 ) 存在
B．如果 f '(z0 ) 存在，那么 f (z) 在 z0 解析
1
2
点的直线段， 2 是经过 z=1 的折线段。
7. 设级数 Cn 收敛，而 Cn 发散，证明 Cn z n 的收敛半径为 1。
n0
n0
n0
南昌大学 2008～2009 学年第一学期期末考试试卷
一、填空题(每空 3 分，共 15 分)
1．设 z (1 i)100 ，则 Imz＝
。
2. 方程 lnz= i 的解为 3
2 z
3. 求函数 f(z)= 1 在圆环域 3 z 1 内的洛朗4.
计算积分
c
1 z(z 1)4 (z 4)
dz，C 为正向圆周：
z
＝5。
5. 计算 x sin x dx 。
1 x2
6. 求 Re zdz + Re zdz ，其中 1 和 2 的起点和终点相同，都是 0 和 1＋i，但路径不同， 1 是连接这两
.
西安电子科技大学《电磁场与微波技术》考研真题2011年
西安电子科技大学《电磁场与微波技术》考研真题2011年(总分：150.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：15.00)1.如下图所示，半径分别为a、b(a＞b)，球心距为c(c＜a-b)的两球面间有密度为ρ的均匀体电荷分布，求半径为b的球面内任意一点的电场强度。
（分数：15.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(为了使用高斯定理，在半径为b的空腔内填充密度为+ρ的体电荷，在半径为a的空腔内填充密度为-ρ的体电荷。
这样，任意一点的电场就相当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同产生。
正、负带电体所产生的场分别用高斯定理来计算。
正电荷在空腔内产生的电场为：[*]负电荷在空腔内产生的电场为：[*]单位向量e r1、e r2分别以大、小球体球心坐标为坐标原点。
考虑到r1e r1-r2e r2=ce x，最后得到空腔内的电场为：[*])解析：二、{{B}}{{/B}}(总题数：1，分数：15.00)一段由理想导体构成的同轴线，内导体半径为a，外导体半径为b，长度为L，同轴线两端用理想导体板短路。
已知在a≤r≤b，0≤z≤L区域内的电磁场为：（分数：15.00）(1).确定A、B间的关系。
（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由法拉第电磁感应公式[*]可得： [*] 比较可知[*]，又因为[*]，所以：[*] 其中，η是导体内介质的特性阻抗。
)解析：(2).确定k。
（分数：5.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(因为同轴线两端用理性导体板短路，所以两端处即(z=0和z=L处)电场强度为0，则有[*]，所以：[*](m=1，2，3…))解析：(3).求r=a及r=b面上的ρs、J s。
2015-2016复变、积变、场论A答案 (1)
河北科技大学2015—2016学年第一学期《复变函数、积分变换与场论》期末考试试卷标准答案（A 卷）学院 电气学院 年级 14级 考试班级 电气141、142、143、144、SY14 一、选择题（本题共5小题，每小题3分,共15分） 1. D ； 2. C ； 3.D ； 4.A ； 5.D 。
二、填空题(本题共7小题，每小题3分,共21分) 1. -arctan 34； 2．0； 3.2sin 2; 44422sin )0,1,233k k i k ππππ-+-++=;5．-u ; 67．[(5)(5)]j πδωδω+--。
三、计算下列积分(本题共4小题，每小题5分,共20分) 1.()3321,1Cz z dz z -+-⎰Ñ，其中C 为正向圆周3||=z .解：()33211Cz z dz z -+-⎰Ñ312=(21)2!Z iz z π=''-+ ………………………………2分=12.i π ………………………………3分2. sin (1)zCz dz z e -⎰Ñ，其中C 为正向圆周1||2z =. 解： 0z =sin (1)zzz e -是的一级极点，利用留数定理，………………………………1分 Re [(),0]1s f z =-， ………………………………2分 sin (1)z C z dz z e -⎰Ñ=2Re [(),0]i s f z π=-2i π . ………………………………2分3.24.1x dx x +∞-∞+⎰ 解：241x dx x +∞-∞+⎰2i π=3442244Re [,]Re [,]11i i z z s e s e z z ππ⎧⎫+⎨⎬++⎩⎭…………………2分 2i π=344224411z i z i z z z z ππ==⎧⎫⎪⎪+⎨⎬''++⎪⎪⎩⎭（）（） 2i π=344223344z iz i z z z z ππ==⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭=2. …………………3分 4. 20.t te e dt t--+∞-⎰解：利用公式00()[()]f t dt L f t ds t+∞+∞=⎰⎰，20t t e e dt t--+∞-⎰20=L t te e ds +∞--⎡⎤-⎣⎦⎰ …………………3分 011=12ds s s +∞---⎰01=ln 2s s +∞+⎛⎫⎪+⎝⎭=ln2. …………………2分四、(6分)利用卷积定理，证明()-1222L sin 2+s t at a s a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦. 证：由()-122L cos +s at s a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，()-12211L sin +at a s a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦， …………………2分及卷积定理得()-12221L cos sin +s at at a s a ⎡⎤⎢⎥=*⎢⎥⎣⎦…………………2分 01sin cos ()ta a t d a τττ=-⎰01sin sin(2)2tat a at d a ττ=+-⎰ sin 2tat a = …………………2分 五、计算题 (6分)求函数1()()()()()222a a f t t a t a t t δδδδ⎡⎤=-++-+++-⎣⎦的Fourier 变换. 解：[]221L ()2a aj j j a j a f t e e e e ωωωω--⎡⎤=-+++⎣⎦ …………………4分2222aaj j j a j a e e ee j jωωωω--++=-+sin cos2aj a ωω=-+ …………………2分六、解下列各题 (每小题8分,共32分)1.利用Laplace 变换求方程222cos t y y y e t '''-+=满足(0)(0)1y y '==的解. 解：方程两边取拉氏变换，并记[()]()L y t Y s =，得222(1)()2()2()(1)1s s Y s sY s Y s s --+=-+ …………………2分即2222(1)1()(22)(1)1s Y s s s s -'==--+-+（） …………………2分 再取拉氏逆变换，并利用公式11[()][()]L F s tL F s --'=-（微分性质）， …………2分 得其解为1112211()[()][()][]sin (1)1(1)1ty t L Y s L tL te t s s ---'==-==-+-+. …………………2分 2. 求矢量场222A yz i zx j xy k =++u v v v v的散度和旋度.解：222022020z zy D A zx x y xy ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦u v0divA = …………………4分222(2)(2)(2)rotA xy x i zy y j xz z k =-+-+-v v v …………………4分3. 把函数()()1()12=--f z z z 分别在011<-<z 和12<-<+∞z 内展开为洛朗级数.解：在011<-<z 内，()()1()12=--f z z z ()()11111z z -=---g ()01(1)1n n z z +∞=-=--∑g …………………2分-101-(1)-(1)n n n n z z +∞+∞===-=-∑∑ …………………2分在12<-<+∞z 内，()()1()12=--f z z z ()()1121+2z z =--g ()()211121+2z z =--g …………………2分 ()21(1)(2)2nnn z z +∞-==---∑g 2(1)(2)nn n z +∞+=-=-∑ …………………2分4.设矢量场cos cos sin ,A y xy i x xy j z k →→→→=++ (1)证明矢量场→A 为有势场； (2)求矢量场→A 的势函数.解：(1)22sin cos sin 0cos sin sin 000cos y xy xy xy xy D A xy xy xy x xy z ⎡⎤--⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦u v0rotA =，因此，矢量场→A 为有势场。
西安电子科技大学821电路、信号与系统2011年考研专业课真题答案
则Z
=
������̇ ������̇
=
3
+
������4
ZL = Z∗ = 3 − ������4
4.C 解
运用阻抗匹配求解，等效电路如下：
Is
+
4
UL -
12
由 I(s) = 16∠0 ⇒ UL = 48∠0
2011 电路
所以U̇ = −24∠0
5.B 解 运用相量图，设电流表 A1 为 0 相位，则 A2 超前π,
6 2+4������
3
⇒
U̇ ������
=
2(1+2������) 1+������
所以İ������1
=
������̇ ������ 2+4������
=
1 1+������
⇒
������1
=
√2 cos (2������
2
−
������)
4
所以IL1(0−)
=
1 2
������
所以U(∞) = 6V
+ 4I -
10A
I5
1
R
I2������ = 50 6(10 + I) + 4I + RI = 0 联立得R = 50或R = 2 8.电路耦合等效电路如图，
+ Us -M
+
L1-M
UL
-
L2-M
U2即为(L1 − M)上电压，由L1 − ������ = ������可知
U2
=
1 2
������������
=
������̇ ������ ������
2011年复变函数与积分变换试题及答案(A卷)
2011～2012学年第一学期《复变函数与积分变换》课程考试试卷(A 卷)院(系)_________专业班级__________学号_______________姓名__________考试日期: 2011年11月28日 考试时间: 晚上7:00~9:30一、填空题 (每题3分，共24分)1．设31)1(-=z ，则z 的模为 ，z 的辐角主值]),((ππθθ-∈分别为 ．2．)21ln(i +的值为 ，)2cos(i 的值为 ．3.函数i y x z f 322)(+=在i z -=31处是否可导？__________，在i z 322+=处是否可导？________.4.级数∑∞=12n n n n i 是否收敛？_____，级数∑∞=12n nn n i 是否收敛？_____.5.函数)9(1)(2z z z f -=在i z +=1点展成泰勒级数的收敛半径为 ．6.0=z 为函数zz z f sin 1)(-=的____ 阶极点.7.在映射z z z f +=2)(下，i z 2210+-=处的旋转角为_________，f (z )在复平面上除去=z _________的点外处处保角.8．已知)]()([)(00ωωδωωδπω-++=F 为)(t f 的傅氏变换，则)(t f =_________.二、计算题 (每题5分，共20分)1．⎰=2||d cos z z zz2．⎰=-3||2d )1(sin z z z z zπ3．⎰+202sin 311πθθd4．x a x bxx d sin 022⎰∞++(a >0,b >0)三、(8分) 验证224),(x y xy y x v -+= 是调和函数，并求满足条件i f -=2)1(的解析函数v i u z f +=)(．四、(12分)将函数)3)(1(1)(2--=z z z z f 在z 0=0点展开为洛朗(Laurent)级数．五、(8分)求上半平面在映射iz iw +=2下的像.六、(10分)求将半带形域}0Re ,2πIm 0:{<<<=z z z D 映射到单位圆内部的保形映射．七、(12分)利用Laplace变换求解微分方程组：⎪⎩⎪⎨⎧==-+=-=-+-1)0(,3)(2)(3)('1)0(,)()()('2y e t y t x t y x e t y t x t x t t八、(6分)已知函数)(ξf 在R ≤ξ上解析，设|z|<R ，证明:)(')(2d ))()()((212||22z f z f z R f z z f iR =---⎰=ξξξξξπξ2011—2012年《复变与积分》试卷答案（A 卷）一、填空1. 1 πππ,3,3-2. i 4π 222e e +-3. 是 否4. 是（收敛） 否（发散）5. 26. 37.2π 21-8. tw 0cos 二、计算题1.⎰=dz zzz cos 2解：z z cos 在2=z 内有两个简单极点21π=z ，22π-=z 2sin 2,cos Re 2πππ-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=z zz z z s （2′）2sin 2,cos Re 2πππ-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=z zz z zs （2′）故⎰⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡==2,cos Re 2,cos Re 2cos 2πππz zs z z s i dz z z zi i 22)22(2ππππ-=--=（1′）2.dz z z zz 23)1(sin -⎰=π解：2)1(sin -z z zπ在3=z 内有2个奇点，1,021==z z ，由于πππππ=-→⋅→=-→22)1(0lim sin 0lim )1(sin 0lim z z z z z z z z z 故01=z 为2)1(sin -z z xz 的可去奇点，00,)1(sin Re 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-z z z s π12=z 是z πsin 的1阶零点，是2)1(-z z 的2阶零点，故1是2)1(sin -z z zπ简单极点。
西电往年考试题目
西安电子科技大学考试时间 120 分钟试 题A1 分；4 全部答案写在试题纸上，如写不下，可以写在附加页上，并在试题的最后页注明有附加页，但选择和填空题必须答在试题指定处。
班级 学号 姓名 任课教师 一、填空（24分，每空2分）1.麦克思韦提出的 的概念，使在任何状态下的全电流都可保持连续，并且指明全电流是产生 磁场的源。
2. 设A =y e xy，A ⋅∇ = ， A ⨯∇ = ，=⨯∇⨯∇A。
3. 静电场的基本方程为 ， 。
电位和电场强度的为 。
4.一个圆极化的均匀平面波从空气斜入射到介电常数为03ε的非磁性无耗介质，已知反射波为线极化，则入射角为 。
5.在任何情况（指一般情形）下，媒质交界面处的切向------------------ 和法向 都是连续的。
6. 一个电基本振子的辐射功率为0.5瓦，当加在其上的电流变为原来的2倍，其它条件保持不变，则其辐射功率为 瓦。
二、选择（24分，每题3分）第2页 共 页1.产生电场的源为( )A 位移电流和传导电流 ;B 电荷和传导电流;C 电荷和变化的磁场;D 位移电流和变化的磁场。
2. 若E E y =0sin （ωt －k x ) ， E E z =0cos （ωt －k x ) ，则E E e E e y y z z =+是向x 方向传播的（ ）A 左旋圆极化；B 左旋椭圆极化；C 右旋圆极化；D 右旋椭圆极化。
3. 某金属在频率为1MHz 时的穿透深度为60μm ，当频率为4 MHz 时，穿透深度为（ ） A 15μm ; B 30μm ; C 120μm ; D 240μm4. 当均匀平面波垂直入射到理想介质界面时，若透射波电场振幅为入射波电场振幅的1.5倍，则透射波的坡印廷矢量值为入射波的坡印廷矢量值的（ ） A 0.5倍 B 0.75倍 C 1.5倍 D 2.25倍5. 在正弦电磁场中，位移电流应与该处电场的方向一致，其相位（ ） A 与电场相同 ； B 与电场相反 ； C 超前电场90°； D 滞后电场90°。
西安电子科技大学《电路与电磁场》考研真题2011年(复试)
西安电子科技大学《电路与电磁场》考研真题2011年(复试)(总分：99.98，做题时间：90分钟)一、 (总题数：1，分数：50.00)电磁场与电磁波部分（分数：50.00）(1).同轴线内、外导体的半径分别为a和b，并计算同轴线单位长度上的电容。
（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：证明：设内、外导体单位长度带电分别为+ρl和-ρl，则同轴线内、外导体之间的电场为如果将同轴线内单位长度存储的能量记为W，而将从a到c单位长度的存储能记为W 1，即令，得，即以。
为半径的圆柱内静电能量是整个能量的一半。
又∵所以(2).已知无限大区域内，在x＜0区域内填充有磁导率为μ的均匀电介质，x＞0区域内为真空。
分界面上有电流I沿z轴方向，计算空间中的磁感应强度和磁场强度。
（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：由磁场边界条件n·(B 2 -B 1 )=0知，在介质分界面上磁感应强度B相等，由安培环路定律得：πrH 1 +πrH 2 =I，其中B 1 =μH 1，B 2 =μ0 H 2所以(3).已知平面电磁波电场强度为：E=[(2+3j)·e x+4·e y+3·e z ]e j(1.8y-2.4z)，请写出电场的传播方向、极化方向，判断该电磁波是否为横电磁波?（分数：10.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：解：∵电场强度可写为E=[(2+j3)e x +4e y +3e z ]e -j3k·r∴传播方向为∵∴该电磁波为横电磁波。
西电场论与复变函数试题
西安电子科技大学考试时间120 分钟试题1.考试形式：闭卷；2.本试卷共大题，满分100分。
班级学号姓名任课教师一选择题(共30分，每小题3分>1、求圆柱螺旋线的切向单位矢量[ A ]A. B.C. D.2、矢量场，则是[ ]A.有势场B.调和场C.管形场D.保守场3、下列关于复数的描述错误的是[ C ]A. B.C. D.4、若复数，则的辐角的主值为[ B ]A. B. C. D.5、函数在复平面上[ D ]A.处处可导B.处处不可导C.仅在处解读D.仅在处可导6、关于初等函数，下列说法正确的是[ B ]A.的周期为B.的周期为C. D.(和均为复数且>7、积分的值为[ B ]A. B. C. 0 D.8、级数[ B ]A.发散B.绝对收敛C.收敛但非绝对收敛D.绝对收敛但非收敛9、幂级数的收敛半径为[ C ]A. B. C.1 D.210、若函数，则是的[ B ]A.可去奇点B.一级极点C.二级极点D.本性奇点二填空题<共30分，每小题3分）1、已知矢性函数，且的二阶导数存在，求积分________________2、求数量场经过点的等值面方程________________3、数量场在点处方向导数的最大值为________________4、_________________5、已知解读函数，则_________________6、_________________7、已知函数，求其沿着从原点至直线段的积分_________________8、已知为正向圆周：，求积分_________________9、函数在处的泰勒展开式为_________________10、已知，则=_______0_________三计算题(共40分，每小题8分>1、求数量场在点处沿曲线朝增大一方的方向导数。
2、已知矢量场，求矢量场的散度和旋度。
3、已知函数(1>证明是调和函数(2>求的共轭调和函数，以及由它们构成的解读函数4、已知函数，将其在下列圆环域内展开成洛朗级数(1>(2>5、若为正向圆周：，求积分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
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第1页 共 6页
西安电子科技大学
考试时间 120 分钟 试 题
1.考试形式：闭卷；
2.本试卷共 大题，满分100分。
班级 学号 姓名 任课教师
一 选择题(共30分，每小题3分)
1、求圆柱螺旋线ˆˆˆ3cos 3sin 4r ti tj tk =++r 的切向单位矢量[ A ]
A.334ˆˆˆˆsin cos 555ti tj k τ=-++
B.334ˆˆˆˆsin cos 555
ti tj k τ=-+ C.334ˆˆˆˆcos sin 555ti tj k τ=-++ D.334ˆˆˆˆcos sin 555
ti tj k τ=--+ 2、矢量场ˆˆˆ(23)(3)(2)A z y i x z j y x k =-+-+-r ，则A r 是[ ]
A.有势场
B.调和场
C.管形场
D.保守场
3、下列关于复数的描述错误的是[
C ] A.2z zz = B.1212z z z z +≤+
C.210i i <
D.1212Arg()Arg()Arg()z z z z =+
4、若复数2z i =，则z 的辐角的主值为[ B ]
A.6
π- B.6π C.56π D.56π- 5、函数()Re()f z z z =在复平面上[ D ]
A.处处可导
B.处处不可导
C.仅在0z =处解析
D.仅在0z =处可导
第2页 共 6页
6、关于初等函数，下列说法正确的是[ B ]
A.z e 的周期为2k π
B.z e 的周期为2k i π
C.Ln Ln n z n z =
D.Ln b a b a e =(a 和b 均为复数且0b ≠)
7、积分23
221
iz z i e dz z -=+⎰
Ñ的值为[ B ] A.e π B.e π C. 0 D.e π-
8、级数1(1)12n n n i n ∞=⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦∑[ B ]
A.发散
B.绝对收敛
C.收敛但非绝对收敛
D.绝对收敛但非收敛
9、幂级数1(1)n n n i z ∞=+∑的收敛半径为[
C ]
B. C. 1 D.2
10、若函数21cos ()z f z z
-=，则z =∞是()f z 的[ B ] A.可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D.本性奇点
二 填空题（共30分，每小题3分）
1、已知矢性函数()A t r ，且()A t r 的二阶导数存在，求积分
()()A t A t dt ''⨯=⎰r r ________________
2、求数量场22
x y u z
+=经过点(1,1,2)M 的等值面方程________________ 3、数量场23u x yz =在点(2,1,1)M -处方向导数的最大值为________________ 4、6(1)i +=_________________
5、已知解析函数()(cos sin )x f z e y i y =+，则()f z '=_________________
6、Ln(1)=-_________________
第3页 共 6页 7、已知函数2()f z z =，求其沿着从原点至3i +直线段的积分
30()i
f z dz +=⎰
_________________ 8、已知C 为正向圆周：4z =，求积分C
z dz z ⎰Ñ_________________ 9、函数sin z 在0z =处的泰勒展开式为_________________
10、已知2()(1)
z
e f z z z =-，则Res[(),1]f z =_______0_________ 三 计算题(共40分，每小题8分)
1、求数量场223u x z xy z =-+在点(1,-1,1)M 处沿曲线23,,x t y t z t ==-=朝t
增大一方的方向导数。
2、已知矢量场232ˆˆˆ(3)()2A x y z i y xz j xyzk =++-+r ，求矢量场A r 的散度和旋
度。
3、已知函数32(,)3u x y y x y =-
(1)证明(,)u x y 是调和函数
(2)求(,)u x y 的共轭调和函数(,)v x y ，以及由它们构成的解析函数
()(,)(,)f z u x y iv x y =+
4、已知函数1()(1)(2)
f z z z =
--，将其在下列圆环域内展开成洛朗级数 (1)011z <-< (2)12z <-<+∞
5、若C 为正向圆周：2z =，求积分1
31z C z e dz z +⎰Ñ。