无均值结构的潜变量交互效应模型的标准化估计

心理学报 2011, Vol. 43, No.10, 1219−1228

Acta Psychologica Sinica DOI: 10.3724/SP.J.1041.2011.01219

收稿日期: 2010-10-08

* 国家自然科学基金项目(30870784)资助。 通讯作者: 温忠麟, E-mail: wenzl@

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为了区别于由统计软件得到的标准化估计(standardized estimation), 用“标准化”估计来表示交互效应的标准化估计。但在不致引起混淆的场合, 可以简单地称为标准化估计。

无均值结构的潜变量交互效应模型的标准化估计*

吴 艳1 温忠麟2 侯杰泰3 Herbert W. Marsh 4

(1广东外语外贸大学应用心理学系, 广州 510420) (2华南师范大学心理应用研究中心, 广州 510631) (3香港中文大学教育心理系, 香港) (4牛津大学教育系, 英国)

摘 要 潜变量交互效应建模研究近年来有两项重要进展, 一是提出了潜变量交互效应模型的标准化估计及其计算公式; 二是发现无均值结构模型可以取代传统的有均值结构模型, 建模大为简化。但标准化估计是在传统的有均值结构模型中建立的, 在简化的模型中同样适用吗？本文在无均值结构模型的框架内, 给出了潜变量交互效应模型的标准化形式、计算公式和建模步骤, 并通过模拟研究比较了极大似然和广义最小二乘两种估计方法、配对乘积指标和全部乘积指标两种指标类型, 结果表明, 在计算交互效应的标准化估计时, 应当使用配对乘积指标建模, 并且首选极大似然估计。 关键词 潜变量; 交互效应; 结构方程; 乘积指标; 估计方法 分类号 B841.2

在心理、行为、管理和市场等研究领域, 所涉及的变量往往是潜变量(latent variable), 如成就动机、负性情感、工作满意度等都是潜变量。如何分析潜变量的交互效应(interaction effect), 是研究方法领域的一个重要课题, 近年来有了长足的发展, 其中比较重要的进展有两个。一是提出了潜变量交互效应(包括调节效应)模型的适当“标准化”估计1 (appropriate standardized estimation)及其计算公式(温忠麟, 侯杰泰, & Marsh, 2008), 并且证明了“标准化”估计是尺度不变的(scale invariant), 即“标准化”估计不会因测量单位的改变而变化(Wen, Marsh, & Hau, 2010)。二是发现无均值结构的模型可以取代传统的有均值结构的模型, 建模大为简化, 且理论上不会改变主效应和交互效应(Lin, Wen, Marsh, & Lin, 2010; 吴艳, 温忠麟, 林冠群, 2009), 模拟研究结果支持了理论预期。

前述的潜变量交互效应模型的“标准化”估计是在传统的有均值结构的模型中建立的, 在简化的模型中同样适用吗？本文在无均值结构模型的框架内, 给出潜变量交互效应模型的“标准化”形式、计算公式和建模步骤, 并且用模拟的方法研究了下面两个问题：(1)计算潜变量交互效应模型的“标准化”估计时, 结构方程建模(structural equation modeling, SEM)软件中默认的极大似然(maximum likelihood, ML)方法是否还应当是首选的估计方法？(2)计算潜变量交互效应模型的“标准化”估计时, 配对乘积指标策略(Marsh, Wen, & Hau, 2004)是否还是比较好的策略？其中, 第一个问题被Wen 等人(2010)作为一个有待解决的问题提了出来, 而第二个问题则还未见有人讨论过。显然, 这两个都是在实际应用中会碰到的并且需要解决的问题。

1 无均值结构的潜变量交互效应模

型的标准化估计

1.1 文献回顾与问题的提出

设要分析ξ1和ξ2对η 的交互效应。传统建模方

1220 心 理 学 报 43卷

法是使用下面的结构方程 1122312ηγξγξγξξζ=+++ (1) 来分析潜变量交互效应(例如, Algina & Moulder, 2001; Jaccard & Wan, 1995; Jöreskog & Yang, 1996; Kenny & Judd, 1984; Little, Bovaird, & Widaman, 2006; Marsh et al., 2004; Marsh, Wen, & Hau, 2006; 温忠麟等, 2008), 其中系数γ1,γ2代表主效应, γ3代表交互效应。使用方程(1)分析潜变量交互效应时, 传统上都认为相应的结构方程模型(包括结构方程和y-指标测量方程)需要有均值结构(Marsh et al., 2004)。吴艳等人(2009)分析了均值结构的根源在于交互结构项ξ1ξ2的均值不是零(LISREL 程序中需要有KA), 并导致y-指标测量方程需要常数项(LISREL 程序中需要有TY)。他们改用12ξξ−

12()E ξξ作为交互结构项, 建立下面的结构方程

112231212[()]E ηγξγξγξξξξζ=++−+ (2) 因为1212()E ξξξξ−的均值等于零, 彻底消除了产生均值结构的根源, 因而对应的结构方程模型(包括结

构方程和测量方程)都不再需要均值结构。Lin 等人(2010)采用指标的双重中心化(double-mean-centering)

策略建模, 也导出了与(2)相同的结构方程。 温忠麟等人(2008, 也见Wen et al., 2010)创立

的潜变量交互效应模型“标准化”估计是在需要均值结构的方程(1)的基础上得到的, 方程(1)相应的

“标准化”形式为

112

2312ηγξγξγξξζ∗∗′′′′′′′′′′=+++ (3) 其中1ξ′和2

ξ′分别是ξ1和ξ2的标准化变量(均值M=0, 标准差SD=1); 12

ξξ′′是它们的乘积, 表示1ξ′和2ξ′的交互作用项, 系数1

γ′′,2γ′′ 和3γ′′的估计就作为方程(1)的“标准化”估计。这样的“标准化”估计与方程(1)

的原始估计和方程(1)的标准化估计(即潜变量为标

准化变量时对应的估计)的关系如下(按SEM 软件

LISREL 记号)

11γγ′′′=, 22γγ′′′=

, 3γγ′′′=其中, 1γ′, 2γ′和3γ′是方程(1)中主效应和交互效应的标准化估计, 1122,φφ和33φ分别是ξ1, ξ2和ξ1ξ2的方差的原始估计, 都可由SEM 软件直接得到。

现在, 有了无需均值结构的方程(2), 就产生了下面两个问题：

(i)方程(2)相应的“标准化”形式是什么？ (ii)由方程(2)出发, 可以得到参数的原始估计和标准化估计。这时, 计算“标准化”估计的公式还是和(4)一模一样吗？

比较方程(1)及其“标准化”形式(3), 我们可以

推测方程(2)相应的 “标准化”形式为

112231212[()]E ηγξγξγξξξξζ∗∗′′′′′′′′′′′′=++−+ (5) 下面要证明推测的正确性。

1.2 无均值结构的潜变量交互效应结构方程的

“标准化”形式

我们要从方程(2)出发, 推导出无均值结构的“标准化”形式。为了指定潜变量的测量原点(original), 通常都(默认)设定ξ1和ξ2的均值为零(例如, Algina & Moulder, 2001; Jaccard & Wan, 1995; Jöreskog & Yang 1996; Kenny & Judd, 1984; Marsh et al., 2004; Moulder & Algina, 2002; Wall & Amemiya, 2001), 即1()0E ξ=, 2()0E ξ=。注意到残

差项ζ的均值为零, 所以由方程(2)可得()0E η=。

设η′表示η的标准化变量, 将方程(2)变形如下 112231212[()]()()()

E E sd sd γξγξγξξξξζηηηηη++−+−′== 312121122[()]()()()()

E sd sd sd sd γξξξξγξγξζηηηη−=+++

1122

1212()()()()()()

sd sd sd sd sd sd ξξξξγγηξηξ=+

121212312()()()()()

sd E sd sd sd ξξξξξξζγηξξη−++ (6) 其中sd (x )表示x 的标准差, 如()sd η表示η的标准差。(6)中最后一个等号不过是将一些项的分子分母同时乘上相同的值。注意到ξ1, ξ2的均值为零, (6)可写成下面的标准化形式 1122312()*ηγξγξγξξζ′′′′′′′=+++ (7) 其中1ξ′和2ξ′分别是ξ1和ξ2的标准化变量, 12()ξξ′是12ξξ的标准化变量, 1γ′, 2γ′和3γ′是标准化系数, 它们可以从SEM 软件(如LISREL)的标准化解得到。比较方程(6)和(7)可知 111()()sd sd ξγγη′=, 222()()sd sd ξγγη′=,1233

()()sd sd ξξγγη′= (8) 但这样得到的1

γ′, 2γ′和3γ′估计不是交互效应模型合适的标准化估计, 因为12()ξξ′不是1ξ′和2

ξ′的交互作用项(温忠麟等, 2008)。

为了推出与方程(3)类似但又无需均值结构的“标准化”方程, 将方程(2)重新变形如下

112231212[()]()()()E E sd sd γξγξγξξξξζ

ηηηηη++−+−′=

=

11221212312()()()()()()()()()sd sd sd sd sd sd sd sd sd ξξξξξξγγγηξηξη=++